根的判别式-(2).docx

22.2.4一元二次方程的根的判别式（第四课时）

主备人：＿＿＿ 参备人：＿＿＿＿＿＿ 时间：＿＿ 总课时：＿＿ 授课人：＿＿＿
教学目标：
教学目标
1、理解掌握一元二次方程的根的判别式。
2、会应用根的判别式判断一元二次方程的根的情况。
教学重点
一元二次方程的根的判别式。
教学难点：
根的判别式的灵活应用。
教学设计
1、 复习导入
用公式法解下列方程，根据方程根的情况你有发现什么结论？
（1）；
（2）；
（3）．
2、探究归纳
学生独立利用公式法解上述3个方程，然后观察方程的解的情况，观察解题过程，总结一元二次方程根的情况和的关系．
鼓励学生独立解方程，在解出方程后引导学生观察方程的解，经过讨论得出下列结论：
（1）当时，一元二次方程有两个不相等的实数根
，；
（2）当时，一元二次方程有两个相等的实数根 ；
（3）当时，一元二次方程无实数根．
这里的叫做一元二次方程根的判别式，通常用符号“△”来表示，用它可以直接判断方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的实数根的情况。
当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；
当△＜0时，方程有两个相等的实数根；
当△=0时，方程没有实数根。
三、实践应用
例：不解方程，判断下列方程的根的情况：
(1)x2＋4x-6＝0； (2)2x2＋6x＝-7；
(3)2x2+4x-2＝0； (4)4x2＋4x＋5＝1-8x．
解 （1）因为△=42-4×1×（-6）=40，所以方程有两个不相等的实数根。
（2）原方程变形为2x2＋6x+7=0，因为△=62-4×2×7=-20，所以方程没有实数根。
（3）因为△=42-4×2×2=0，所以方程有两个相等的实数根。
（4）原方程可变形为4x2＋12x＋4＝0，因为△=122-4×4×4=80，所以方程有两个不相等的实数根。
五、检测反馈
2不解方程，判断下列方程根的情况：
(1) (x-1)(x＋3)＝15；　(2) 2x2+3＝6x；
(3)；　(4)(2x+1)2＝2(2x+1)．
六、 布置作业
课本36页7题。
教学反思：