七年级数学下册 4.3解二元一次方程组教学设计（2） 浙教版.doc

4.3　解二元一次方程组　（2）

教学内容分析：通过上节课的学习，学生已体验到解二元一次方程组的基本思路是消元，可以通过代入法来达到消元的目的，但也发现当方程组的两个方程中没有字母的系数为1（或－1）时，用一个未知数的代数或表示另一个未知数代入另一个数，计算比较麻烦，这样本节课的加减消元法可使消元的手段变得简单，本节课要使学生掌握用加减法解二元一次方程组。这样学生解二元一次方程组的技能已形成，为下面解应用题，为后来的解二元一次方程组打下基础。
教学目标：1、体会加减消元法形成的思路。

设计说明

本题既对上节课的复习，也是本节课的引例，起着承上启下的作用。

要及时鼓励学生的求异思维与造新思维，激发学生的学习热情。

要让学生理解加减法，不是件容易的事，通过实物或多媒体能给学生以直观的形象，把形象思维与抽象思维有机结合，避免了学生机械的模仿。
　　　　　2、了解加减消元法解二元一次方程组一般步骤。
　　　　　3、掌握用加减法解二元一次方程组。
　　　　　4、初步形成用便捷的消元法（即加减法和代入法）来解题。
教学重点、难点：重点是了解加减法的一般步骤，会用加减法解二元一次方程。难点是如例4那样没有未知数的系数相同（或相反数），要通过将一个（或两个）方程乘以一个常数以达到未知数系数相同（或相反）。
教学准备：多媒体动画显示拿掉“正方形”和“圆柱体”天平仍平衡的过程（或投影片抽拉或实物演示）。
教学过程：
一、复习旧知　练习引入
　　1、你是如何用代入法解二元一次方程组的？
　　　　　　　　 2x+3y=100　　①
2、解方程组
4x+3y=130　　②
投影显示学生的解题过程，对把（100－2x）作为3y整体代入的同学要及时表扬与激励。
二、直观显示　体验转化
1、同多媒体（投影片抽拉或实物）显示天平的一边拿掉2个小立方体和3个小圆柱，右边拿掉100克的砝码，天平仍显示平衡。
2、合作学习：如何使方程组　达到消元的目的。
3、让学生发表对解本题的体会（①方法的不同；②比较两种解法哪个更便捷）。
4、归纳：通过将方程组中的两个方程相加式相减，消去其中的一个未知数，转化为一元一次方程，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法（简称加减法）。
三、学习新知　自主建构
加减法的具体实施，开始阶段让学生掌握这种打“抄稿”的形式，能减少学生计算的错误。

把代哪条方程，可以让学生多去尝试，然后体会代入系数绝对值较小的方程中比较便捷。

本例题的教学要注意与学生的互动，让学生去尝试、体验，能让学生完成知识的自我构建。

这种错误是学生最容易发生的，教学中一定要强调。

让学生合作讨论得出，能让学生“意会”就行。
　　　　　　　　　　　　　2s+3t＝2　　①
1、典例选讲例3，解方程组
2s－6t＝－1　②
先让学生观察讨论：如何使用加减法，然后学生发表意见，师在黑板上演算：
解：①－②得9t＝3　　∴t＝
把t＝代入①，（代入②可以吗？），得
∴
∴方程组的解是
2、做一做，P97的做一做
3、归纳：将两方程相加还是相减看什么？（相同字母数相同用减法，相同字母系数相反用加法）。
　　　　　　　　　　　　　　3x－2y＝11　　①
4、典例选讲：例4，解方程组
　　　　　　　　　　　　　　　　2x＋3y＝16　②
先让学生观察，然后问：本题与上面刚刚所做的二道题有什么区别？应用什么方法来解？（如果学生有回答用代入法来解，可以让学生先动手用代入法来解一解，再问：本题能否用加减法？如何使x或y的系数变为相等或相反？）
解：①×3，得，9x－6y＝33　③
②×2，得，4x＋6y＝32　④
③＋④，得，13x＝65
∴x＝5
把x＝5代入①，得3×5－2y＝11
解得y＝2
归纳：①方程变形时，要乘以相同字母的最小公倍数；②方程左边乘以某一个常数时，不能忘了右边的常数也要乘。
变式：本题如果消去x，那么如何将方程变形？
5、学生合作讨论：归纳解二元一次方程组的一般步骤。
（1）将其中一个未知数的系数化成相同（或互为相反数）。
（2）通过相减（或相加）消去这个未知数，得一个一元一次方程。
（3）解这个一元一次方程，得到这个未知数的值。
（4）将求得的未知数值代入原方程组中的任一个方程，求得另一个未知数的值。

可以与上节课的加减法相比较，让学生形成辨别用何种方法便捷的能力。

对学生归纳得不完整的地方，老师均可修正、补充、强调。

例1先将（a＋b）与（a－b）看成一个整体，运用整体思想解题，先求a＋b、a－b的值，再求a、b的值。
例2主要让学生自主掌握练系数解题的步骤。

第1题是加强学生用加减法解二元一次方程组的技能。
第2题是运用待定系数法解题，第3题主要是针对课后作业的组题设计的。
（5）写出方程组的解。
6、做一做：P98课内练习。
7、探究活动。（P98课本的探究活动）
探究后让学生发表解本题的心得，哪种解法简便，为什么？
四、归纳小节　充实提高
问：这节课大家有什么收获？
或以围绕以下几个问题开展讨论：
1、解二元一次方程组有两种消元途径——代入法、加减法。
2、加减法的一般步骤。
3、用加减法解题常会出现什么错误？
4、解二元一次方程组用加减法还是用代入法简便，应如何选择？
五、布置作业
教科书P99作业题，作业本，或根据学生的实际情况，从下列的备选题中选做。
备选例题：
例1、解二元一次方程组
例2、已知　是方程组　的解，求a、b的值。
备选练习：
1、解下列二元一次方程组：
（1）　　　　（2）
2、关于x、y的二元一次方程组　与　的解相同，求a、b的值。
3、一个两位数的十位数字与个位数字的和为7，如果将十位数字与个位数字对调后，所得的数比原数小27，求原来的两位数。
假设原来的两位数的个位数字为x，十位数字为y，则原来的两位数可表示为
　　　，十位数字与个位数字对调后的数为　　，则可列方程组：　　　　　　　。
设计思想：
1、本教案试图运用练习质疑，直观演示，尝试体验，合作学习等多种手段，让学生理解消元的另一种技能——加减法，并能用加减法解二元一次方程组。
2、本教案意在让学生真正成为学习的主体，观察、尝试练习，合作讨论、探究学习等都把时间还给学生，体现建构主义的教学观。