八年级数学下册 17.2 勾股定理的逆定理（第1课时）教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中八年级下册数学教案.doc

17.2 勾股定理的逆定理
第1课时
教学目标
1. 体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理．
2．探究勾股定理的逆定理的证明方法．
3．理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系．
教学重点
掌握勾股定理的逆定理及证明．
教学难点
勾股定理的逆定理的证明．
教学过程
一、导入新课
教师：我们学习了勾股定理，那么谁能说说勾股定理？
学生：如果一个直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2．
教师：说的很好．反过来，如果一个三角形具有a2＋b2＝c2的数量关系，能否确定这个三角形就是直角三角形呢？
学生思考、讨论．
二、教学过程
教师：古埃及人把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结间距、4个结间距、5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角．这说明了什么？
学生：这说明如果一个三角形具有a2＋b2＝c2的数量关系，就可以确定这个三角形就是直角三角形．
教师：说的很对．相传，我国古代大禹治水测量工程时，也是用类似的方法来确定的．现在我们测量一下教材中的三角形的度数，并计算三边长的关系．
师生活动：教师指导学生测量三角形，然后计算三边的数量关系．
教师：同学们测量好了吗？
学生：好了．
教师：结果怎么样？
学生：是直角三角形，符合a2＋b2＝c2的数量关系．
教师：如果三角形的三边长分别为2.5 cm，6 cm，6.5 cm，它们满足关系“2.52＋62＝6.52”，这个三角形是直角三角形吗？试试看！换成三边分别为4 cm，7.5 cm，8.5cm，再试一试．
学生按照要求画出三角形，然后计算三边的数量关系，最后度量三角形最大角的度数发现做大角是90°．
教师：同学们画的很好，通过检测，我们可以得出以下结论：
命题2 如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形．
教师：这个命题就上勾股定理的逆定理，那么怎样证明它呢？要证明一个命题是真命题，首先要分析命题的题设及结论，画出图形，并写出已知、求证，然后再证明．
证明过程见教案A．
学生：老师，原命题成立时，它的逆命题都成立吗？
教师：一般地，原命题成立时，它的逆命题既可能成立，也可能不成立．如本章中的命题 1 成立，它的逆命题命题 2 也成立；命题“对顶角相等”成立，而它的逆命题“如果两个角相等，那么这两个角是对顶角”却不成立．
三、实例探究
例 判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形：
（1）a＝15，b＝8，c＝17；
（2）a＝13，b＝14，c＝15．
分析：根据勾股定理的逆定理，判断一个三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方．
解：（1）因为152＋82＝225＋64＝289，
172＝289，
所以152＋82＝172，根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形．
（2）因为132＋142＝169＋196＝365，
152＝225，
所以132＋142≠152，这个三角形不是直角三角形.
四、课堂练习
1. 以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（ ）
A.5，6，7 B.10，8，4 C.7，25，24 D.9，17，15
2.在△ABC中，D是BC上一点，若BC＝5，AB＝13，AD＝12，AC＝15，则△ABC的面积是（ ）
A.30 B.42 C.84 D.100
参考答案：1.C 2.C
五、布置作业
教材第33页练习第1、2题．
教学反思