九年级数学下册 28.2解直角三角形教案 新课标人教版.doc

思茅四中九年级数学备课组集体备课卡（第11次）
课 型
新授课
课 时
3课时
备课时间：2010年2月
备课地点：
试 讲 教 师

试讲地点

设 计 理 念
本节主要探索的是应用解直角三角形的知识去解决某些简单的实际问题。学生已经学过了锐角三角函数的概念，还归纳出了直角三角形中边、角之间的关系，通过本课的学习既可以对前面所学知识进行应用，又是高中继续学习三角函数和解斜三角形的重要预备知识。初三学生思维在一定程度上依靠事物的具体直观形象的特点，我选用了启发式教学法，在观察、分析、交流、探索等师生共同活动中发展学生，让他们通过动手、动口、动脑进行积极的思维、学习。
第 一 课 时

教 学

目 标
知识与能力：
使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形
过程与方法：
通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力
情感与态度
渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯
教学重点
直角三角形的解法
教学难点
三角函数在解直角三角形中的灵活运用
教 法
启发诱导、发现法
学 法
自学-探究-归纳
教 具 准 备：图片
教 学 过 程
问题与情景
师生行为
设计意图
一、自学提纲：

1．在三角形中共有几个元素？

2．直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？

(1)边角之间关系

如果用表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就可以写成.

(2)三边之间关系 a2 +b2 =c2 (勾股定理)
 (3)锐角之间关系 ∠A+∠B=90°．

以上三点正是解直角三角形的依据．
二、合作交流：（课本P88页）
问题：要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端.梯子与地面所成的角一般要满足， (如图).现有一个长6m的梯子，问:
(1)使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙(精确到0. 1 m) 
(2)当梯子底端距离墙面2.4 m时，梯子与地面所成的角等于多少(精确到1o) 这时人是否能够安全使用这个梯子 

教师提出引导学生思考
学生结合所学知识回答教师引问，尝试解出结果

教师在学
生充分地思考后，应引导学生分析：
（1）．谁能将实物图形抽象为几何图形？请一名同学上黑板画出来．请学生结合图形独立完成。

引导学生思考分析完成后，让学生独立完成，在学生独立完成之后，选出最好方法，教师板书

首先，应让学生独立完成，培养其分析问题、解决问题能力，同时渗透数形结合的思想．其次，教师组织学生比较各种方法中哪些较好，选一种板演.
既使成绩较好的学生有足够的训练，同时对较差学生又是巩固，达到分层次教学的目的．
三、教师点拨：（课本P89页）
例1：在△ABC中，∠C=90°， AC=，BC=，解这个直角三角形．

例2：在Rt△ABC中，∠C=90°， ∠B =35o，b=20，解这个三角形．（精确到0.1）
四、学生展示：
1、完成课本90页练习
2、补充题
①．根据直角三角形的__________元素（至少有一个边），求出________其它所有元素的过程，即解直角三角形．
②、在Rt△ABC中，a=104.0，b=20.49，解这个三角形．
③、 在△ABC中，∠C为直角，AC=6，的平分线AD=4，解此直角三角形。
④、Rt△ABC中，若sinA=，AB=10，那么BC=_____，tanB=______．
⑤、在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，那么sinA=________．
⑥、在△ABC中，∠C=90°，sinA=，则cosA的值是（ ）
A． B． C．
五、课堂小结：

六、作业设置：
课本 第95页 习题28．2复习巩固第1题、第2题．
七、教学反思：

板书设计：

思茅四中九年级数学备课组集体备课卡（第 11次）
第 二 课 时

教 学

目 标
知识与能力：
使学生了解仰角、俯角的概念，使学生根据直角三角形的知识解决实际问题．
过程与方法：
逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．
情感与态度
渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培养学生用数学的意识
教 学 重 点
将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决
教 学
难 点
实际问题转化成数学模型

教 法
启发诱导、发现法
学 法
自学-探究-归纳
教 具 准 备：图片
教 学 过 程
问题与情景
师生行为
设计意图
一、自学提纲：

1．解直角三角形指什么？

2．解直角三角形主要依据什么？
(1)勾股定理：  
(2)锐角之间的关系：
(3)边角之间的关系：

二、合作交流：

仰角、俯角

当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角。

三、教师点拨：
例3（课本P90页）： 2003年10月15日“神舟”5号载人航天飞船发射成功.当飞船完成变轨后，就在离地球表面350km的圆形轨道上运行.如图,当飞船运行到地球表面上P点的正上方时，从飞船上最远能直接看到的地球上的点在什么位置?这样的最远点与P点的距离是多少?(地球半径约为6 400 km，结果精确到0. 1 km)

例4（课本P91页）：热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30o，看这栋离楼底部的俯角为60o，热气球与高楼的水平距离为120 m.这栋高楼有多高(结果精确到0.1m)?

