浙江省慈溪市横河初级中学八年级数学上册 2.5.2直角三角形教案（2） 新人教版.doc

2.5 直角三角形（2）
教学目标
1、掌握直角三角形斜边上中线性质，并能灵活应用.
2、领会直角三角形中常规辅助线的添加方法．
3、通过动手操作、独立思考、相互交流，提高学生的逻辑思维能力以及协作精神．
教学重点与难点
直角三角形的性质及其应用是初中几何部分比较重要的内容，是实验几何向论证几何过渡之后学生学习几何知识的一个新的起点，有着承上启下的作用，而“直角三角形斜边中线等于斜边一半”这一性质无论在几何计算中还是在相关的推理论证中都起到很重要的作用。
教学重点：“直角三角形斜边上中线等于斜边的一半”这一性质的灵活应用.
教学难点：在直角三角形中如何正确添加辅助线.
教学过程
1、 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
学生实验：每个学生任意画一个直角三角形，并画出斜边上的中线，然后利用圆规比较中线与斜边的一半的长短。
教师提问：让学生猜测直角三角形斜边上的中线与斜边一半的大小关系。
教师板书性质后可以演示一下教师预先准备好的证明过程给学生看，但不要求学生掌握。
课堂练习ⅰ：
(1)直角三角形中，斜边及其中线之和为6，那么该三角形的斜边长为﹍﹍﹍﹍。
（2）已知，在Rt△ABC中，BD为斜边AC上的中线，若∠A=35°，那么∠DBC=﹍﹍﹍﹍。
2、 直角三角形性质应用举例
例 如图2-18，一名滑雪运动员沿着倾斜角为30°的斜边，中A滑行至B。
已知AB=200m，问这名滑雪运动员的高度下降了多少m？

30°
A
B
C

教师先引导学生理解题意后分析：书上分析。
教师板演解题过程：

解：如图作Rt△ABC的斜边上的中线CD，则CD=AD=1/2AB=1/2×200=100（ 在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半）

∵∠B=30°（已知）
∴∠A=90°－∠B=90°－30°
（直角三角形两锐角互余）
∴∠DCA=∠A=60°（等边对等角）
∴∠ADC=180°－∠DCA－∠A=180°－60°－60°=60°（三角形内角和等于180°）
∴△ABC是等边三角形（三个角都是60°的三角形是等边三角形）
∴AC=AD=100
答：这名滑雪运动员的高度下降了100m。
讲完后教师归纳一下“在直角三角形中如果一个锐角是30°，则它所对的直角边等于斜边的一半”让学生注意书写的规范。
课堂练习ⅱ：
课内练习1.2.
3、 师生小结
今天学习的直角三角形性质也是以后在直角三角形中一条常用的辅助线。
4、 布置作业
书上作业题 1、2、3、4、5