山东省文登市高村中学八年级数学下册《三角形的内角和定理的证明》教案 新人教版.doc

山东省文登市高村中学八年级数学下册《三角形的内角和定理的证明》教案 新人教版

教学过程

教学过程

教学过程

以境激情
问题1：前面的课程学习了三角形三条边的关系，那么三角形的三个内角又存在怎样的关系呢？（三角形的内角和等于180）
问题2：我们知道三角形三个内角的和等于180。你还记得这个结论的探索过程吗?
(1) 如图,当时我们是把∠A移到了∠1的位置, ∠B移到了∠2的位置.如果不实际移动∠A和
∠B,那么你还有其它方法
A
D
C
1
2
3
1
B
2

以达到同样的效果?

(2)根据前面的公理和定理,你能用自己的语言说说这一结论的证明思路吗?你能用比较简捷的语言写出这一证明过程吗?与同伴交流。
问题1通过复习旧知识、激发学生的求知欲；问题2让学生通过小组讨论：有什么办法得到这个结论。学生会提出度量、或拼图的方法，引导学生做小学做过的剪纸实验，并带领学生一起撕下三角形的任意两个角，拼在第三个角的顶点处。观察拼图结果，发现三个角拼在一起刚好是一个平角，总结出拼图方法，为下一环节说理证明作好准备，通过学生动手操作，把抽象知识形象化、具体化，把学生直接带入新课的学习，并让学生知道数学知识来源于实践，让他们感受到学习的乐趣，增加他们学习数学的信心。

定理证明

研讨论证

[来源:学。科。网]

研讨论证

N
B
C
T
S

P
Q
R
M

学 以致用

分析命题：证明三角形的内角和等于180°。
已知：△ABC
求证：∠A+∠B+∠C=180°
分析：延长BC到D过
点C作射线CE//BA，
这样就当于把∠A移
到了∠1的位置，把
∠B移到了∠2的位置。

证明：作BC的延长线CD，过点C作射线CE//BA，则
∠1=∠A （两直线平行，内错角相等），
∠2=∠B （两直线平行，同位角相等），
∵∠1+∠2+∠ACB=180° （1平角=180°），
∴∠A+∠B+∠ACB=180° （等量代换），
A
B
C
P
Q
2
3
1
[议一议]在证明三角形内角和定理时,小明的想法是把三个角“凑”到A处,他过点A作直线PQ∥BC(如图),他的想法可以吗?

证明:过点A作PQ∥BC,则
∠1=∠B(两直线平行,内错角相等),
∠2=∠C(两直线平行,内错角相等
又∵∠1+∠2+∠3=180° (平角的定义),
∴ ∠BAC+∠B+∠C=180° (等量代换).
小明的想法已经变为现实,由此你受到什么启发?你有新的证法吗?
各小组展示探究结果，归纳出以下几种证法：
方法1、过A点，作DE∥BC，
方法2、过B点，作DE∥AC
方法3、延长BC作∠ACE=∠A
A
C
E
B
方法4、在BC边上取任一点D，作DE∥AB、DF∥AC
B
A
C

AA
B
C
D
F
E

添加辅助线有那哪些思路呢？启发学生归纳如下：
A
F
B
C
D
E
添加辅助线思路：1、构造平角 2、构造同旁内角
A
B
C
E

图1
图2

图4
A
B
C
S
P
R
Q
M
N
A

[随堂练习]
1、直角三角形的两个锐角之和是多少度？正三角的一个内角是多少度？请证明你的结论。

图一 图二
答案：90° 60°
如图一，在△ABC中，∠C=90°
∵∠A+∠B+∠C=180°
∴∠A+∠B=90°.
如图二，△ABC是等边三角形，则：∠A=∠B=∠C.
∵∠A+∠B+∠C=180°
∴∠A=∠B=∠C=60°
2、已知：如图，在△ABC中，∠A=60°，∠C=70°，点D和E分别在AB 和AC 上，且DE∥AB。求证：∠ADE=50°。
E
A
B
C

D
证明：∵DE∥BC（已知）
∴∠AED=∠C（两直线平行，同位角相等）
∵∠C=70°（已知）]
∴∠AED=70°（等量代换）
∵∠A+∠AED+∠ADE=180°
（三角形的内角和定理）
∴∠ADE=180°－∠A－∠AED（等式的性质）
∵∠A=60°（已知）
∴∠ADE=180°－60°－70°=50°（等量代换）

首先引导学生怎样用符号来表示三角形的三个内角和等于180°；再与学生一起用拼图结果，∠A与∠1之间的数量关系是相等，位置关系是内错角，根据内错角相等，两直线平行，启发学生添加辅助线，作BC的延长线CD，过点C作BA的平行线，
鼓励学生独立思考，寻求证明方法。

在议一议的基础上引导学生探索新的证法并归纳；再启发学生思考：添加辅助线有哪些思路呢？并归纳。通过一题多解，初步体会思维的多向性，引导学生的个性化发展。让学生体会数学辅助线的桥梁作用，在潜移默化中，渗透初中阶段一个重要数学思想----转化思想，为学好初中数学打下基础。

通过练习，在应用中加深对三角形内角和的理解，提高解决问题的能力，并对新知识的巩固。