九年级数学上册 第二章 一元二次方程3 用公式法求解一元二次方程第2课时 用公式法解决一元二次方程的实际问题教案 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中九年级上册数学教案.doc

第2课时　用公式法解决一元二次方程的实际问题

1．会用公式法解决一元二次方程的实际问题．
2．通过一元二次方程的建模过程，体会方程的根必须符合实际意义，增强应用数学的意识，巩固解一元二次方程的方法．
3．通过设计方案培养学生创新思维能力，展示自己驾驭数学去解决实际问题的勇气、才能及个性．

重点
会用公式法解决一元二次方程的实际问题．
难点
能根据具体情境列出一元二次方程，体会方程的根必须符合实际意义．

一、复习导入
教师：你能举例说明什么是一元二次方程吗？它有什么特点？怎样用配方法解一元二次方程？怎样用公式法解一元二次方程？
帮助学生回忆一元二次方程及其解法，为后面说明设计方案的合理性作铺垫．
二、探究新知
课件出示：在一块长16 m、宽12 m的矩形荒地上，要建造一个花园，并使花园所占面积为荒地面积的一半．你觉得这个方案能实现吗？若可以实现，你能给出具体的设计方案吗？
学生先自己设计，画出草图，然后到黑板上展示、交流自己的作品．

在学生展示作品后，教师提出问题：
(1)怎样知道你的设计是符合要求的？请说明理由？
(2)以上哪些图形可以直接说明符合题目条件的？剩下的图形怎样通过计算来说明？
引导学生重点分析图⑤，图⑥，图⑦.
教师：如何设未知数？怎样列方程？
学生独立思考，教师板书规范解题过程．
图⑤的解答：
解：设小路的宽为x m，由题意得
(16－2x)(12－2x)＝16×12×.
整理，得x2－14x＋24＝0.
x2－14x＋49＝－24＋49，
(x－7)2＝25.
x1＝12，x2＝2.
教师：你认为小路的宽为12 m和2 m都符合实际意义吗？
图⑥的解答：
解：设扇形的半径为x m，由题意得
πx2＝16×12×
πx2＝96.
x＝±≈±5.5.
x1≈5.5，x2≈－5.5( 舍去)．
指名板演图⑦的解题过程，教师点评．
三、练习巩固
在一幅长90 cm、宽40 cm的风景画的四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，如果要求风景画的面积是整个挂图面积的72%，那么金色纸边的宽应该是多少？

出示图②和图③提出问题：你认为哪一幅图是按要求镶上的金色纸边，你将如何设未知数从而列出方程？
解：设金边的宽为x m，由题意得
(90＋2x )(40＋2x) ×72%＝90 ×40.
解得x1＝5，x2＝－70(舍去)．
四、小结
通过本节课的学习，你有哪些感悟？还有哪些困惑？
五、课外作业
教材第45页习题2.6第2～4题．

本节课的最大特点是提出了具有思考价值的问题，以引导为主，层层深入，以问题串的形式指导学生懂得如何获得自己所需要的知识．在探究新知时，提出了这样的问题：在一块长16 m，宽12 m的矩形荒地上，要建造一个花园，并使花园所占面积为荒地面积的一半．你觉得这个方案能实现吗？若可以实现，你能给出具体的设计方案吗？当学生将自己的设计方案展示在黑板上之后，接着提出问题：你的设计一定符合要求吗？怎样知道你的设计是符合要求的？以上图形哪些可以直接说明符合题目条件的？剩下的图形怎样通过计算来说明？从课堂上学生的活动来看，学生的热情、思维与探究并进.