资源描述
17．1．1 反比例函数的意义
教学内容
17．1．1 反比例函数的意义
共几课时
1
课型
新授
第几课时
1
教学目标
1.会识别相关量之间的反比例关系，理解反比例函数的意义，能确定简单的反比例函数关系式．
2.通过对实际问题的分析、类比、归纳，培养学生分析问题的能力，并体会函数在实际问题中的应用．
3.让学生体会数学来源于生活，又能为社会服务，在实际问题的分析中感受数学美．
教学重难点
重点：反比例函数意义的理解．
难点：反比例函数的建模．
教学资源
预 习 设 计
下列问题中变量间对应关系可用怎样的函数解析式表示？这些函数有什么共同特点？
1．京沪线铁路全长1 463km，某次列车的平均速度vkm/h随此次列车的全程运行问题th的变化而变化，其关系可用函数式表示为： v·t =1 463或v= ．
2．某住宅小区要种植一个面积为1 000m2矩形草坪，草坪的长ym随宽xm的变化而变化，可用函数式表示为 y·x =1 000或y= ．
3．已知北京市的总面积为1.68×104km2，人均占有的土地面积Skm2/人，随全市总人口n人的变化而变化，其关系可用函数式表示为 s·h =1.68×104或S=
这些函数有什么共同特点？
施教日期 年 月 日
学程设计
导学策略
调整反思
一、预习成果交流
1.学生小组交流. 一组学生代表上黑板板书结论.
2.学生讨论并归纳共同点。
3. 反比例函数中的自变量有没有什么特殊的要求吗？ 自变量的取值范围。
4.你能再举两个反比例函数关系的实例吗？
二、新知应用：
例1： 下列函数中是反比例函数的有 ，并指出其中的k。
⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹
⑺ ⑻
⑼
⑽（k为常数，）
学生先独立思考，再举手回答。
一、预习成果交流
1．通过对P39三个问题的分析,指出各个问题中的关系式.
2. 上述问题中的函数关系式都有y=的形式，其中k为常数．
3．在以上讨论的基础上, 小组共同归纳反比例函数的定义, 边归纳边朗读, 掌握数学语言的表达.
一般地，形如y=（k为常数，且k≠0）的函数称为反比例函数。
注意 在y=中，自变量x是分式的分母，当x=0时，分式无意义，所以x的取值范围 x≠0 ．
师指出: 在上面的三个问题中，两个变量的积均是一个常数（或定值），这也是识别两个量是否成反比例函数关系的关键．
二、
判断以上式子是否是反比例函数，可以根据定义或看两个变量的积是否是一个常数或定植。
学程设计
导学策略
调整反思
例2.
已知
（1）如果是的正比例函数，求的值。
(2)如果是的反比例函数，求的值。
函数y=2xm+1是反比例函数，则m= 。
学生小组交流，并派代表上黑板解题。
及时练习：书P40 第二大题
学生口答
三、 巩固新知：
例3： 已知是的反比例函数，当时，
1.写出与的函数关系式。
2.求当时的值。
例4：已知是的反比例函数，当时，
（1） 写出与的函数关系式。
（2） 求当时的值。
四、拓展
例5： 已知与是正比例函数，与成反比例函数，且当时，当时，，求与的函数关系式
引导：
正比例函数的定义特征：
1. 比例系数不等于0
2. 自变量的指数等于1
反比例函数定义特征：
1. 比例系数不等于0
2. 自变量的指数等于-1
三、
归纳： 要求一个反比例函数，只要知道这个函数上的一个点。即利用待定系数法求解。
例题3教师详细板书，
例4可以让学生尝试解决,再集体讲评并改正。
四、对于学有余力的学生，可以在课上解决或课后解决。
学程设计
导学策略
调整反思
四、小结
反比例函数的定义及注意点
学生口答，集体完善。
五、检测：
学生独立完成教师批改前十位学生，并集体讲评订正。
四、小结：
反比例函数的定义及注意点
指出下列函数中哪一个是反比例函数并指出其k的值。
（1） （2） （3） （4）
下列等式中，哪个等式表示是的反比例函数（ ）
已知与成反比例，并且时，求与的函数关系式，并指出当时的函数值。
作 业 设 计
课堂作业：导航P1 尝试训练
家作：《自主检测》P1第1～8题必做
9、10 选做
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