九年级数学 一元二次方程复习（一）概念和一般式教学教案 人教新课标版.doc

一元二次方程复习（1）----概念和一般形式
一 概念：
只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程。
说明：
1. “一元”指的是“只含有一个未知数”，“二次”是指未知数的最高指数是2，一般的整式方程都用“元”和“次”来定义。
2. 判断一元二次方程，先看形式是否为整式，然后化简后再判断是“一元”、“二次”，如，。
3. 举例说明：下列哪些是一元二次方程？
（1）x2－5x＝0 （2）9x2＋6＝2x（2x＋1） （3）4x2＝ x＋5 （4）3x2＝7y
（5） （6）x（5x－2）＝ x（x＋1）＋4x2
二 一元二次方程的一般形式：
任何一个一元二次方程都可化为ax2＋bx＋c＝0（a，b，c为常数，且a≠0）
说明：
1. 不能说可化为ax2＋bx＋c＝0（a，b，c为常数，且a≠0）的方程是一元二次方程。
2. ax2＋bx＋c＝0的方程。a≠0是一元二次方程，反之已知一元二次方程ax2＋bx＋c＝0就隐含a≠0这个条件。
3. 一元二次方程的各项系数很重要，三项的排列必须从左到右降幂排列，依次为二次项的系数a，一次项的系数b，和常数项c，等式的右边必须是0。
4. 举例说明：说出3x（x－1）＝2（x＋2）＋8的 a，b，c。
a＝ ；b＝ ；c＝
三 一元二次方程的分类：
（一）三项都不缺的，如：x2－2x－3＝0 ，其中a＝1；b＝－2；c＝－3
（二）缺二项的，如：3x2＝0，其中a＝3；b＝0；c＝0
（三）缺一项的，如：－2x2－x＝0，其中a＝－2；b＝－1；c＝0
如：2x2－1＝0，其中a＝2；b＝0；c＝－1

例1. 已知方程(m＋2)x|m|＋3mx＋1＝0是关于x的一元二次方程，求m的值。

例2. 把下列方程中是一元二次方程的序号填在横线上： 。
（1）x2＝9；（2）；（3）x(x＋5)＝x2－2x ；（4）5x2＝0；（5）
（6）； （7）
例3. 判定方程 m2 (x2＋m)＋2x＝x(x＋2m)－1是不是关于x的一元二次方程。

例4. 关于x的方程(m＋1)x2－(m－1)x＝2m，若是一元二次方程，求m的值。

例5. 将下列关于x的一元二次方程化为一般形式，再写出它的二次项系数，一次项系数及常数项。
（1）6x2＝3x＋2； （2）x2－a(3x－2a＋b)－b2＝0

例6. 在线段AB上，若点C在AB上且AB：AC＝AC：CB，设AC＝x，AB＝m，则关于x的一元二次方程为

例7. 已知关于x的方程，当m为何值时，原方程是一元二次方程？

例8. 若x2－9＝0，则___________________。

例9. 若xa＋b－3xa－b＋2=0是关于x的一元二次方程，试确定a、b的值。

例10：若关于x的一元二次方程（m-1）x2+5x+m2-3m+2=0的常数项为0，则m的值等于（ ）
A 1 B 2 C 1或2 D 0

平行测试
一. 选择题：
1. 如果(a－1)x2＋ax＋a2－1＝0是关于x的一元二次方程，那么必有（ ）
A. a≠0 B. a≠1 C. a≠－1 D. a＝±－1
2. 某种产品原来每件的成本是100元，由于连续两次降低成本 ，现在的成本是81元，设平均每次降低成本的百分率为x，则所得方程为（ ）
A. 100(1＋x)2＝81 B. 100(1－x)2＝81
C. 81 (1－x)2＝100 D. 81(1＋x)2＝100
3. 若a－b＋c＝0，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一根是（ ）
A. 2 B. 1 C. 0 D. －1
4. 若ax2－5x＋3＝0，是一元二次方程，则不等式3a＋6>0的解集是（ ）
A. a>－2 B. a<－2 C. a>－2且a≠0 D. a<
5. 一元二次方程3x2－2x＝1的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）
A. 3,2,1 B. 3,－2,1 C. 3,－2, －1 D. －3,2,1
6 下列方程中是关于x的一元二次方程的是
A． B．
C． D．
二. 填空题：
7. 关于x的一元二次方程(ax－1)(ax－2) ＝x2－2x＋6中，a的取值范围是
8. 已知关于x的方程mx|m－2|＋2(m＋1)x－3＝0是一元二次方程，则m＝
9. k为何值时，(k2－9)x2＋(k－5)x－3＝0不是关于x的一元二次方程？
10. 已知，关于x的方程ax2＋bx＝5x2－4是一元二次方程，则5x2＋2x－1＝
三. 解答题：
11. k为何值时，(k2－1)x2＋(k＋1)x－2＝0；（1）是一元一次方程？（2）是一元二次方程？
12. 已知一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的一个根是1，且a、b满足等式。