八年级数学下：9.2反比例函数的图象与性质(1)教案苏科版.doc

9.2 反比例函数的图象与性质（1）学习目标1、 了解反比例函数图象的形状特征2、 会画反比例函数的图象3、 经历探索反比例函数性质的过程掌握反比例函数的性质，会用反比例函数的性质,处理简单的实际问题学习过程一、 复习回忆（1）反比例函数是怎样定义的？（2）确定反比例函数的解析式需要什么条件？二、新知学习1、画出函数y = 的图象 .提示：我们画函数的图象通常用什么方法？这个函数自变量的取值范围是什么？这个函数的图象是连在一起的吗？用描点法画出该函数的图象，在列表时应注意什么？（1）列表：这个函数自变量的取值范围是不等于零的一切实数，列出与的对应值表： x321123y（2）描点：由这些有序实数对，可以在直角坐标系中描出相应的点（6，1）等.（3）y = 连线：用光滑曲线将各点依次连起来，就得到反比例函数的图象. 2：（1）请同学们用透明纸放在课本的该函数图象上复制这个图象，并用大头针固定上下坐标和原点，再把上面的图象绕原点旋转180，结果你发现了什么现象？（2）反比例函数(k0)的图象在哪两个象限内？由什么确定？（3）联系一次函数的性质，你能否总结出反比例函数中随着自变量x的增加，函数y将怎样变化？有什么规律？概括：（1）我们发现反比例函数的图象是两支曲线，且这两支曲线关于 ，这种图象通常称为双曲线.（2）反比例函数y=图象的两个分支位居的象限与k的正负有关，当k0时，函数的图象分布在第 象限；当k0时，函数的图象在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象限内y的值随x的增加而 ；（2）当k0时，函数的图象在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是在每个象限内y的值随x的增加而 .例1 若反比例函数的图象在第二、四象限，求m的值例2 已知反比例函数(k0)，当x0时，y随x的增大而增大，求一次函数ykxk的图象经过的象限例3 已知反比例函数的图象过点(1,2)(1)求这个函数的解析式，并画出图象；(2)若点A(5,m)在图象上，则点A关于两坐标轴和原点的对称点是否还在图象上？分析 (1) 反比例函数的图象过点(1,2)，即当x1时，y2由待定系数法可求出反比例函数解析式；再根据解析式，通过列表、描点、连线可画出反比例函数的图象；(2)由点A在反比例函数的图象上，易求出m的值，再验证点A关于两坐标轴和原点的对称点是否在图象上例4 已知函数为反比例函数(1)求m的值；(2)它的图象在第几象限内？在各象限内，y随x的增大如何变化？(3)当3x时，求此函数的最大值和最小值例5、画出反比例函数y = 在第一象限内的图象，点M、N是图象上的两个不同点，分别过点M、N作x垂线，垂足分别为A、B，试探索 MOA的面积与NOB的面积之间的大小关系.概括：过反比例函数图象上任意一点作x的垂线，那么这点与垂足、坐标系原点构成的三角形的面积是一个 .五、检测反馈1.在同一直角坐标系中画出下列函数的图象：(1)； (2)2、已知矩形的面积为8, 那么它的长y与宽x之间的关系用图像大致可表示为 ( )3.已知y是x的反比例函数，且当x3时，y8,求：(1)y和x的函数关系式；(2)当时，y的值；(3)当x取何值时，?4.若反比例函数的图象在所在象限内，y随x的增大而增大，求n的值5.已知反比例函数经过点A(2,m)和B(n,2n)，求：(1)m和n的值；(2)若图象上有两点P1(x1,y1)和P2(x2,y2)，且x10 x2，试比较y1和 y2的大小