七年级数学下第六章一元一次方程教案华东师大版.doc

第6章 一元一次方程
一、教学目标
本章的主要内容是一元一次方程及其解法。教材从实例出发，引入一元一次方程的有关概念，讨论一元一次方程的解法及其应用，并注重渗透数学建模思想，培养学生运用知识解决实际问题的意识和能力。
本章的教学目标是：
1、 经历从具体问题中的数量相等关系，列出方程的过程，体会并认识到方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。
2、 了解方程、一元一次方程以及方程的解等基本概念，了解方程的基本变形及其在解方程中的作用。
3、 会解一元一次方程，并经历和体会解方程中的“转化”的过程和思想，了解一元一次方程解法的一般步骤，并能正确、灵活应用。
4、会根据具体问题中的数量关系列出一元一次方程并能求解，能根据问题的实际意义检验所结果是否合理。
5、 过实践与探索，经历“问题情境——建立数学模型——解释、应用与拓展”的过程，体会数学建模思想，提高分析和解决实际问题的能力。
6、 在学习和探索一元一次方程的解法和应用中，通过自主学习，提高学习能力，增强合作意识。
二、教材分析
一元一次方程是初等数学的基本知识，也是进一步学习二元一次方程组、一元一次不等式及一元二次方程的基础。一元一次方程在实际问题中的应用，是中学阶段应用数学知识解决实际问题的开端，也是增强学数学、用数学意识的重要题材。教材中渗透的数学建模思想和类比、归纳、化归等数学思想方法，都是学生今后学习和工作的必备的数学修养的素质。
本章内容主要有两个方面：（1）一元一次方程的概念及其解法；（2）一元一次方程在实际问题中的应用，包括实践与探索。教材注重了两者的有机结合，让学生经历和体会从实际问题中抽象出数学模型，并回到实际问题中解释和检验的过程。
教学重点：一元一次方程的解法和一元一次方程在实际问题中的应用。
教学难点：增强学生学数学、用数学意识，体会数学建模思想，提高分析和解决实际问题的能力。
三、课时安排
本章教学时间大约需17课时，具体分配如下：
§6.1 从实际问题到方程-------------------------------1课时
§6.2 解一元一次方程
1、 方程的简单变形------------------------------2课时
2、 解一元一次方程----------------------------5-6课时
§6.3 实践与探索-----------------------------------5-6 课时
复习小结---------------------------------------------2 课时

