天津市静海县第五中学八年级数学下册《19.2.3 正方形的性质》教学设计 新人教版.doc

天津市静海县第五中学八年级数学下册《19.2.3 正方形的性质》教学设计 新人教版
教学课题

课标要求

1、知识与技能：掌握正方形的概念和性质，并会用它们进行有关的论证和计算；理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别.
2、过程与方法：经历探索正方形有关性质、判定重要条件的过程.在观察中寻求新知，在探索中发展推理能力，逐步掌握说理的基本方法.
3、情感目标：通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的教学对学生进行辩证唯物主义教育，提高学生的逻辑思维能力.
认知层次
知识点

识记

理解

应用

综合
知识点1
正方形的感念

知识点2
正方形的性质

∨

目标设计
理解掌握正方形的概念和性质以及应用概念和性质进行简单的计算、推理、论证.
教学过程设计
一、情境与问题设计
情境1、教师出示一块方巾，问同学们它是什么几何图形？这个图形有有什么特点？
正方形，四条边都相等，四个角都是直角
问题1、这块方巾是否也可以说是平行四边形？矩形？菱形？
可以说是
问题2、与平行四边形、矩形、菱形相比，正方形有何特殊性？
讨论结果：略
问题3、经过刚才的讨论，你能归纳出正方形的定义吗？
正方形的定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.
问题4、正方形有哪些性质呢？
正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形，故正方形具有矩形、菱形的所有性质.

⑴ 对边平行 边
⑵ 四边相等
⑶ 四个角都是直角 角
正方形的性质 ⑷ 对角线相等
互相垂直 对角线
互相平分
平分一组对角
对称性：既是轴对称，又是中心对称

问题5、例4求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形．
已知：四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O（如图）．
求证：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形．
证明：∵　 四边形ABCD是正方形，
∴　 AC=BD， AC⊥BD，
AO=CO=BO=DO（正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分）．
∴　△ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形，
并且 △ABO ≌△BCO≌△CDO≌△DAO．
问题6、正方形与矩形、菱形、平行四边形的关系如何？

二、习题设计
1、（落实知识点2）已知：如图1，正方形ABCD，对角线AC、BD交于点O ，AC=4
求：⑴、图中∠BAC= , ∠AOB .
⑵、与OA相等的线段有 ，AB= .
⑶、正方形的周长是 ，面积是 .
2、（落实知识点2）如图，ABCD是一个正方形花园，E、F是他的两个门，且DE=CF，要修建两条路BE和AF，这两条路等长？它们有什么位置关系？

3、（落实知识点2）两个正方形的边长均为2，其中一个正方形的顶点在另一个正方形的中心，则两个正方形重合部分的面积为 ．

4、（落实知识点2）已知：如图1，正方形ABCD和正方形CEFG有一公共点C．问：（1）BG、DE有什么位置关系和数量关系，请说明理由．

（2）在图2中，第一问中的BG与ED的位置关系和数量关系还成立吗？

5、（落实知识点2）已知：如图，正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DG⊥AE于G，DG交OA于F．求证：OE=OF．