资源描述
第3课时 角平分线的判定
【知识与技能】
探索角平分线的逆定理.
【过程与方法】
通过探索角平分线逆定理的过程，体会这个定理的作用，增强几何空间意识.
【情感与态度】
培养良好的逻辑推理能力.
【教学重点】
重点是掌握角平分线的逆定理.
【教学难点】
难点是运用角平分线定理简化证明线段相等的问题.
一、导入新知
写出上面角平分线性质定理的逆命题.
这逆命题是真命题吗？如果是真命题请写出已知、求证，并指出证明.
【归纳结论】角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上.
【教学说明】通过逆向证明培养学生的逆向思维，巩固理解角的性质定理与逆定理.
二、情境合一，优化思维
思考：如图所示，PD⊥OA，PE⊥OB，PD=PE，则点P与∠AOB有什么特殊关系？
【教学说明】通过实际案例使学生从抽象的理解上升到具体的图形关系上来.
三、例题讲解
课本第145页例题
学生活动：参与教师分析，明确证明思路是应用角平分线逆定理进行证明.
【证明】过点P分别作PM⊥BC，PN⊥AC，PQ⊥AB，垂足分别为M，N，Q.
∵BE是∠B的平分线，点P在BE上.
∴PQ=PM.
同理可证：PN=PM.
∴PN=PQ.
∴AP平分∠BAC.
教师提问：从这个范例中，你能发现什么结论呢？
学生活动：思考后回答，三角形三条内角平分线相交于一点，这点到三角形三边的距离相等.
四、运用新知，深化理解
1.如图所示，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为点D，E，BE，CD相交于点O，且OB=OC.求证：点O在∠BAC的平分线上.
证明：∵CD⊥AB，BE⊥AC，
∴∠BDO=∠CED=90°.
又∵OB=OC，（已知）∠BOD=∠COE，（对顶角相等）
∴△BOD≌△COE（AAS）
∴OD=OE.
∴点O在∠BAC的平分线上.（角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上）
2.如图所示，OC平分∠AOB，P为OC上一点，PD⊥OA于点D，E为OA上一点，∠PEO+∠PFO=180°.求证：OE+OF=2OD.
证明：如图所示，过点P作PM⊥OB于点M.
∵OC平分∠AOB，PD⊥OA，（已知）
∴PD=PM.（角平分线上的点到角两边的距离相等）
在Rt△POD和Rt△POM中，
∴Rt△POD≌Rt△POM，（HL）
∴OD=OM.（全等三角形的对应边相等）
又∵∠PEO+∠PFO=180°，（已知）
∠PFM+∠PFO=180°，（平角定义）
∴∠PED=∠PFM.
又∵PD⊥OA，PM⊥OB，（已知）
∴∠PDE=∠PMF=90°.（垂直定义）
在△PBE和△PMF中，
∴△POE≌△PMF，（AAS）
∴DE=MF，（全等三角形的对应边相等）
∴OE+OF=（OD+DE）+（OM-MF）=OD+DE+OD-DE=2OD.（等量代换）
五、师生互动，课堂小结
教师引导下，学生自主总结，主要问题有：
1.这两个定理之间有何区别？
2.你还能得到哪些结论？
完成练习册中相应的作业.
本节综合学习了角平分线的性质定理和逆定理，经历探索角平分线定理和逆定理的过程，体会这两个定理的作用，培养良好的逻辑思维能力.
展开阅读全文
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