第6章 一元一次方程
第1课时
课 题：6.1 从实际问题到方程
学习目标：
1、 探索具体问题中的数量关系和变化规律，用方程进行描述，进而让学生初步体验：方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。
2、 通过与小学教学的衔接，让学生进一步认识到方程与现实世界的密切关系，感受教学的自身价值。
3、 使学生在具体的数学活动中了解方程和方程的解。
教学重点、难点：
让学生在讨论问题、解决问题的过程中，初步比较用算术解法与列方程解在分析数量关系上的区别，体会方程带来的直接、明了的优点。
方法设计：
通过现实生活中学生熟悉的问题的解决方法，让学生自己通过观察、实验、归纳、比较来接受新的知识。通过尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，让学生逐步感觉到方程的可利用性，方程的直接明了性，感受到教学活动充满着探索与创造，体验解决问题的多样性，认识到自身的价值，让每一个学生都必须对学好数学充满信心。
教学过程：
一、 情境创设：
1、（用投影或小黑板）出示课本第2页问题1。
问：你会解决这个问题吗？有哪些方法？
（学生通过思考，大体有两种解法，然后选择列方程的方法板书。）
设：需租用客车x辆，
44x+64=328。
2．观察卡片上的式子，你能填上适当的数吗？
第一张：2+□=5；第二张：○-2=6；第三张：3×？=1；第四张：1÷△=3；第五张：。
如果这5张卡片中未知的数都用字母x来表示，它们又可以如何表示呢？
（教师将学生所答的5个方程与第一个方程写在一起。）
请大家仔细观察，这些式子有何共同之处？
（由于小学已接触过，学生方程的定义，从而得出识别方程的方法—含有未知数的等式就是方程。）
板书课题：从实际问题到方程。
二、 知识导学：
刚才的春游问题中你能得出租用几辆客车吗？
（用算术的方法计算答案，得到答案6辆。也可尝试解方程，同样得出答案）
我们把使方程两边的值相等的未知数的值叫做方程的解。X=6是方程44x+64=328的解。
（让学生根据刚才5张卡片叙述方程的解。）
三、 思维拓展：
1、 出示教科书第2页问题2。
请大家思考，本题有哪些方法可以解决？
（根据学生的不同方法，教师可以总结、归纳出两种解法，并加以比较。）
板书教科书第2页的两种解法。
从这个题目来看，我们发现有时候用列方程的办法解决一些实际问题时，比用算术的方法要来得更自然，更直接、明了。
（针对学生的回答整理修改完善。）如何求所列方程的解，我们可以从算术方法中得到启发，你会得到答案吗？由于未知数一定是正整数，所以可以用尝试、检验的方法找出方程的解，只要将x=1、2、3、4------代入方程的左右两边，看看哪些数能使方程两边的值相等，这个数就是方程的解。
四、反馈训练：
1． 检验下列括号里的数是不是它前面方程的解。
(1)6(x+3) =30 (x=5,x=2)
(2)3y-1=2y+1 (y=4,y=2)
(3)(x-2)(x-3)=0 (x=0,x=2,x=3)
(4)x(x+1)=12 (x=3,x=4,x=-4)
2． 教科书第3页，练习1、2。
3． 设某数为x，根据题意列出方程（不必求解）：
(1) 某数的4倍是10。
(2) 某数减去1的差是15。
(3) 某数的3倍与5的和是26。
(4) 某数的三分之一减去2的差比该数的3倍大3。
五、本课小结：
1．本节课主要是通过一些实际问题的解决方法，让学生初步体会方程的价值，体会设元以后在思维、列式上直接、明了的优点，从而获得对方程良好的感性认识，产生想研究方程的欲望。
2、我们在解决一些问题时，常要先弄清问题的意思，分析其中的数量关系，找出题中所含的某一些等量关系（有时会含有多个等量关系），然后对建立等式过程中所遇到的未知量（要有所选择）用x来表示（设元），建立关于x的方程，解这个方程就可以求得x的值，最后检验所求得的x的值是否符合实际情况。
六、布置作业：
1． 教科书第3页，习题6.1的第1题。
2． 科书第3页，习题6.1的第3题。

第2课时
课 题：6.2解一元一次方程----方程的简单变形（1）
学习目标：
1、 通过日常生活中的问题，促使学生与方程相联系，感受方程的简单变形。
2、 通过方程的简单变形，体会解一元一次方程的两个基本步骤：“移项”和“化未知数的系数为1”。
3、 让学生经历知识的形成过程，培养学生自主探索和互相合作的能力。
4、 逐步渗透数学的归纳和类比的思想方法。
教学重点、难点：
重点：“移项”和“化未知数的系数为1”。
难点：两个变形步骤的特点的掌握以及在具体问题中的处理方法。
方法设计：
让学生通过熟悉的生活实例，自己观察、探索，学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能运用所学知识和技能解决问题。选取通俗易懂的实例，让每个学生都必须以饱满的热情参与到数学活动中来，感受数学思考过程的条理性，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，增进学生对数学的理解和学好数学的信心。
教学过程：
一、情境创设：
1、 同学们，你会跷跷跷板吗？如果你想让自己跷起来，你该怎么办？有没有其它的情况？
（根据学生回答的情况，可以假设一个重50千克，另一个人的体重如何变化会产生哪些不同的结果？）
如果设另一个人的体重为x千克，则当x=50时，两个人就跷得一样高。
2、 假设你去超市购物，如果买4盒相同的面纸一共化了12元，那么再多买2盒，就应再付多少钱呢？
（由学生思考得到答案，并能用简单的方程表示出来。）
3、 同学们能否在日常生活中类似于上面两个例子的问题？（教师可加以引导，如天平的例子。）
请同学们观察课本第4页图中天平托盘，你知道是怎样变化的吗？
（学生观察图6.2.1左图，并列出方程）
图6.2.1
板书：x+2=5.
（学生观察图6.2.1右图，并列出方程）
板书：x=5-2 (写在上式的右边)
（用同样的方法处理图6.2.2, 图6.2.3）

