圆柱齿轮自由曲面铣削下的齿形误差研究.pdf

机械设计与制造152Machinery Design&Manufacture第8 期2023年8 月圆柱齿轮自由曲面铣削下的齿形误差研究陈丹萍,廖宇兰,周汉，苏明1（1.海南科技职业大学机电工程学院，海南海口57 112 6;2.海南大学机电工程学院，海南海口57 0 2 2 8）摘要：自由曲面铣削已成为柔性制造的重要加工技术，针对齿轮自由铣削圆柱齿轮的齿形误差进行了研究。基于空间成形铣削理论建立了基于齿轮表面几何特征的铣刀路径的数学模型，研究了铣刀类型、铣刀进给策略、齿轮基本参数等加工参数对齿形误差的影响。最后在标准立铣床的通用多轴加工中心上进行了实验验证。实验结果表明，在提供通用加工中心的前提下，自由铣削齿轮是制造高质量齿轮的一种经济有效的解决方案，研究结果可为自由曲面铣削方法的最佳加工参数选择提供理论依据。关键词：齿轮加工；自由铣削；齿形误差；曲面铣削；进给策略中图分类号：TH16;TG54Research on Tooth Profile Error of Cylindrical Gear in Free-Form Surface Milling(1.School of Electrical Engineering,Hainan Vocational University of Science and Technology,Hainan Haikou 571126,China;2.School of Electrical Engineering College,Hainan University,Hainan Haikou 570228,China)Abstract:Free form surface milling has become an important machining technology of flexible manufacturing.The tooth profileerror of gear free milling cylindrical gear is studied.Based on the spatial forming milling theory,the mathematical model of mill-ing cutter path based on the geometric characteristics of gear surface is established,and the effects of milling cuttertype,millingcutter feed strategy and gear basic parameters on tooth profile error are studied.Finally,the experimental verification is carriedout on the general multi axis machining center of the standard end milling machine.The experimental results show that on thepremise of providing a general machining center,free-form milling gear is an economic and effective solution for manufacturinghigh-quality gears.The research results can provide a theoretical basis for the selection of the best machining parameters of free-form surface milling method.Key Words:Gear Machining;Free Milling;Tooth Profile Error;Surface Milling;Feed Strategy4文献标识码：ACHEN Dan-ping,LIAO Yu-lan,ZHOU Han,SU Ming文章编号：10 0 1-3 9 9 7(2 0 2 3)0 8-0 152-0 61引言自由曲面铣削是一种新型的柔性齿轮加工技术，可用于外齿轮的加工，尤其适用于具有复杂几何形状的新型齿轮。近年来，齿轮的自由曲面铣削已显示出其巨大的潜在优势，并越来越具有工业应用价值。虽然工业上通用多轴加工中心可以实现齿轮的自由曲面铣削,传统的自由曲面理论和方法2-4 可以被认为是齿轮制造的基础。