秋九年级数学上册 2.2 一元二次方程的解法 2.2.2 公式法教案 （新版）湘教版-（新版）湘教版初中九年级上册数学教案.doc

2.2.2　公式法

1．经历推导求根公式的过程，进一步发展逻辑思维能力．
2．能熟练运用公式法解一元二次方程．

阅读教材P35～37，完成下列问题：
(一)知识探究
1．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)在b2－4ac≥0的条件下，它的根为：x＝______________(b2－4ac≥0)．我们通常把这个式子叫作一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式．
2．运用一元二次方程的求根公式直接求每一个一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法叫作________．
(二)自学反馈
1．用配方法解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，探究求根公式：
因为a≠0，方程两边都除以a，得______________．
把方程的左边配方，得________________，
即(x＋________)2－________＝0.
若b2－4ac≥0，原方程可化为(x＋)2＝(________)2.
由此得出：x＋＝________或x＋＝－________.
x＝________或x＝________.
若b2－4ac＜0，则此方程________．
2．用公式法解下列方程：
(1)2x2－4x－1＝0；　　　(2)5x＋2＝3x2；
(3)(x－2)(3x－5)＝0; (4)4x2－3x＋1＝0.

活动1　小组讨论
例1　解方程：3x2＝4x－1.
解：将方程化为一般形式，得3x2－4x＋1＝0.
a＝3，b＝－4，c＝1，
b2－4ac＝(－4)2－4×3×1＝4，
∴x＝＝＝．
∴x1＝1，x2＝．
例2　用公式法解方程：x(x－6)＋18＝9.
解：将方程化为一般形式，得x2－6x＋9＝0.
因此a＝1，b＝－6，c＝9，
b2－4ac＝(－6)2－4×1×9＝0，
∴x＝＝＝3.
∴x1＝x2＝3.
活动2　跟踪训练
1．用公式法解x2＋3x＝1时，先求出a，b，c的值，则a，b，c依次为(　　)
A．1，3，－1 B．1，－3，－1
C．1，－3，1 D．1，3，1
2．用公式法解下列方程：
(1)x2＋5x－1＝0；　　　(2)x2＋4x－6＝0；
(3)x2＋2x－1＝0; (4)2x2－3x＋1＝0.
　用公式法解一元二次方程时，一定要先写对a，b，c的值，再判断Δ的正负．
活动3　课堂小结
用公式法解一元二次方程的一般步骤：
①把方程写成ax2＋bx＋c＝0(a≠0)形式，确定a，b，c的值，求出b2－4ac的值；
②若b2－4ac≥0，则代入公式求解；若b2－4ac<0，则原方程无解．

【预习导学】
知识探究
1.　2.公式法
自学反馈
1．x2＋x＋＝0　x2＋x＋()2－()2＋＝0　

　±　　　　　无解　2.(1)x1＝1＋，x2＝1－.(2)x1＝2，x2＝－.(3)x1＝2，x2＝.(4)无解．
【合作探究】
活动2　跟踪训练
1．A　2.(1)x1＝，x2＝.(2)x1＝－2＋，x2＝－2－.(3)x1＝－＋，x2＝－－.(4)x1＝1，x2＝.