图6.2.2

图6.2.3
请同学们仔细观察图中天平托盘的变化及相应方程的变化，有规律可寻吗？
（引导学生进行讨论，教师归纳整理，得到两个变化规律，导出课题。）
板书课题：方程的简单变形
二、知识导学：
既然方程能这样变形：
板书：1、方程两边都加上或都减去同一个数或同一个整式，方程的解不变。
2、 方程两边都乘以或都除以同一个不为零的数，方程的解不变。
因此，通过对方程进行适当的变形，可以求得方程的解。
实践1：解下列方程：
（1）. (2).
解：（1）方程两边都加上5，得 （2）方程两边都减去3x，得

即 (口头检验) 即 (口头检验)
像这样，将方程中的某些项，如-5、3x, 改变符号后，从方程的一边移到了方程的另一边的变形叫做移项。
实践2：解下列方程：
(1). (2).
解：（1）方程两边都除以-5，得 （2）方程两边都除以（或乘以），得
(口头检验) (口头检验)
问：这两个方程的变形是移项吗？（先学生交流，后教师指名回答）
三、 思维拓展：
从刚才几个方程的变形来看，解方程就是对方程进行适当的变形，得到x=a的形式，但要注意“移项”与“化未知数的系数为1”的区别。（强调x=a的结果形式。）
问题：求下列方程的解是移项还是化未知数的系数为1？（小黑板或投影）
(1) (2)
(3) (4)
(5) (6)
四、 反馈训练：
1、 课本第6页练习1、2、3（学生回答）
2、 解方程：（1）
（由3位同学板演，其他学生独立完成，也可同桌讨论完成。）
3、 由同桌相互各编类似的方程2题，让对方解答，看谁解得既快又准确。
五、 本课小结（要点，可让学生自行小结）：
1、方程的变形有两种，各有特点和作用；2、求方程的解就是对方程进行适当的变形，使之得到x=a的形式；3、移项要改变符号，且从方程的一边移到另一边，与加法交换律有本质的区别；4、将未知数的系数化为1时要注意系数的负号；在解一个方程时，往往两种变形都存在，也可能交替使用。
六、 课后作业：
1、 课本第7页，习题6.2.1第1题；
2、 补充练习：1、解下列方程：
（1） （2）
（3） （4）
3、 单项式与的和是单项式，求x的值。

第3课时
课 题：6.2解一元一次方程----方程的简单变形（2）
学习目标：
1、 通过例题和练习，让学生进一步熟悉方程的变形法则。
2、 在上节课的基础上，让学生对较复杂方程的解法作自主探索，体会方程的不同解法中所经历的转化思想，让学生亲身体验成功的感觉。
3、 使学生掌握解方程的基本方法，同时体验方法的多样性，培养学生的实践能力和创新精神。
4、 在教与学中渗透转化的数学思想。
教学的重点、难点：
重点：由方程的变形法则在解方程过程中自主探索、归纳解方程的一般步骤。
难点：方法的灵活应用和多样性。
方法设计：
通过复习、练习，让学生在解题过程中自主探索、合作交流，归纳解方程的一般步骤。由于学生亲自参与教学活动，所以对知识的巩固和延伸都有较深刻的认识。在解题过程中会产生很多方法，这就让学生有充分发展能力的空间，体验数学活动是充满着探索创造，同时感受数学的严谨性和数学结论的正确性，还可以获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立学习的自信心。
教学过程：
一、 知识导学：
回顾训练：解方程
(1) (2)
(3) (4)
（由四位同学上黑板计算，其他同学独立完成，并由学生分析矫正，达到复习巩固的目的）
指出：今天我们继续来学习方程的变形。（板书课题）从上一堂课我们知道方程可通过适当的变形化为：x=a这样的标准化形式。你能把方程5x-2=3x+4也变形为这样的形式吗？
（由学生思考，个别发言，互相补充，教师板书过程，并让学生说出每一步的依据）
请同学们再把这个方程试试看：（让一名学生上黑板解）
问：通过解这两个方程，你能归纳出它们的解法步骤吗？
（先移项，再合并同类项，最后将未知数的系数化为1。）
请同学们讨论这三个步骤的依据以及各有什么需要注意的地方，然后各小组推荐一名同学发言。
小结：移项要变号，通常是将含有未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边；合并同类项是将系数相加；未知数的系数化为1，要注意系数的符号。
二、 思维拓展：
1、应用与实践：解下列方程
（1） （2）
（3）
2、对以上三道题，你还有更好的解法吗？想一想应如何选择解方程的步骤？（步骤通常是：移项、合并同类项、将未知数的系数化为1。）
三、 巩固训练：
1、 课本第7页练习（学生先独立解答，后口答）
2、 列方程求下列各数：（小黑板或投影出示）
（1）x与的和等于2； （2）x的3倍与9的差等于15；
（3）x的等于x的 与2的和；
（4）某数的5倍加上3，等于该数的7倍减去5。
（由4名学生板演，讲评时注意强调步骤以及纠正一些易犯的错误）
四、 本课小结：
1、 解方程的一般步骤，各步骤的注意点。
2、 解方程的方法不是惟一的，各步骤的先后顺序也不惟一。
3、 解方程的结果，一定要转化到x=a的形式。
五、 课后作业：
1、 课本第8页习题6.2.1第2、3题
2、 列方程求下列各数：（1）某数与7的和等于13。
（2）某数的75%比这个数小3。
3、 已知关于x的方程2x-3=x+a的解是x=2，求a的值。