教师提出问题，学生回顾回答并总结解法和注意事项

教学时，可以让学生仰视灯或俯视桌面以体会仰角与俯角的意义．

引导学生根据示意图，说明本题已知什么，求什么，利用哪个三角形来求解，用正弦、余弦、正切、余切中的哪一种解较为简便？

回顾复习，引入新课

解决此题的关键是转化实际问题为数学问题，转化过程中着重请学生画几何图形，并说出题目中每句话对应图中哪个角或边，会利用平行线的内错角相等的性质由已知的俯角α得出Rt△ABC中的∠ABC，进而利用解直角三角形的知识就可以解此题了．
四、学生展示：
1、课本92页 练习 第1 、2题
2、补充题
1．某一时刻，太阳光线与地平面的夹角为78°，此时测得烟囱的影长为5米，求烟囱的高(精确到0.1米)．
2．如图，在高出地平面50米的小山上有一塔AB，在地面D测得塔顶A和塔基B的仰面分别为50°和45°，求塔高．
3．在宽为30米的街道东西两旁各有一楼房，从东楼底望西楼顶仰角为45°，从西楼顶望东楼顶，俯角为10°，求西楼高(精确到0.1米)．
五、课堂小结：
请学生总结：通过学习两个例题，初步学会把一些实际问题转化为数学问题，通过解直角三角形来解决，具体说，本节课通过把实际问题转化为数学问题，利用正切或余切解直角三角形，从而把问题解决．本课涉及到一种重要教学思想：转化思想．
六、作业设置：
课本 第95页
习题28．2复习巩固第3题、第4题．
七、教学反思：

板书设计：

思茅四中九年级数学备课组集体备课卡（第11次）
第 三 课 时

教 学

目 标
知识与能力：
使学生了解方位角的命名特点，能准确把握所指的方位角是指哪一个角
过程与方法：
逐步培养学生分析问题、解决问题的能力；渗透数形结合的数学思想和方法
情感与态度：
巩固用三角函数有关知识解决问题，学会解决方位角问题
教学重点
用三角函数有关知识解决方位角问题

教学难点
学会准确分析问题并将实际问题转化成数学模型
教 法
启发诱导、发现法
学 法
自学-探究-归纳
教 具 准 备：图片
教 学 过 程
问 题 与 情 景
师生行为
设计意图
一、自学提纲：
坡度与坡角
坡度：坡面的铅直高度h和水平宽度的比叫做坡度（或叫做坡比），一般用i表示。即ｉ＝，常写成i=1：m的形式如i=1:2.5

坡角：把坡面与水平面的夹角α叫做坡角．
结合图形思考，坡度i与坡角α之间具有什么关系？

二、教师点拨：
例5（课本P93页）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34方向上的B处.这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？

例6（补充）同学们，如果你是修建三峡大坝的工程师，现在有这样一个问题请你解决：如图
  水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度i=1∶2.5，求斜坡AB的坡面角α，坝底宽AD和斜坡AB的长(精确到0.1m)

为了加深对坡度与坡角的理解，培养学生空间想象力，教师还可以提问：
(1)坡面铅直高度一定，其坡角、坡度和坡面水平宽度有什么关系？举例说明．
(2)坡面水平宽度一定，铅直高度与坡度有何关系，举例说明．

同学们在练习薄上画出方向图（表示东南西北四个方向的）。
依次画出表示东南方向、西北方向、北偏东65度、南偏东34度方向的射线

此题中提到的坡度与坡角的概念对学生来说比较生疏，同时这两个概念在实际生产、生活中又有十分重要的应用，因此本节课关键是使学生理解坡度与坡角的意义．

课本练习，独立完成，教师简评；补充练习，教师简单分析后，学生自己完成，视情况而定

疑点：对于坡度i表示成1∶m的形式学生易疏忽，教学中应着重强调，引起学生的重视．通过前面例题的教学，学生已基本了解解实际应用题的方法，会将实际问题抽象为几何问题加以解决．

本节课教学内容仍是解直角三角形，但问题已是处理一些实际应用题，在这些问题中，有较多的专业术语，关键是要分清每一术语是指哪个元素，再看是否放在同一直角三角形中，这时要灵活，必要时还要作辅助线，再把问题放在直角三角形中解决．在用三角函数时，要正确判断边角关系．

四、学生展示：
1、完成课本91页练习
2、补充练习
(1) 一段坡面的坡角为60°，则坡度i=______
______，坡角______度．
2、利用土埂修筑一条渠道，在埂中间挖去深为0.6米的一块(图阴影部分是挖去部分)，已知渠道内坡度为1∶1.5，渠道底面宽BC为0.5米，求：
 ①横断面(等腰梯形)ABCD的面积；
 ②修一条长为100米的渠道要挖去的土方数．
五、课堂小结：
利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般步骤：
1、 将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；
2、 根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形；
3、 得到数学问题的答案；
4、 得到实际问题的答案。

六、作业设置：
1．看教材，培养看书习惯，作本章小结．
2、课本 第96页 习题28．2复习巩固 第5题、第6、7题．
七、教学反思：

板书设计：

备课组活动记录：