山东省文登市高村中学八年级数学下册《三角形的内角和定理的证明》教案 新人教版.doc

山东省文登市高村中学八年级数学下册三角形的内角和定理的证明教案 新人教版教学过程教学过程教学过程以境激情问题1：前面的课程学习了三角形三条边的关系，那么三角形的三个内角又存在怎样的关系呢？（三角形的内角和等于180）问题2：我们知道三角形三个内角的和等于180。你还记得这个结论的探索过程吗?(1) 如图,当时我们是把A移到了1的位置, B移到了2的位置.如果不实际移动A和B,那么你还有其它方法ADC1231B2以达到同样的效果? (2)根据前面的公理和定理,你能用自己的语言说说这一结论的证明思路吗?你能用比较简捷的语言写出这一证明过程吗?与同伴交流。 问题1通过复习旧知识、激发学生的求知欲；问题2让学生通过小组讨论：有什么办法得到这个结论。学生会提出度量、或拼图的方法，引导学生做小学做过的剪纸实验，并带领学生一起撕下三角形的任意两个角，拼在第三个角的顶点处。观察拼图结果，发现三个角拼在一起刚好是一个平角，总结出拼图方法，为下一环节说理证明作好准备，通过学生动手操作，把抽象知识形象化、具体化，把学生直接带入新课的学习，并让学生知道数学知识来源于实践，让他们感受到学习的乐趣，增加他们学习数学的信心。定理证明研讨论证来源:学。科。网研讨论证NBCTSPQRM学 以致用分析命题：证明三角形的内角和等于180。已知：ABC求证：A+B+C=180分析：延长BC到D过点C作射线CE/BA，这样就当于把A移到了1的位置，把B移到了2的位置。证明：作BC的延长线CD，过点C作射线CE/BA，则1=A （两直线平行，内错角相等），2=B （两直线平行，同位角相等），1+2+ACB=180 （1平角=180），A+B+ACB=180 （等量代换），ABCPQ231 议一议在证明三角形内角和定理时,小明的想法是把三个角“凑”到A处,他过点A作直线PQBC(如图),他的想法可以吗?证明:过点A作PQBC,则1=B(两直线平行,内错角相等),2=C(两直线平行,内错角相等又1+2+3=180 (平角的定义), BAC+B+C=180 (等量代换).小明的想法已经变为现实,由此你受到什么启发?你有新的证法吗?各小组展示探究结果，归纳出以下几种证法：方法1、过A点，作DEBC，方法2、过B点，作DEAC方法3、延长BC作ACE=A ACEB方法4、在BC边上取任一点D，作DEAB、DFACBACAABCDFE添加辅助线有那哪些思路呢？启发学生归纳如下：AFBCDE添加辅助线思路：1、构造平角 2、构造同旁内角ABCE图1图2图4ABCSPRQMNA随堂练习1、直角三角形的两个锐角之和是多少度？正三角的一个内角是多少度？请证明你的结论。 图一 图二答案：90 60如图一，在ABC中，C=90A+B+C=180A+B=90.如图二，ABC是等边三角形，则：A=B=C.A+B+C=180A=B=C=602、已知：如图，在ABC中，A=60，C=70，点D和E分别在AB 和AC 上，且DEAB。求证：ADE=50。EABCD证明：DEBC（已知）AED=C（两直线平行，同位角相等）C=70（已知）AED=70（等量代换）A+AED+ADE=180（三角形的内角和定理）ADE=180AAED（等式的性质）A=60（已知）ADE=1806070=50（等量代换）首先引导学生怎样用符号来表示三角形的三个内角和等于180；再与学生一起用拼图结果，A与1之间的数量关系是相等，位置关系是内错角，根据内错角相等，两直线平行，启发学生添加辅助线，作BC的延长线CD，过点C作BA的平行线，鼓励学生独立思考，寻求证明方法。 在议一议的基础上引导学生探索新的证法并归纳；再启发学生思考：添加辅助线有哪些思路呢？并归纳。通过一题多解，初步体会思维的多向性，引导学生的个性化发展。让学生体会数学辅助线的桥梁作用，在潜移默化中，渗透初中阶段一个重要数学思想-转化思想，为学好初中数学打下基础。通过练习，在应用中加深对三角形内角和的理解，提高解决问题的能力，并对新知识的巩固。