第4课时
课 题：6.2解一元一次方程----解一元一次方程（1）
学习目标：
1、 了解一元一次方程的概念。
2、 能用去括号、移项、化系数为1来解一元一次方程。
3、 通过解方程，能体会到“转化”思想在数学中的重要作用。
教学重点、难点：
能熟练地利用去括号、移项、化系数为1来解一元一次方程，并能注意每个过程中易出错的地方。
方法设计：
由学生已掌握的一般方法入手，熟练解题技巧，在此基础上，再引入有括号的方程及解法，最后，比较两种方法的共同点，推出一元一次方程的概念。在学生理解方程的简单变形及其合理性的基础上，鼓励学生自行探索、掌握解一元一次方程的一般步骤，让学生进行归纳、综合，体现课程标准提出的“注重知识间的联系，重视学习能力培养的要求”。
教学过程：
一、 复习训练：
1、 解方程：（1—4题口答，5—8题板演）
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
（7） （8）
二、 知识导学：
1、 看方程与刚才的方程有何区别？你有办法解吗？
2、 解：
去括号：
移项：
合并同类项：
系数化为1：
3、 请同学们归纲一下，如果给定的方程中有括号，那么解这样的方程应有哪些步骤？
4、 观察以上各个方程，它们有什么共同点呢？
（学生相互讨论，通过比较异同，培养学生从多角度看待问题，学会辩证地看事物，教师可作必要提示）
共同点：（1）只含有一个未知数；
（2）含有未知数的式子是整式；
（3）未知数的次数为1。
5、 归纳小结：都只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1，这样的方程我们称为一元一次方程。
三、 思维拓展：
实践1：解方程
实践2：下面的方程的解法对不对？如不对，应怎样改正？

由上面的解答及错误分析，请同学们总结在去括号解方程时应有哪些注意点？务必防止以下错误：（1）括号外面是负号，去括号时忘记变号；
（2）漏乘；
（3）移项不变号。
四、 反馈训练：
解下列方程：（1） （2）
（3）
五、 本课小结：
1、 解方程的步骤通常是去括号、移项、合并同类项、化系数为1。
2、 要确定方程是否解对，可以把求得的未知数的值代入原方程检验。
六、 课后作业：
完成《同步检测》中本课的练习题。

