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3.2二元一次方程组
一. 教学内容：
第3章 一次方程与方程组
3.1 一次方程及其解法
3.2 二元一次方程组
二. 教学目标：
1. 掌握一元一次方程的概念，知道什么是方程的解。
2. 能够熟练应用等式的性质解一次方程。
3. 了解二元一次方程组的概念。
4. 会根据已知条件列出二元一次方程组。
三. 重点及难点：
1. 重点：
① 等式的性质
② 运用等式的性质解一元一次方程
③ 理解二元一次方程组的概念
④ 会分析实际问题中蕴含的数量关系，列出二元一次方程组
2. 难点：一元一次方程的解法，步骤的灵活运用。
四、课堂教学：
知识要点
问题1 王玲今年12岁，她爸爸36岁，问再过几年，她爸爸年龄是她年龄的2倍?
设：再过x年，王玲的年龄是（12+x）岁，她爸爸的年龄为（36+x）岁，是她的年龄的2倍，得：36+x＝2（12+x）．
上面得到的方程只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是l，像这样的方程叫做一元一次方程．
我们在小学已经学过简单的一元一次方程，知道使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解；一元一次方程的解，也可叫做方程的根．
方程是等式，利用等式的性质可以求方程的解．
等式的基本性质是：
1. 等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式．即
如果a＝b，那么a±c＝b±c．
2. 等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为零），所得结果仍是等式．即
如果a＝b，那么ac＝bc；（c≠0）
求方程的解的过程叫解方程
解一元一次方程的步骤：
①去分母
②去括号
③移项
④合并同类项
⑤系数化为1
以上5个步骤在解一元一次方程时要灵活应用。
问题2：某班同学在植树节时植樟树和白杨树共45棵．已知樟树苗每棵2元，白杨树苗每棵1元，购买这些树苗用了60元．问樟树苗、白杨树苗各买了多少棵?
设：樟树苗买了x棵，白杨树苗买了y棵，根据两种树苗总数为45棵，得
x+y＝45， ①
又根据购买树苗的钱数是60元，得
2x+y＝60． ②
上面得到的两个方程含有两个未知数（元），并且未知数的次数都是l，像这样的方程叫做二元一次方程．
这里的x、y既要满足树苗总数关系①，又要满足购买树苗钱数关系②，就是说它必须同时满足上面①、②两个方程．因此，我们把上面两个方程加上括号联合在一起，写成：
像上面这种由两个一次方程组成的，并且含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组。
【典型例题】
例1. 解方程：－2＝
解：去分母：5（y－1）－20＝2（y+2）
去括号：5y－5－20＝2y+4
5y－25＝2y+4
移项： 5y－2y＝25+4
合并同类项：3y＝29
系数化为1： y＝
例2. 已知关于x方程（m+2）xm-1+5＝0是一元一次方程，求 的值。
分析：此题是求代数式的值，而代数式中含有唯一字母m，所以必须通过前面已知条件求出m，又因为（m+2）xm-1+5＝0是一元一次方程，则m－1＝1且m+2≠0得m＝2，将m＝2代入欲求的代数式，即可求得代数式中的值。
解：∵（m+2）xm-1+5＝0是一元一次方程
∴m－1＝1且m+2≠0
∴m＝2
＝m2－m－m2+m+m2+m
＝m2+m
把m＝2代入得：
m2+m＝×22+2＝3
注意，有些同学为计算简便，把欲求代数式中的分母除去（像解方程一样去分母）这就错了，因为方程是等式，可以利用等式的性质；代数式不是等式，不能随意的扩大（或缩小）代数式中的每一项。
例3. 某同学去解方程－1在去分母时，方程右边的－1没有乘3，因而求得方程的解为x＝2，试求a的值，并正确地解方程。
分析：这位同学在解题中出现的错误，是常见错误之一，实质上这位同学解的方程是：（2x－1）＝（x+a）－1
∴x＝2应是方程（2x－1）＝（x+a）－1的解
我们应先求a，再求原方程的解
解：这位同学实际解的方程为（2x－1）＝（x+a）－1
把x＝2代入得：3＝2+a－1 ∴a＝2
∴原方程为：－1
∵2x－1＝x+2－3
2x－1＝x－1
x＝0
∵a＝2 ∴方程的解为x＝0
例4. 某音像社对外出租光盘的收费方法是：每张光盘在租出后的头两天每天收0.8元，以后每天收0.5元，小明用身上的3.6元钱租了一张光盘，问他一共能租多少天？
解：设小明一共能租x天
由题意：0.8×2+0.5（x－2）＝3.6
0.5（x－2）＝2
x－2＝4
x＝6
答：小明一共能租6天。
例5. 辨别下列方程（组），指出哪些是二元一次方程（组）。
（1）3x+y＝2xy （2）5x－2y＝6+5x （3） （4）x＝y
（5）5x－3y （6）x+y+z＝3 （7）
（8） （9） （10）
解：二元一次方程有： （4）x＝y
二元一次方程组有：（8）
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