国内外研究学者在齿轮铣削误差方面开展了大量研究，文献5 针对锥齿轮的几何误差控制，从影响加工误差的因素方面建立了数学模型，研究了加工误差的影响规律。文献6 在传统单齿轮加工工艺基础上，研究了齿槽加工顺序与铣削均匀度的影响关系，在此基础上优化了数控加工程序。文献7 针对人字来稿日期：2 0 2 2-0 6-12基金项目：海南省科技厅2 0 19 年省重点研发计划项目一螺旋锥齿轮参数化建模及其动态加工仿真研究（ZDYD2019060)作者简介：陈丹萍，（19 8 6-）,女，河北沧州人，硕士研究生，讲师，主要研究方向：智能制造及自动化技术形齿轮的铣削加工精度和效率方面，基于残差控制法建立了刀具路径的数学模型，通过实验验证了立铣刀加工模型的有效性。文献8 在数控铣床上研究了一种新型凸凹齿轮的加工时间,结果表明随着模数的增加、齿数和铣削角度的增加,加工次数增加。文献9 提出了一种精确五轴侧铣螺旋锥齿轮或准双曲面齿轮的数控编程创新方法。其他比较典型的铣削误差研究如文献10-13 所述。上述研究为铣削技术的研究提供了重要参考加载，这里通过对圆柱齿轮表面几何特征与铣刀的运动关系进行建模,研究了自由曲面铣削加工圆柱齿轮的齿形误差，分析铣刀类型、铣刀进给策略、齿轮基本参数等加工参数对齿形误差的影响。最后在标准立铣床的通用多轴加工中心上进行了实验验证。第8 期2齿轮自由铣削的几何分析2.1自由曲面铣削齿轮的数学模型自由曲面铣削齿轮加工结合了专用齿轮机床传统制造方法和通用机床的集成数控加工方法。齿面由铣刀的扫掠运动产生，立铣刀铣削圆柱斜齿轮自由曲面的示意图，如图1所示。笛卡尔坐标系S,(0m-xmymzm),0(0g-xyz)以及S,(0,-xz)分别建立在机床、工件和铣刀上，铣刀参数a和e表示铣刀在x轴方向和ym轴方向的位置。在齿轮的自由铣削中，工件和铣刀绕各自轴旋转，铣刀沿着z,轴从齿轮宽度的上部向底部进给，此时工件围绕z,轴旋转角度。随后铣刀沿轴进给一定量，然后铣刀沿着z,轴从齿轮宽度的底部向上部进给，与此同时，工件围绕z轴旋转-角度，整个齿侧以及所有齿面均采用这种方式加工。SP图1立铣刀铣削圆柱斜齿轮自由曲面的示意图Fig.1 Schematic Diagram of Milling Free-FormSurface of Cylindrical Helical Gear with end Mill对于普通渐开线螺旋面14,如果齿面参数为(u,0),则在铣削点的齿侧位置向量和法向量可表示为：r(u,0=x。y。z 1 n,(u,0)ng n0g ng 1 其中，r,cos(o。+u +)+r,u s i n(g。+u +0)=T,sin(o。+u +)-r u c c o s(o。+u +0)LzgLponpr,usin(g+u+0)=pr.ucos(g。+u +0)LngLriu式中：T一基圆半径；0。一基圆上的半角齿厚；P一斜齿轮的螺旋参数。通用立铣刀示意简图，如图2 所示。0 为铣刀位置点，P为铣刀表面上的铣削点,H、L为铣削点的坐标参数，,和分别表示铣削刃的倾斜角和铣刀绕,轴的旋转角。因此，立铣刀在铣削点处的位置向量和法向量可以表示为：r(,4)=x,yz1(2)(n.(,)=n n,na1 Hcosnx其中，2sin业LnztJL，2式中：一铣削刃的斜角;山一铣刀绕x,轴的旋转角度。陈丹萍等：圆柱齿轮自由曲面铣削下的齿形误差研究L图2 通用立铣刀的参数定义Fig.2 Parameter Definition of Universal end Mill通过坐标变换，工件坐标系S到加工坐标系统Sm的传递矩阵可以表示为：rm(u,0,0)=Mmgr,(u,0)nm(u,)=Mmgng(u,0)式中：Mm一S,到Sm的传递矩阵，Mmg=一旋转角度;p一斜齿轮的螺旋参数。同样，从铣刀坐标系S,到加工坐标系S的传递矩阵可以表示为：rm(,4,a,e)=Mmr,(,)(nm(,a,e)=Mmn,(,)(1)式中：MmS,到S.的传递矩阵，Mm三0010LO001数，用来描述x轴方向和y轴方向的铣刀位置点。为使工件矢量与铣刀矢量相匹配，可以根据式(3）、式（4)，通过改变齿形生成参数u,得到齿形上任意一点的旋转角度以及铣刀设置参数（，e）,从而可以推导出齿形上任意一点的铣刀位置点。2.2考虑残余误差的铣刀路径的计算DBsin,0-cos,costL-cos,sin153H(3)cos-sin 00sincOS 00001-PL0001(4)厂100a010e;ave一铣刀参图3 立铣刀自由铣削直齿圆柱齿轮的残余误差Fig.3 Residual Error in Free Milling of Spur Gear with end Mil在齿轮自由成形铣削过程中，在满足齿形精度的基础上,计No.8154机械设计与制造算铣刀轨迹以逼近理论齿面，而不是计算齿面上的所有刀位点。