第5课时
课 题：6.2解一元一次方程----解一元一次方程（2）
学习目标：
1、 通过具体的例子，让学生体会运用去分母解一元一次方程的简捷性和重要性，逐步学会运用去分母解一元一次方程。
2、 让学生通过探索，总结解一元一次方程的一般步骤，并学会灵活运用。
3、 使学生逐步养成从不同的角度来思考问题，并会运用比较的方法来探索更好的解题方法。
教学重点、难点：
重点：运用去分母解一元一次方程。
难点：去分母时需要注意的几个问题。
方法设计：
在掌握基本解法的前提下，通过学生自己实际操作，让学生归纳出解一元一次方程的一般步骤，体会不同的解法中运用去分母来解一元一次方程的简便于工作性，更注重在不同的解题方法中寻找不同的转化方法，使学生清楚解题依据，从而对较复杂的问题有信心去解决，培养学生自觉探索意识，让学生在解题中享受到成功的喜悦。
教学过程：
一、回顾导入：
解下列方程：（1） （2）
（3） （4）
（通过以上练习，让学生复习一元一次方程的学生清楚解一元一次方程的一般步骤，为本课学习作好准备。在解完后，指出本课继续学习解一元一次方程，板书课题）
板书：解一元一次方程（2）
二、知识导学：
问题提出：对于方程： ，你准备如何解？
（让学生根据题目特点，互相交流、讨论可以采用哪些方法，发挥集体的智慧，培养合作意识。在学生充分交流后，把学生不同的解法板书到黑板上。）
解法一：先去括号（略）
解法二：方程两边同乘以15，去掉分母（略）
问：（1）这些解法是否都正确？它们的每一步依据是什么？
（2）哪一种方法既方便又不易出错？
（让学生发言，教师加以引导，使学生在问题的回答过程中得到满足和自信。）
指出：像这种方程中出现分母的，我们一般通过方法二来解比较简便，这样的方法叫做去分母。
思考：（1）如何确定方程两边乘以的数？
（2）在去分母时，你认为哪些地方要注意呢？
（让学生通过谈自己的想法，各抒已见，在交流合作中，把问题补充完整。）
三、 实践应用：
实践1：解方程：（1）
（2）
实践2：指出下列解方程过程中的错误，并加以改正：
（1） （2）
解： 解：

7x=8 4x=16

在解题过程中，让学生注意：
1、 去分母时，每一项都要乘以各分母的公分母，不能漏乘不含分母的项。
2、 分数线有“除”和“括号”的两重作用，当分子是多项式时，去分母别忘记加括号。
3、 解方程除了按一般步骤进行外，还可以灵活运用方程变形方法，使解题过程更合理简洁。
四、反馈训练：
解下列方程：（1） （2）
（3）
五、本课小结：
在解方程中，去分母是很容易出错的地方，这节课通过比较，让我们认识到运用去分母解方程的简便性和重要性，通过对例题的分析、讨论，要避免再犯同样的错误，提高自己的计算能力。
六、课后作业：
完成《同步检测》中本课的练习题。

第6课时
课 题：6.2解一元一次方程----解一元一次方程（3）
学习目标：
1、 巩固去分母解解方程，提高准确率。
2、 探究、学习当分母出现小数的方程的解法：化整法。
教学重点、难点：
体会小数化整与去分母原理的不同而导致的过程不同，计算中要密切注意两者的区别。
方法设计：
在熟练掌握去分母解方程的基础上引入小数化整，注意两者所依据的原理不同：去分母是依据等式性质2，两边乘以同一个数，所以每一项都要乘到，不能漏乘；小数化整是依据分数的性质，所以每个分数的分子、分母乘的数不一定相同，而且并不要求每项都乘到。在解题中一定要加以区别。
教学过程：
一、 复习训练：
1、 列方程去分母后，所得结果对不对？若不对，错在哪里？应怎样改正？
（1） 由方程，得：2(2x+1)-10x-1=6
（2） 由方程，得：
（3） 由方程，得：
（4） 由方程，得：
2、解方程：（1） （2）
二、 知识导学：
问题提出：给定方程：
（1） 观察此方程有何特点？
（2） 小数计算比较麻烦，能否把它化为整数？怎么化？
（引导学生，回想与的关系，用的是什么性质？）
由此你认为这里可以怎样处理？
（没有变化）
（3） 思考：同一个方程，不同的分式进行了不同的变化，这正确吗？再与去分母比较一下它们的区别，为什么会有这种区别？
正确。因为它们的依据不同。小数化整是依据分数性质，只是对分数本身的变形，不涉及到其它；而去分母是根据等式的性质，所以等式的两边的每项都要进行同样的变形，这两者并不矛盾。
（充分让学生自己发现，自己描述，也可用分组讨论的方式，从而了解学知识要抓原理，懂根本，以不变应万变。）
三、 实践与拓展：
实践1：解方程：
总结：解一元一次方程，一般有哪些步骤？
实践2：在梯形面积公式中，已知S=120,b=18,h=8,求a..
四、 反馈训练：
解方程：（1） （2）
五、 本课小结：
通过比较、分析去分母与小数化整的原理及解题方法的区别，不仅使我们在解题中合理选用，正确解题，而且让我们体会到学习不能只看表面，而是要搞懂本质，只有抓住根本才能灵活解题目，合理应用。
六、 课后作业：
完成《同步检测》中本课的练习题。

