八年级数学下册 2.5.2 一元一次不等式与一次函数教案2 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中八年级下册数学教案.doc

课题：2.5.2一元一次不等式与一次函数 教学目标：1.通过具体问题进一步体会一元一次不等式与一次函数的内在联系，并运用它们之间的联系解决实际问题.2.通过探讨研究打折优惠销售的问题，发展学生提出问题、分析问题、解决问题的能力.3.把数学知识与现实生活相联系，让学生体会数学与人类生活的密切联系，感知一元一次不等式、方程、一次函数的不同作用与内在联系，增强他们学数学的兴趣和积极性重点：利用不等式及等式的有关知识解决现实生活中的实际问题.难点：认真审题，找出题中的等量或不等关系，全面地考虑问题是本节的难点.课前准备：多媒体课件教学过程:一、提出问题，导入新课 师：同学们，我们已经学习了不等式的解法及应用，但是它的应用远不止于我们前面学过的这些，它的应用很广泛.比如，随着国家的富裕，人民生活水平的提高，人们的消费观念也在逐渐转变，在放假期间很多人热衷于旅游，而旅行社瞅准了这个商机，会打着各式各样的优惠政策来诱惑你，那么究竟应该选哪一家呢？人们犹豫了，有时感觉到上当了.如果你学了今天的课程，那么你以后就不会上当了.下面我们一起来探究这里的奥妙.处理方式：教师引出课题，让学生感受到不等式的解在现实生活中的应用设计意图：通过图片引出，让学生既感自然又倍添新奇，有跃跃欲试的心情；引出课题，展示学习目标，自然地引出我们要研究和解决的问题.二、探究学习，感悟新知活动内容1： 例1 洪绪中学计划在清明节期间组织教师到台儿庄古镇自费旅游，参加旅游的人数估计为1025人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元.经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用？其余游客八折优惠.洪绪中学教师该选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？处理方式：先让学生独立解答，然后，交流合作，相互解疑，教师板书,理解利用不等关系解决生活中的问题.师：首先我们要根据题意，分别表示出两家旅行社关于人数的费用，然后才能比较.而且比较情况只能有三种，即大于，等于或小于.解：设洪绪中学参加这次旅游的人数是x人，选择甲旅行社时，所需费用为y1元，选择乙旅行社时，所需的费用为y2元，则y1=2000.75x,即y1=150x.y2=2000.8（x1）,即y2=160x160.当y1=y2时，150x=160x160,解得x=16;当y1y2时，150x160x160,解得x16;当y1y2时，150x160x160,解得x16.因为参加旅游的人数为1025人，所以当x=16时，甲乙两家旅行社的收费相同；当17x25时，选择甲旅行社费用较少，当10x15时，选择乙旅行社费用较少.师：由此看来，你选哪家旅行社不仅与旅行社的优惠政策有关，而且还和参加旅游的人数有关，那么在以后的旅行中，大家一定不要想当然，而是要精打细算才能做到合理开支，现在，你学会了吗？设计意图：此处主要是想让学生经历运用不等式解决实际问题的过程，关注学生在解决问题的过程中的方法，途径及规范格式，师生共同梳理利用一元一次不等式与一次函数解决决策型应用题的步骤，以起到示范作用活动内容2：下面，我们要到商店走一趟，看看商家又是如何吸引顾客的，我们又应该想何对策呢？ 例2 为优化教育教学资源，洪绪中学计划“五一”期间准备购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠.甲商场的优惠条件是：第一台按原价收费，其余每台优惠25%.乙商场的优惠条件是：每台优惠20%.（1）分别写出两家商场的收费与所买电脑台数之间的关系式.（2）什么情况下到甲商场购买更优惠？（3）什么情况下到乙商场购买更优惠？（4）什么情况下两家商场的收费相同？师:有了刚才的经验，大家应该很轻松地完成任务了吧.处理方式：让学生学会独立解答问题,然后，交流合作，相互解疑并板书在黑板上,学生表现得在运用不等式解答问题时，借助函数建立不等关系还是有困难，规范解题不够合理,仍需教师给予适当的指导.解：设要买x台电脑，购买甲商场的电脑所需费用y1元，购买乙商场的电脑所需费用为y2元.则有（1）y1=6000+（125%）（x1）6000,即y1=4500x+1500; y2=80%6000x,即y2=4800x.（2）当y1y2时，有4500x+15004800x,解得，x5.