通常给定起始铣刀定位点A和齿形精度要求，即u和t已以普通立铣刀自由铣削直齿轮为例，考虑残余误差在内的铣刀路知。根据式(9),可以推导出齿廓上铣刀位置点的参数(ug,up),然径计算，如图3 所示。点A是与齿廓相切的第一个铣刀位置点，点后根据已知的u作为起始值，可以推导出铣刀位置点的其他参数B是与齿廓相切的相邻铣刀位置点，点C是这两条切线AC和BC(uBi,upi），同样可以获得铣刀位置点的所有参数（uBisupi）。立铣的交点，点D是图面中齿廓曲线的法线交点。对于直齿轮,线CD刀自由曲面铣削直齿轮，通过数值分析模拟了采用立铣刀的渐开的长度表示渐开线齿廓平面内的残余误差t,对于斜齿轮，需要线轮廓上的铣刀路径，如图4所示。在与表面正交的方向上测量表面误差。3齿形误差分析假设坐标A(,ya)、B(x g,y),C(x c,y c)D(p,yp),由于AC本节将讨论自由铣削齿轮的过程中，铣刀类型、铣刀进给策和BC两直线与齿廓相切，因此AC和BC的斜率k和kg可以表略、齿轮基本参数等加工参数对齿形误差的影响。示为：3.1关于齿形误差的铣刀类型kA=在自由铣削齿轮的过程中，不同类型的铣刀导致不同的加工(5)效率和不同的齿面结构。与齿形误差相关的铣刀类型,立铣刀的k=侧边与齿面相切，而球头铣刀的顶部圆弧边与齿面相切，不同类对于渐开线齿轮横向齿廓,螺旋参数=0,因此式(1)中法向型的铣刀会导致不同的加工时间，如图5所示。铣削道次与残余量ng（u,)表示为ng（u,0),将ng（u,0)代人式(5),则斜率为k,和kg轮廓误差之间的关系，可以看出在本当前铣削参数条件下的残余可以表示为：轮廓误差范围/=(0.0 0 5 0.0 3)mm，如图6 所示。ka=tan(g。+u a)(6)(kg=tan(g。+u s)同时，点C是两条切线AC和BC的交点，C（x c，y c）表示为：kA-kB(yc=ka(xc-xa)+yA由式(1)可知，点A、点B、点D在渐开线齿廓上，渐开线角分别为ua,ug和upo此外，由于直线CD垂直于点D处渐开线的切线,且点D处的斜率k,为tan(。+u p）),可得式(8)的几何关系：t=/(xe-x0)+(ye-yp)c-XD(kp=tan(oo+up)式中:t一齿形残差。将坐标A(xa,ya）、B（g,B)，C（c,yc）、D(xpyp）,斜率ka,kg和k,添加到式（8),则有：fi(uA,up,up,At)=0(fs(us,u,up)=0550540530500490480470-50 40302010010齿隙宽度(mm)图4立铣刀自由曲面铣削直齿轮Fig.4 End Mill Free-Form Surface Milling Spur GearAug.2023一球头铣刀立铣刀(7)(8)(9)铣刀路径刀位点m,=20mm2=50,=20=020304050u图5铣刀的类型Fig.5 Types of Tool0.0300.0250.0200.010F0.005010203040元.50,6 0708090100铣削道次（N）图6 铣削道数与残余轮廓误差的关系Fig.6 Relation Between Cutting PassNumber and Residual Profile Errors对于立铣刀，铣削道次从17 个减少到7 个，对于球头铣刀，铣削道次从9 0 个减少到3 7 个。即当t=0.03mm时，立铣刀的铣削道次为7,球头铣刀的铣削道次为3 7,采用垂直铣削策略的球头铣刀，加工时间是采用切向铣削策略的球头铣刀的5.3 倍。因此，与采用立铣刀制造齿轮相比，采用相同铣削道次的球头铣刀将产生更大的残余轮廓误差，且需要更多的加工时间。+立铣刀+球头铣刀m,=20mm2=50,=20=0No.8Aug.20233.2齿形误差的铣刀进给策略研究铣刀的进给策略也决定了齿形误差和加工时间。齿轮自由铣削加工过程中主要有三种进给策略：(1)等渐开线角进给策略；(2)等径进给策略；(3)等残差轮廓误差进给策略。立铣刀自由铣削齿轮的进给策略，如图7 所示。在图7(a)中，可以看出对于每条铣刀路径，铣刀进给是沿齿廓方向等距的，其渐开线角度u,相等。根据渐开线齿形的特点，常数u,表示从齿顶到齿根减小的齿形误差t,如图8 所示。在图7(b)中，可以看出每个铣刀路径的铣刀进给都是等距的，沿轴向方向径向进给x。在图7(c)中，铣刀进给在每个铣刀路径上的距离相等,沿齿廓方向的残余误差t相同。