资源描述
1.3.2 零次幂和负整数指数幂
【知识与技能】
1.通过探索掌握零次幂和负整数指数幂的意义.
2.会熟练进行零次幂和负整数指数幂的运算.
3.会用科学记数法表示绝对值较少的数.
【过程与方法】
通过探索，让学生体会到从特殊到一般是研究数学的一个重要方法.
【情感态度】
通过探索，让学生体会到从特殊到一般是研究数学的一个重要方法.
【教学重点】
零次幂和负整数指数幂的公式推导和应用，科学记数法表示绝对值较小的数.
【教学难点】
零次幂和负整数指数幂的理解.
一、情景导入，初步认知
1.同底数的幂相除的法则是什么？用式子怎样表示？用语言怎样叙述？
am÷an=(a≠0,m、n是正整数，且m>n)
2.这个公式中，要求m>n,如果m=n,m<n,就会出现零次幂和负指数幂，如：
有没有意义？这节课我们来学习这个问题.
【教学说明】通过复习让学生更好的用旧知识迁移推导出新的知识：零指数幂、 负整数指数幂的计算.
二、思考探究，获取新知
1.探究：等于多少？
【分析】根据分式的基本性质.可以得到=·==1.
根据同底数幂的除法，可以得到am÷am=· =(a≠0)
由此，你能得到什么结论？
【归纳结论】任何不等于零的数的零次幂等于1.即：=1(a≠0)
【教学说明】通过引导学生进行计算，合理推导出零指数幂等于1.
2.试试看：填空：
3.探究：负整数指数幂的意义.
（1）填空：
（2）思考：与÷的意义相同吗？因此他们的结果应该有什么关系呢？
【归纳结论】=(a≠0)
【教学说明】通过计算让学生推导出负指数幂计算公式（法则）.
3.做一做：
（1）用小数表示下列各数：
,,,.
你发现了什么？（= ）
（2）用小数表示下列各数：1.08×,2.4×,3.6×
思考：1.08×10-2,2.4×10-3,3.6×10-4这些数的表示形式有什么特点？(a× (a是只有一位整数，n是整数))叫什么记数法？（科学记数法）
当一个数的绝对值很小的时候，如：0.00036怎样用科学记数法表示呢？你能从上面问题中找到规律吗？
【归纳结论】我们可以用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a×10-n的形式，其中n是正整数，1≤|a|≤10，其公式为=.
三、运用新知，深化理解
1.教材P17例3 ，P18例4、例6.
2.－2.040×表示的原数为（ A ）
A．－204000 B．－0.000204
C．－204.000 D．－20400
3.用科学记数法表示下列各数.
（1）30920000 （2）0.00003092
（3）－309200 （4）－0.000003092
【分析】用科学记数法表示数时，关键是确定a和n的值.
解：（1）30920000=3.092×
（2）0.00003092=3.092×
（3）－309200=－3.092×
（4）－0.000003092=－3.092×
6.已知÷=，求n的值
8.把下列各式写成分式形式：,
解：=；=.
9.(1）原子弹的原料——铀，每克含有2.56×个原子核，一个原子核裂变时能放出3.2×J的热量，那么每克铀全部裂变时能放出多少热量？
（2）1块900mm2的芯片上能集成10亿个元件，每一个这样的元件约占多少mm2？约多少m2？（用科学计数法表示）
【分析】第（1）题直接列式计算；第（2）题要弄清m2和mm2之间的换算关系，即1m=1000mm=103mm，1m2=106mm2，再根据题意计算.
解：（1）由题意得
2.56××3.2×=8.192×(J)
答：每克铀全部裂变时能放出的热量8.192×J.
答：每一个这样的元件约占9×10-7平方毫米；约9×平方米.
【教学说明】通过练习，牢固掌握本节课所学知识，并能运用知识计算.
四、师生互动、课堂小结
先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
布置作业:教材“习题1.3”中第2、3、4 题.
1.进行有关0次幂和负整数幂的运算要注意底数一定不能为0，特别是当底数是代数式时，要使底数的整体不能为0；
2.在正整数幂的基础上，我们又学习了零次幂和负整数幂的概念，使指数概念推广到整数的范围；
3.对0指数幂、负整数指数幂的规定的合理性有充分理解，才能明了正整数指数幂的运算性质对整数指数幂都是适用的.
展开阅读全文
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
