八年级数学下册 17.2.1 勾股定理的逆定理教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中八年级下册数学教案.doc

17.2.1勾股定理的逆定理
一、教学目标
1．掌握直角三角形的判别条件．
2．熟记一些勾股数．
3．掌握勾股定理的逆定理的探究方法．
二、课时安排：1课时
三、教学重点：探究勾股定理的逆定理，理解并掌握互逆命题、原命题、逆命题的有关概念及关系．
四、教学难点：勾股定理的逆定理的证明；
五、教学过程
（一）导入新课
一、复习导入
活动探究
(1)总结直角三角形有哪些性质；
(2)一个三角形满足什么条件时才能是直角三角形？
前面我们刚学习了勾股定理，知道一个直角三角形的两直角边a，b与斜边c具有一定的数量关系即a2＋b2＝c2，我们是否可以不用角，而用三角形三边的关系来判定它是否为直角三角形呢？我们来看一下古埃及人是如何做的？
（二）讲授新课
一、合作探究（10分钟），要求各小组组长组织成员进行先自主学习再合作探究、讨论。
【探究一】：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结、4个结、5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个最大的角便是什么角： ．
理由是： .
【探究二】：用尺规画△ABC，使其三边长分别为2.5cm，6cm，6.5cm．
观察你画出的三角形是直角三角形吗？换成三边长分别为4cm，7.5cm，8.5cm，再试一试．
由此你能猜想到什么呢？
【结论】 如果一个三角形的三条边长a、b、c 满足 ，那么这个三角形是直角三角形。 我们把这个定理叫做勾股定理的逆定理
【探究三】命题1 两条直线平行，内错角相等 此命题的题设是： ，结论是： 。
命题2 内错角相等，两条直线平行 此命题的题设是： ，结论是： 。
【结论】命题1和命题2的题设和结论相反，把这样的两个命题叫做 ，把其中一个叫做原命题，另一个叫做它的 。
请你再举出两个对类似的命题:_____________________________________________.
【探究四】原命题是真命题，它的逆命题一定是真命题吗？请举例说明.
5、判断由a、b、c组成的三角形是否是直角三角形：
（1）a＝15，b＝8，c＝17 （2）a＝13，b＝14，c＝15 （3）a＝，b＝4，c＝5
（4）a＝，b＝1，c＝ (5）a＝0.5，b＝1.2，c＝1.3 (6) a＝，b＝，c＝
6、我们把像3、4、5这样，能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数常见勾股数还有： ； ； ； ； 等
二、 合作、交流：
1．勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2 ，那么，这个三角形是直角三角形.

证明：

2、例题 如图，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，AD＝12，BD＝13，试判断△ABD的形状，并说明理由．

（三）重难点精讲
【例1】说出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？
(1)同旁内角互补，两条直线平行；
(2)如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等；
(3)线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；
(4)直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半．
分析：(1)每个命题都有逆命题，说逆命题时注意将题设和结论调换即可，但要分清题设和结论，并注意语言的运用；
(2)理顺它们之间的关系，原命题有真有假，逆命题也有真有假，可能都真，也可能一真一假，还可能都假．
（四）归纳小结：
引导学生总结本课知识点
（五）随堂小测:
1、各组数中，以为边的三角形不是直角三角形的是（ ）
A、 B、
C、 D、
2、三角形的三边满足，则此三角形是（ ）。
A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等边三角形
3、已知是△ABC的三边，且满足，则此三角形是 。
4.“两直线平行，内错角相等。”的逆定理是 。
六、板书设计
17.2.1勾股定理的逆定理
定理 例题：

七、作业布置：
家庭作业：完成本节的同步练习
预习作业：预习17.2.2《勾股定理的逆定理》导学案中的“预习案”.
八、教学反思：