第7课时
课 题：6.2解一元一次方程----解一元一次方程（4）
学习目标：
1、对前三节课所学的知识进行归纳、反思、总结。
2、能对各类一元一次方程作出正确的判断，选取适当的方法来解题。
教学重点、难点：
重点：根据题目特点，灵活选择解题步骤，使解题过程简化。
难点：要注意解题过程及其表达的规范性，以避免不必要的错误。
方法设计：
由方程的简单变形入手，到移项、系数化为1的一般解法，到去分母、小数化整的复杂方程解法的一路回顾，让学生对解一元一次方程有一个系统的概念，体会针对不同类型灵活合理解题的必要性。
教学过程 ：
一、 复习巩固：
1、 在方程的两边都______,得x=____,这个变形叫做_________。
2、 在解方程时，移项得___,合并同类项得___，系数化为1得___。
3、 将方程去分母，得_______。
二、 实践与探索：
实践1：解方程
反思小结：（1）去分母时，不要漏乘每一项；
（2）小数化整时，只有分母是小数的才需变化，而且是这个分数的分子和分母同时变化，不需要每一项都变。
（3）去括号时，既要注意符号，又不能漏乘。
实践2：当x=3时，代数式5(x+4a)的值比4(x-a)的值的2倍多1，求a的值。
反思小结：解这类问题通常是先根据题意列出方程，再求解。
实践3：在公式中，已知 S=80, t=4, a=5, 求。
三、 反馈训练：
1、 填空：
（1） 若3x-2=4，则3x= 4+____，这是根据等式基本性质___,在两边都________。
（2） 若4x=6,则x=___，这是根据等式基本性质___,在等式两边都________。
（3） 当x=____时,代数式2x+1与x-2的值相等。
（4） 在公式中，当S=20 , a=2 , h= 4 时，b = ____。
（5） 当k=____时，关于x的方程2x-k-3=0的根与方程3x-2=2x-1的根相同。
2、x 为何值时，代数式与的值相等？
四、 本课小结 ：
要在学会基本解法的前提下巩固和拓展自已的计算能力，体会到解题既要讲究合理性与灵活性，但更要有一个认真分析、解题的过程，从而培养自己严谨的学风。
五、 课后作业：
完成《同步检测》中本课的练习题。

第8课时
课 题：6.2解一元一次方程----解一元一次方程（5）
学习目标：
1、 体会解决实际问题重在学会探索。
2、 善于运用数学思想去解决实际问题。
3、 探寻用一元一次方程解决实际问题的一般方法与基本过程。
教学重点、难点：
重点：实现算术方法到方程思想的转化。
难点：能找准问题中的等量关系，并用正确的代数式表示出等量关系。
方法设计：
从解决实际问题入手，在探寻的过程中发学可以用方程来解决现实问题。从中也琢磨出用方程解决实际问题的一般步骤及方法，让学生体会用方程解题的便捷与直观，培养他们用方程的思想来解决问题的习惯。
教学过程：
一、 问题探知：
问题1：如图，天平的两个盘内分别放置51g和45g的盐，问应该从盘A中拿出多少盐放到盘B内，才能使天平平衡？

