资源描述
课题
12.7 二次根式的加减法（一）
学科
指导思想与理论依据
《数学课程标准》中提到数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上. 教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验.
义务教育阶段的数学课程，强调从学生已有的知识经验出发，让学生亲身经历探索的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展.
教学背景分析
教学内容：
本节课是北京市义务教育课程改革试验教材第15册第12章《实数和二次根式》第7节，引导学生运用特殊到一般、类比的方法，探究二次根式的加减法运算.
学生情况：
学生已经掌握了要研究问题的相关数学知识，但是部分学生缺少利用已有知识经验解决新问题的意识和能力.
教学方式：
启发讲授与合作学习.
教学手段：
交互式多媒体辅助教学
教学准备：
交互式多媒体、几何画板课件.
教学目标
1、使学生了解同类二次根式的概念，会辨别同类二次根式；
2、运用特殊到一般、类比的方法，探究二次根式的加减法运算；
3、使学生能进行二次根式加减法的运算。
教学重、难点
教学重点：会进行二次根式的加减法运算.
教学难点：探究二次根式的加减法运算.
教学流程示意
（一）复习引入；（二）问题探究；（三）课堂练习；（四）归纳总结
教学过程
教 师 活 动
学生活动
设计意图
【复习引入】
1、复习二次根式的运算法则。
乘法：
除法：
根据学生口述，教师利用多媒体给出答案
2、猜想成立吗？
学生通过思考、小组讨论等合作式学习，用特殊值法和两边分别平方的方法来说明
【问题探究】
问题：两个二次根式的和应该怎样计算呢？
探究：不取近似值，怎样计算下列各式？说明理由。
（1） ；
（2） ；
（3）= ；
（4） .
在教师的引导下，学生通过思考、小组讨论等合作式学习，用已学的合并同类项、因式分解、乘法的意义等知识和类比的方法来探究二次根式的加减法。
总结：什么样的二次根式才能进行加减法运算呢？
教师引导学生总结。
定义：一般地，几个二次根式分别化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式。
教师规范学生总结的定义，并板书。
学生口答.
学生思考、讨论后回答，认为不成立的举出反例并说明.
学生思考小组讨论后口答.
学生总结.
一方面复习前几节课的知识，另一方面自然地引出本节课的内容.
猜想的不成立引发了学生进一步探究的兴趣，并使学生能有效地把加减法和乘除法进行对比学习.
由特殊出发，通过启发讲授与合作学习，得出一般性结论.
通过总结归纳，自然地引出同类二次根式的概念.
例1、指出下列每组的根式中，哪些是同类二次根式（字母均为正）：
（1）、、、；
（2）、、.
学生完成，教师订正
问题：二次根式加减法的实质是什么？
合并同类二次根式
例2、计算：
（1）+-+-；
（2）+－－；
（3）++；
教师引导学生根据归纳总结出的方法进行计算，并规范书写。
问题：总结二次根式加减法的运算步骤：
（1）把每个根式化成最简二次根式；
（2）找出同类二次根式；
（3）合并同类二次根式。
教师引导学生总结，并互相补充。
【课堂练习】
计算：
（1）++（a＞0，b＞0）；
（2）.
学生在学案上完成.
归纳总结.
学生跟随教师的板书完成.
学生尝试总结.
学生完成.
通过例1使学生会判断同类二次根式，为下一步进行加减法奠定基础.
通过以上的学习，学生能顺理成章的总结二次根式加减法的实质.
通过例2学生能进行二次根式的加减法运算，并能规范的书写.
通过练习使学生能进一步熟练加减法运算.
【归纳总结】
问题：请同学们说说你在本节课学到了哪些知识？有哪些收获？
教师对学生的总结进一步完善，并用多媒体给出框架图
学生尝试归纳总结.
使学生把本节课所学的知识、方法进行梳理、归纳，并进一步系统化.
板书设计
12.7 二次根式的加减法
1、探究二次根式的加减法的运算
2、同类二次根式
3、二次根式的加减法 例题
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