资源描述
《一元一次不等式与一次函数》
第1课时
教学目标
教学知识点：
1、一元一次不等式与一次函数的关系．
2、会根据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系进行比较．
能力训练要求：
1、通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合，培养学生的数形结合意识．
2、训练大家能利用数学知识去解决实际问题的能力．
情感与价值观要求：
体验数、图形是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用．
教学重难点
教学重点：解一元一次不等式与一次函数之间的关系．
教学难点：自己根据题意列函数关系式，并能把函数关系式与一元一次不等式联系起来作答．
教学过程
一、创设问题情境，引入新课
［师］上节课我们学习了一元一次不等式的解法，那么，是不是不等式的知识是孤立的呢？本节课我们来研究不等式的有关应用．
二、新课讲授
1、一元一次不等式与一次函数之间的关系．
［师］大家还记得一次函数吗？请举例给出它的一般形式．
［生］如y=2x－5为一次函数．
［师］在一次函数y=2x－5中，
当y=0时，有方程2x－5=0；
当y＞0时，有不等式2x－5＞0；
当y＜0时，有不等式2x－5＜0．
由此可见，一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间有密切关系，当函数值等于0时即为方程，当函数值大于或小于0时即为不等式．
下面我们来探讨一下一元一次不等式与一次函数的图象之间的关系．
2、做一做．
作出函数y=2x－5的图象，观察图象回答下列问题．
(1)x取哪些值时，2x－5=0？
(2)x取哪些值时，2x－5＞0？
(3)x取哪些值时，2x－5＜0？
(4)x取哪些值时，2x－5＞3？
请大家讨论后回答：
［生］(1)当y=0时，2x－5=0，
∴x=，
∴当x=时，2x－5=0．
(2)要找2x－5＞0的x的值，也就是函数值y大于0时所对应的x的值，从图象上可知，y＞0时，图象在x轴上方，图象上任一点所对应的x值都满足条件，当y=0时，则有2x－5=0，解得x=．当x＞时，由y=2x－5可知y＞0．因此当x＞时，2x－5＞0；
(3)同理可知，当x＜时，有2x－5＜0；
(4)要使2x－5＞3，也就是y=2x－5中的y大于3，那么过纵坐标为3的点作一条直线平行于x轴，这条直线与y=2x－5相交于一点B(4，3)，则当x＞4时，有2x－5＞3．
3、试一试
如果y=﹣2x－5，那么当x取何值时，y＞0？
［师］由刚才的讨论，大家应该很轻松地完成任务了吧．请大家试一试．
［生］首先要画出函数y=﹣2x－5的图象，如图
从图象上可知，图象在x轴上方时，图象上每一点所对应的y的值都大于0，而每一个y的值所对应的x的值都在A点的左侧，即为小于﹣2.5的数，由﹣2x－5=0，得x=－2.5，所以当x取小于﹣2.5的值时，y＞0．
4．议一议
兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m，然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m，列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：
(1)何时弟弟跑在哥哥前面？
(2)何时哥哥跑在弟弟前面？
(3)谁先跑过20m？谁先跑过100m？
(4)你是怎样求解的？与同伴交流．
［师］大家应先画出图象，然后讨论回答：
［生］［解］设兄弟俩赛跑的时间为x秒．哥哥跑过的路程为y1，弟弟跑过的路程为y2，根据题意，得y1=4x；y2=3x+9
函数图象如图
从图象上来看：
(1)当0＜x＜9时，弟弟跑在哥哥前面；
(2)当x＞9时，哥哥跑在弟弟前面；
(3)弟弟先跑过20 m，哥哥先跑过100m；
(4)从图象上直接可以观察出(1)、(2)小题，在回答第(3)题时，过y 轴上20这一点作x轴的平行线，它与y1=4x，y2=3x+9分别有两个交点，每一交点都对应一个x值，哪个x的值小，说明用的时间就短．同理可知谁先跑过100 m．
三、课时小结
本节课讨论了一元一次不等式与一次函数的关系，并且能根据一次函数的图象求解不等式．
第2课时
教学目标
1、能初步应用不等式、函数知识进行拓展，解决实际问题，建立函数关系模型，掌握分析技巧，最后建立不等式来解决问题．
2、关注不等式、函数方程的内在联系，领会借助函数关系建立不等式的方法．
教学重难点
教学重点：初步掌握借助函数关系建立不等式的方法．
教学难点：建立函数关系模型中的量与量之间的关系．
教学过程
一、创设情境，合作探究
情境导入：某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收费，其余每台优惠25％．乙商场的优惠条件是：每台优惠20％．
1、分别写出两家商场的收费与所买电脑台数之间的关系式．
2、什么情况下到甲商场购买更优惠？
3、什么情况下到乙商场购买更优惠？
教师活动：参与学生讨论、交流．
学生活动：小组合交流探索．
教学方法：师生共同探究．
解：设要买x台电脑，购买甲商场的电脑所需费用y1元，购买乙商场的电脑所需费用为y2元．则有
(1)y1=6000+(1－25%)(x－1)×6000=4500x+1500
y2=80%×6000x=4800x
(2)当y1＜y2时，有4500x+1500＜4800x
解得：x＞5
即当所购买电脑超过5台时，到甲商场购买更优惠；
(3)当y1＞y2时，有4500x+1500＞4800x．
解得：x＜5．
即当所购买电脑少于5台时，到乙商场买更优惠；
(4)当y1=y2时，即4500x+1500=4800x
解得：x=5．
即当所购买电脑为5台时，两家商场的收费相同．
二、联系实际，丰富联想
某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游人数估计为10~25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元．经过协商，甲旅行社表示可以给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，其余游客八折优惠，该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？
解：设该单位参加这次旅游的人数是x人，选择甲旅行社时，所需费用为y1元，选择乙旅行社时，所需的费用为y2元，则
y1=200×0.75x=150x
y2=200×0.8(x－1)=160x－160
当y1=y2时，150x=160x－160，解得x=16；
当y1＞y2时，150x＞160x－160，解得x＜16；
当y1＜y2时，150x＜160x－160，解得x＞16．
因为参加旅游的人数为10~25人，所以当x=16时，甲乙两家旅行社的收费相同；当17≤x≤25时，选择甲旅行社费用较少，当10≤x≤15时，选择乙旅行社费用较少．
三、小结
能初步应用不等式、函数知识进行拓展，解决实际问题，建立函数关系模型，掌握分析技巧，最后建立不等式来解决问题．
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