也就是说，齿顶和齿根处的表面粗糙度相同，进给策略将直接影响齿形误差，下二节将讨论进给策略与齿形误差之间的关系。Au(a)等渐开线角图7 立铣刀铣削齿轮进给策略Fig.7 Feed Strategy for Milling Gears with End Mills为了分析进给策略对齿形误差的影响，在相同的铣削道次(N=14)下模拟了三种进给策略。等渐开线角的进给策略，如图9(a)所示。可以看出齿形的残余误差从齿顶到齿根呈减小趋势，齿形的最大误差为0.0 11mm，最小误差为0.0 0 45mm，分别发生在齿顶和齿根上。从图9(b)中可以看出，采用上述等径向进给策略，齿形残余误差从齿根到齿顶呈现减少趋势，齿形的最大误差和最小误差分别为0.0 12 mm和0.0 0 7 mm，分别出现在齿根和齿顶上。Aut32Fig.8 Feed Strategies of Equal Involute Angle Along Tooth Profile由图9(c)可以看出,在等残齿形误差进给策略下,齿形残余误差基本一致，最大齿形误差为0.0 0 8 mm。因此，从制造的角度来看，在给定最大齿形误差的情况下，铣削道次越少，效率越高，即等残余轮廓误差的进给策略是最优的，等径向进给策略是最差的。但在可能的情况下,可以考虑采用等径向进给策略和等渐开线角进给策略进行特殊轮廓的修形。机械设计与制造40735-30-25-(uu)20-15-10-510-0.015-0.0100.005,0.000齿表误差（mm)(a)等渐开线角进给40735-30-25-2015105-(b)等径向(c）等残余轮廓误差6123456788910u11121314图8 等渐开线角进给策略155左侧面若侧面m,=20mm2=50,=20=00.0050.0100.015m,=20mm2=50一左侧面若侧面0-0.015-0.0100.0050.000（0.0050.0100.015齿表误差(mm)(b)等径向进给40735-30-252015-105-00.0150.0100.0050.000图9 进给策略对齿形误差的影响Fig.9 Influence of Feed Strategy on Tooth Profile Error3.3齿形参数对齿形误差的影响从经济角度方面考虑铣刀路径的设计中，必须考虑工件参数，因为一旦确定了铣刀和所应用的铣削技术，齿形误差将由齿轮的齿形参数决定。本研究在相同的铣削道次（N=14)下，分析由于工件参数（如齿数z、齿模m，、压力角,和螺旋角)变化而导致的齿形误差，如图10 所示。从图10(a)中可以看出，齿数的增加将导致两侧齿形误差的减小。在图10(b)中,可以看出当改变齿模时，齿模的增加将会导致两侧齿形误差的增加。在图10(c)中,可以看出压力角的增大将导致齿形误差减小。在图10(d)中,可以看出增大螺旋角将导致齿形误差减小。,=20=0一左侧面若侧面0.0050.0100.015齿表误差(mm)(c)等残余轮廓误差m,=20mm2=50,=20=0No.8156机械设计与制造40-如前所述，齿形是由工件参数生成的，给定齿轮齿形误差后，2=5035-2=60+2=7030-2=8025-2=9020-15-10-50-0.010左侧面齿形误差（mm）右侧面(a)齿数z40-35-30-25-20-15-Aug.2023铣削道次随着齿数的增加而减少,压力角和螺旋角也随之减少。但对于齿模越大的齿轮，铣削道次则越多。因此，在工件参数变化的情况下，应根据加工精度和效率的要求重新计算铣削道次。4实验研究为了验证所提出数值分析模型的合理性，在大型多轴机床上对典型人字齿轮进行加工实验，如图11所示。机床有X轴、Y轴、Z轴和U轴四个直线轴，A轴和C轴两个旋转轴，可以采用通用铣刀加工各种类型和尺寸的齿轮。实验中铣齿的基本参数，-0.0050.000m,=20-m,=22+m,=24m,=26m,=280.0050.0100.015如表1所示。2四。10-5-0-0.015-0.0100.0050.000左侧面齿形误差（mm）右侧面(b)齿轮模数m605040-30-20-100-0.015-0.010-0.0050.0000.005左侧面齿形误差（mm）右侧面(c)压力角4073530-25-2015-105-0-0.015-0.010左侧面齿形误差（mm）右侧面(d)螺旋角图10 齿形参数与齿形误差的影响关系Fig.10 Influence Relationship Between ToothProfile Parameters and Tooth Profile Error0.0050.010,=20,=22+,=24+=26,=28=0=5+=10=15=20-0.0050.0000.0050.0150.0100.0150.0100.015图11自由曲面铣削齿轮的通用机床Fig.1l Universal Machine Tool for MillingGearwithFree-FormSurface表1实验的参数设置Tab.1 Parameter Settings of the Experiment参数齿数模数m压力角螺旋角外圆直径d。