资源描述
反比例函数的应用
【教学目标】
知识与技能：能灵活运用反比例函数的知识解决实际问题。
过程与方法
1、经历“实际问题——建立模型——拓展应用”的过程发展分析问题，解决问题的能力。
2．经历观察、分析讨论法，交流的过程，逐步提高从实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型的过程，认识反比例函数性质的应用方法。
情感、态度与价值观
从现实情境中提出问题，提高“用数学”的意识、体验反比例函数是有效地描述现实世界重要手段，体验数学的实用性，提高学数学的兴趣。
【教学重难点】
教学重点：运用反比例函数的意义和性质解决实际问题。
教学难点：从实际问题中寻找变量之间的关系，建立数学模型，教学时注意分析过程，渗透转化的数学思想。
【导学过程】
【创设情景，引入新课】
1、已知一个三角形的面积是6，它的底边是x，底边上的高是y，则y与x的函数关系式是_______________；若x=3，则y=_________,若y=6则x=___________.
2、某自来水公司计划新建一个容积为4×104m3的长方体蓄水池.
⑴蓄水池的底面积S（m3）与其深度h（m）有怎样的函数关系？
⑵若深度设计为5m，则底面积应为_______m2.
3、设有反比例函数，、为其图象上的两点，若时，，则的取值范围是___________.
4、如图，点A、B为反比例函数上的两点，则的大小关系为（ ）
A． B. C. D.无法确定
【自主探究】
某校科技小组进行野外考察，途中遇到片十几米宽的烂泥湿地．为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务．你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时随着木板面积S（m2）的变化，人和木板对地面的压强p（Pa）将如何变化？如果人和木板对湿地地面的压力合计600N，那么：
（1）用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗？为什么？
（2）当木板画积为0.2m2时，压强是多少？
（3）如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？
（4）在直角坐标系中，作出相应的函数图象．
（5）清利用图象对（2）和（3）作出直观解释，并与同伴进行交流．
大家知道反比例函数的图象是两支双曲线、它们要么位于第一、三象限，要么位于第二、四象限，从（1）中已知p＝＞0，所以图象应位于第一、三象限，为什么只画出了一支曲线，是不是另一支曲线丢掉了呢？还是因为题中只给出了第一象限呢？
【课堂探究】
做一做
蓄电池的电压为定值．使用此电源时，电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如下图所示；
（1）蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数的表达式吗？
（2）完成下表，并回答问题：如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？
R/Ω
3
4
5
6
7
8
9
10
I/A
4
从图形上来看，I和R之间可能是反比例函数关系．电压U就相当于反比例函数中的k．要写出函数的表达式，实际上就是确定k（U），只需要一个条件即可，而图中已给出了一个点的坐标，所以这个问题就解决了，填表实际上是已知自变量求函数值．
2．如下图，正比例函数y＝k1x的图象与反比例函数y＝的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为（，2）．
（1）分别写出这两个函数的表达式：
（2）你能求出点B的坐标吗？你是怎样求的？与同伴进行交流．
【当堂训练】
某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（千帕）是气球体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示（千帕是一种压强单位）．
（1）写出这个函数的解析式；
（2）当气球体积为0.8m3时，气球内的气压是多少千帕？
（3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了完全起见，气球的体积应不小于多少？
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