思考：（1）天平平衡的含义是什么？（天平平衡即所盛盐的质量相等。）
A盘盐的质量=B盘盐的质量
(2）这个等量关系中，如何表示出后来A、B两盘盐的质量？
解：设从A盘内拿出x克盐放入B盘内，使天平平衡。
这时，A盘中有盐（51-x）克，B盘中有盐(45+x)克。
根据题意，得 51-x=45+x
x=3
答：从A盘内拿出3克盐放入B盘内，使天平平衡。
二、 知识导学：
指出：列方程解决实际问题的关键在于抓住能表示问题含义的一个重要等量关系。对于这个等量关系中的量，弄清哪些是已知的，哪些是未知的，设出合理的未知数，再将其它的未知量用这个未知数的代数式表示，最后根据等量关系，得到方程，解这个方程，求出未知数的值，并检验是否合理，最后解决问题。
问题2：某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售，将赔25元，如果按定价的九折出售将赚20元，问这种商品的定价是多少？
思路导引：解答此类题首先应理解“打折”的意义，按定价的七五折出售，即按定价的75%出售。然后，要理解售价、进价（成本价）、利润三者之间的关系：售价-进价=利润。利用进价不变这个量列方程。
方法规律：商品利润问题的基本关系有：
售价-进价=利润；售价=进价（1+利润率）；利润率=
三、 实践与应用：
实践1：某中学开学了，老师对学生说：“新书发完了，我们每位同学用去你所缴代办费用的70%，还剩下60元留作以后备用。”老师刚说完，小明抢着说：“老师你说错了，如果用去了70%的话，只剩下45元了。”同学们细算了一下，认为小明说得对。请问，该校这学期收代办费多少元？
导引：等量关系：交代办费总数-用去的70%=45元
实践2：学校团委组织65名团员为学校建花坛搬砖。初一同学每人搬6块，其他年级同学每人搬8块，总共搬了400块。问初一年级的同学有多少人参加了搬砖？
导引：等量关系：
初一年级学生数+其它年级学生数=65
初一同学搬砖总数+其它年级同学搬砖总数=400

反思总结：（1）以上几个问题的解决方式有共同之处吗？（都是通过列方程来解决实际问题）
（2）用列方程的方法解应用题通常有哪些步骤？
① 审清题意，找出等量关系；
② 设未知数，用含未知数的代数式表示等量关系中有关的量；
③ 按等量关系列出方程；
④ 解方程；
⑤ 检验，并给出答案。 其中最关键的是第①、②步。
四、 反馈训练：
1、 小明的妈妈买了3千克苹果，付出10元，找回3角4分，妈妈对小明说：“我怎么忘了多少钱1千克了，请你帮我算一算，每千克苹果需多少钱？”
2、 甲、乙两鸡场某月（30天）共产鸡蛋18000个，已知甲鸡场这个月平均每天产蛋360个，求乙鸡场这个月平均每天产蛋多少个？
五、 本课小结 ：
1、 通过实例的解决，让我们体会到用方程解题在思维、列式上的直观、明了的优点，从而产生用方程解题的欲望，逐步培养起用方程解题的习惯。
2、 要理清列方程求解的基本思路与步骤。
这一过程也可以简单地表述为：
其中分析和抽象的过程通常包括：
（1）弄清题意和其中的数量关系，用字母表示适当的未知数；
（2）找出能表示问题含义的一个主要的等量关系；
（3）对这个等量关系中涉及的量，列出所需的表达式，根据等量关系，得
到方程.
在设未知数和解答时，应注意量的单位.
3、 有目的地寻找题中的等量关系，并学会用一个量去表示关系中所需要的其它量。
六、 课后作业：
1、 课本第12页，习题6.2.2

