七年级数学下册第六章6.1.2加权平均数的实际意义和应用教案湘教版.doc

第六章6.1.2加权平均数的实际意义和应用
第3课时
一、目标：
1、会求加权平均数，并体会权的差异对结果的影响。
2、理解算术平均数和加权平均数的联系与区别，并能利用它们解决一些现实问题。
二、重、难点：
重点：加权平均数中权对结果的影响及与算术平均数的联系与区别。
难点：探索算术平均数和加权平均数的联系和区别。
三、教程：
1、复习
什么是算术平均数？加权平均数？
算术平均数与加权平均数有什么联系与区别吗？
2、新授
例题讲解：
例1、某纺织厂订购一批棉花，棉花纤维长短不一，主要有3厘米、5厘米、6厘米等三种长度．随意地取出10克棉花并测出三种长度的纤维的含量，得到下面的结果：
纤维长度（厘米）
3
5
6
含量
2.5
4
3.5
问：这批棉花纤维的平均长度是多少？
分析：三种长度纤维的含量各不相同，根据随意取出10克棉花中所测出的含量，可以认为长度为3厘米、5厘米、6厘米的纤维各占25%、40%、35%，显然含量多的纤维的长度对平均长度的影响大，所以要用加权平均的方法求这批棉花纤维的平均长度。
解：3×0.25＋5×0.4+6×0.35=4.85(克)
答：这批棉花纤维的平均长度为4.85厘米
在计算加权平均数时，权数有什么具体涵义？
在计算加权平均数时，权数可以表示总体中的各种成分所占的比例：权数越大的数据在总体中所占的比例越大，它对加权平均数的影响也越大。
例2、谁的得分高？下表是小红和小明参加一次演讲比赛的得分情况：
项目
选手
服装
普通话
主题
演讲技巧
小红
85
70
80
85
小明
90
75
75
80
结果：小红：85＋70＋80＋85＝320
小明：90＋75＋75＋80＝320
两人的总分相等，似乎不相上下?
作为演讲比赛的选手，你认为小明和小红谁更优秀？你用什么方法说明谁更优秀？
分析：从得分表可以看出，比赛按服装、普通话、主题、演讲技巧等四个项目打分，根据比赛的性质，主题和演讲技巧两个项目比其他两个项目显得更重要，为了突出这种重要性，通常的做法是：按这四个项目的不同要求适当地设置一组权数，用权数的大小来区分不同项目的重要程度，用加权平均的方法计算总分，然后进行比较。
解：若评定总分时服装占5%，普通话占15%，主题占40%，演讲技巧占40%，则两名选手的总分是：
小红的总分： 80.75；
小明的总分： 77.75_。
用加权平均的方法计算总分，可认为小红比小明更优秀。
想一想：如果改变四个比赛项目的权数，还会得出一样的结论吗？在这个问题中，权数有什么实际意义？
在计算加权平均数时，常用权数来反映对应的数据的重要程度：权数越大的数据越重要。
四、练习
1、P152练习第1题
2、思考：学校对各个班级的教室卫生情况的考查包括以下几项：黑板、门窗、桌椅、地面。这四项得分依次按15%、10%、35%、40%的比例计算各班的卫生成绩，你认为上述四项中，哪一项更为重要？
五、小结
权数越大的数据越重要
六、作业
P152练习第2题
P153A组第3题
后记：