即当所购买电脑超过5台时，到甲商场购买更优惠；（3）当y1y2时，有4500x+15004800x.解得x5.即当所购买电脑少于5台时，到乙商场买更优惠；（4）当y1=y2时，即4500x+1500=4800x解得x=5.即当所购买电脑为5台时，两家商场的收费相同.设计意图：此处主要是强化作用，让学生经历运用不等式解决实际问题的过程，进一步体会不等式和函数是刻画现实世界的有效数学模型三、应用新知，训练提高活动内容3：1.某学校需刻录一批电脑光盘，若到电脑公司刻录，每张需8元（包括空白光盘带）；若学校自刻，除租用刻录机需120元外，每张还需成本4元（包括空白光盘带），问刻录这批电脑光盘，到电脑公司刻录费用省，还是自刻费用省？请说明理由.解：设需刻录x张光盘，则到电脑公司刻录需y1=8x（元）自刻录需y2=120+4x当y1=y2时，8x=120+4x，解得x=30;当y1y2时，8x120+4x,解得x30;当y1y2时，8x120+4x,解得x30.所以，当需刻录30张光盘时，到电脑公司刻录和自刻费用相等；当需刻录超过30张光盘时，自刻费用省；当需刻录不超过30张光盘时，到电脑公司刻录费用省.2.某单位要制作一批宣传材料.甲公司提出每份材料收费20元，另收3000元设计费；乙公司提出：每份材料收费30元，不收设计费.（1）什么情况下选择甲公司比较合算？（2）什么情况下选择乙公司比较合算？（3）什么情况下两公司的收费相同？解：设宣传材料有x份，则选择甲公司所需费用为y1元，选择乙公司所需费用为y2元，y1=20x+3000y2=30x当y1y2时，20x+300030x,解得x300;当y1y2时，20x+300x30x,解得x300;当y1=y2时，20x+3000=30x,解得x=300.所以，当材料超过300份时，选择甲公司比较合算；当材料少于300份时，选择乙公司比较合算；当材料等于300份时，两公司的收费相同.处理方式：先独立思考5分钟，分组展示、评价和补充10分钟.教师点评到位，不时提示审题的思路和解答问题的方法设计意图：活动的设计通过探究过程让学生体会如何将一元一次不等式和一次函数有机结合，从而进一步加深学生对利用一元一次不等式和一次函数解答实际问题的理解，给学生提供进一步巩固对建立方程模型的基本过程和方法的熟悉机会，着重引导学生体会方法的形成过程四、归纳总结，提炼升华师:现在，你学会利用一元一次不等式与一次函数解决决策型应用题吗？共同梳理利用一元一次不等式与一次函数解决决策型应用题的步骤 实际问题写出两个函数表达式 不等式解不等式画出图象分析图象解决问题处理方式：进一步巩固了不等式在现实生活中的应用，通过这节课的学习，真正体会到了学有所用，学生交流，用自己的语言叙述，师生共同归纳总结.设计意图：通过对问题的思考引导学生回顾整节课的学习历程，巩固所学知识，不断完善自己的认识，形成完整的知识结构. 五、达标检测，反馈提高A类： 某乳品公司向某地运输一批牛奶，由铁路运输每千克需运费0.58元，由公路运输，每千克需运费0.28元，另需补助600元（1）设该公司运输的这批牛奶为x千克，选择铁路运输时，所需运费为y1元，选择公路运输时，所需运费为y2元. 请分别写出y1,y2与x之间的关系式。 （2）若公司只支出运费1500元，则选用哪种运输方式运送的牛奶多？若公司运送1500kg牛奶，则选用哪种运输方式费用较少？B类：某批发商欲将一批海产品由A地运往B地，汽车货运公司和铁路货运公司均开办海产品运输业务，已知运输路程为120千米，汽车和火车的速度分别为60千米/时，100千米/时，两货运公司的收费项目及收费标准如下表所示：运输工具运输费单价（元/吨千米）冷藏费单价（元/吨小时）过桥费（元）装卸及管理费（元）汽车252000火车1.8501600注：“元/吨千米”表示每吨货物每千米的运费；“元/吨小时”表示每吨货物每小时的冷藏费.（1）设该批发商待运的海产品有x吨,汽车货运公司和铁路货运公司所要收取的费用分别为y1元和y2元，试求y1和y2与x的函数关系式；（2）若该批发商待运的海产品不少于30吨，为节省运费，他应选择哪个货运公司承担运输业务？处理方式：学生做完后，教师出示答案，指导学生校对，并统计学生答题情况学生根据答案进行纠错通过设置不同层次的题目，检测纠错并提高认识知识的效率，同时也强化了学生的学习重点当堂检测也为下一步作业及个别辅导提供反馈依据 设计意图：学以致用，当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的五、板书设计2.5一元一次不等式与一次函数（二）例1（有关旅游费用问题）例2（有关商场优惠问题）课堂练习1.2.课时小结课 件 展 示 区