齿根直径d,齿轮宽度B。齿顶圆直径D,切刃长度L铣刀倾斜角主轴转速铣刀线速度，X轴进给速度进给量厂由于工件是一种特殊的人字齿轮，没有凹槽，通过传统生成方法或成型方法无法完成加工，而通过自由曲面铣削方法，可在通用机床上采用标准铣刀进行加工，立铣刀铣削齿轮自由曲面实验,如图12(a)所示。利用在机测量系统对齿轮齿形误差测量，从在机测量结果可以看出在自由曲面齿轮铣削中，齿形误差与工艺参数有直接关系。在相同的铣削道次(N=10)下，齿形残余误差在很大程度上依赖于所给定的进给铣刀路径。对于等渐开线角度进给策略，通过在机测量系统测量得出图数值68122030966.24912.2416010380230075.05477.80.05单位mmdegdegmmmmmmmmmmdegr/minm/minmm/minmmNo.8Aug.202312(b)中的最大误差为0.0 0 7 mm，该误差位于齿顶上。对于等径进给策略，通过在机测量系统测量得出的最大误差为0.0 0 6 mm，该误差位于齿根上。对于等残差齿形误差进给策略,通过在机测量系统测量图12(c)的齿形误差最大为0.0 0 45mm。此外，沿齿廓方向的误差大小基本相等,表明针对齿轮自由铣削过程中的不确定因素,实验结果与数值分析结果具有较好的吻合性。此外,采用不同铣刀类型的对比试验表明，如果两种铣削方法对残余齿形误差的要求相同时，则采用切向铣削方法的立铣刀比使用球头铣刀的铣削效率更高。(b)等残余轮廓误差进给图12 立铣刀铣削齿轮自由曲面实验Fig.12 Experiment on Milling Gear Free-FormSurfacewithEnd Milling Cutter5结论研究了自由铣削圆柱齿轮的齿形误差,通过建立自由曲面铣削的数学模型,分析了铣刀类型、进给策略、齿轮基本参数等加工参数对齿形误差的影响。在铣刀类型的选择上，如果给定残余轮廓误差，采用顶刃与齿面相切的球头铣刀的加工时间大于侧刃与齿面相切的立铣刀。在进给策略方面，给定最大齿形误差时，等残余齿形误差的进给策略为最优，等径向进给策略为最差。在齿形参数的选择方面，可以通过增加齿数、压力角和螺旋角来减小齿形误差。研究结果可为自由曲面铣削加工参数的选择提供理论依据。参考文献1郭丽红,张均富,巫中艺，等.球面齿轮制造技术现状与发展趋势J.制造技术与机床,2 0 2 1(9)：2 4-2 8.(Guo Li-hong,Zhang Jun-fu,Wu Zhong-yi,et al.Current situation anddevelopment trend of spherical gear manufacturing technologyJJ.Manu-facturing Technology&Machine Tool,2021(9):24-28.)2赵俊花，李丽，李玲玲，等.面向高效节能的复杂曲面分区数控铣削加工优化方法J.中国机械工程，2 0 19,3 0 1)：6 4-7 1.机械设计与制造(Zhao Jun-hua,Li Li,Li Ling-ling,et al.Machining optimization methodfor high efficiency and energy saving in complex surface partition ncmillingJ.China Mechanical Engineering,2019,30(1):64-71.)3白，曹岩,石亚茹,等.直齿面齿轮增量制造技术研究J.机床与液压,2 0 19,47(4):2 5-2 8+5.(Bai Yu,Cao Yan,Shi Ya-ru,et al.Research on incremental manufac-turing technology of spur face gearJ.Machine Tool&Hydraulics,2019,47(4):25-28+5.)4明兴祖，王红阳，申警卫，等.面齿轮高速铣削数控加工方法研究J.机械传动,2 0 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