第9课时
课 题： 6.3 实践与探索（1）
学习目标：
1、 通过实践活动，使学生直观认识具体问题中数量之间的关系和变化规律。
2、 借助图形的分析来发现数量关系，初步体会数形结合的思想在实践运用中的作用。
3、 使学生体会用方程来解决实际问题的优越性，培养学生在实践中运用数学的意识。
教学重点、难点：
重点：在学习了一元一次方程的简单应用的前提下，把方程进一步联系到具体问题中，运用方程来解决问题。
难点：让学生在实践活动中借助直观的图形来分析和发现数量关系，找出等量关系，列方程求解。
方法设计：
让学生在实践活动中，通过尝试、比较、归纳来寻找等量关系，体会到数形结合的思想在本课中的重要性和运用方程来解决问题的优越性，发挥学生学习的主动性和自主性，让学生感受到数学探索学习的乐趣，培养学生通过列方程来解决实际问题的意识和习惯。
教学过程：
一、 问题探知：
问题：用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形．
（1） 如果长方形的长是7厘米，那么宽是多少？这个长方形的面积是多少？
你知道长方形的周长、面积与长方形的长、宽有怎样的关系吗？它们是如何计算的？
（在学生回答问题后，让学生尝试着求长方形的宽和面积。学生会出现用算术方法和方程解法两种，要让学生通过比较，说明用方程来解比较容易理解。由此归纳：通过实践与探索，用列方程的方法来解决实际问题比较简便，引出本课课题。）
板书：6.3 实践与探索（1）
二、 实践探究：
接上面问题：
（2） 如果使长方形的宽是长的，那么这个长方形的长和宽分别是多少？
这个长方形的面积是多少？
（3） 如果使长方形的宽比长少4厘米，那么这个长方形的长和宽分别是多少？
这个长方形的面积是多少？
（让学生思考用什么方法解较简便？如何设未知数？选择（2）作为范例来解答，解答中注意讲解列方程解应用题的步骤和解答过程的规范化。）
讨论：在这三个问题中，能不能直接设长方形的面积为未知数？
三、 问题拓展：
将题（3）中的宽比长少4厘米改为3厘米、2厘米、1厘米、0厘米（即
长与宽相等），长方形的面积有什么变化？
（让学生通过列方程计算，把所得的结论进行互相交流。）
结合上面的三个问题，我们有什么发现？
（先让学生讨论，教师归纳：通过探索我们发现，在长方形的周长一定的情况下，它的长和宽越接近，面积就越大.当长和宽相等，即成为正方形时，面积最大，通过以后的学习，我们就会知道其中的道理.
有趣的是：若把这根铁丝围成任何封闭的平面图形（包括随意七凹八凸的
不规则图形），面积最大的是圆.这里面的道理需要较为高深的学问.将来你有兴趣去认识它吗？）
阅读课本第14页《读一读》。
四、 反馈训练：
1、一块长、宽、高分别为4厘米、3厘米、2厘米的长方体橡皮泥，要用它来捏一个底面半径为1.5厘米的圆柱,它的高是多少?(精确到0.1厘米,π取3.14)
2、一个底面直径5厘米、高18厘米的圆柱形瓶内装满水，再将瓶内的水倒入一个底面直径6厘米、高10厘米的圆柱形玻璃中，能否完全装下？若装不下，那么瓶内水面还有多高？若未能装满，求杯内水面离杯口的距离.
4、 已知圆柱甲的直径为40毫米，圆柱乙的直径为60毫米，高为60毫米，且圆柱乙的体积是圆柱甲的3倍，求圆柱甲的高。
五、 本课小结：
1、 本课通过对一个简单的实际问题的探索，我们发现用列方程的方法来解决比较方便。
2、 在列方程解决问题中可发通过一些实践来寻找数量关系，再根据等量关系列出方程，发便求得问题的解。
六、 课后作业：
1、 课本第16页，习题6.3.1的第1、2、3题。

第10课时
课 题： 6.3 实践与探索（2）
学习目标：
1、 使学生了解我国现行的存款利息计算方法及相关常识，让学生意识到生活中有许多问题都可以运用数学知识来解决。
2、 通过小组合作交流，使学生加深对利息、利润率等有关知识的理解，培养学生学习的兴趣和主动探索的习惯。
3、 使学生体会到列方程来解决实际问题的优越性，培养在实际生活中运用数学知识的意识。
教学重点、难点：
重点：通过学生的调查，理解利息、利润率的计算方法，培养学生通过实践去探索数学问题的意识。
难点：利息、利润率的概念，教学中要让学生准确地理解。
方法设计：
根据新课标的要求，教学中要充分发挥学生学习的主动性，培养学生积极参与的意识。在课前发动、组织学生去实地调查现行银行存款利息的计算方法，了解各种储蓄的利率情