内蒙古呼和浩特市赛罕区八年级数学下册 18 平行四边形 18.2 特殊的平行四边形 18.2.2 菱形（第2课时）菱形的判定教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中八年级下册数学教案.doc

菱形的判定
课 题
菱形的判定
课 时
第2课时
课 型
复习课
作课时间

教 学
内 容
分 析

本节课复习菱形的判定方法。
教 学
目 标
1. 记忆菱形的判定方法。
2. 能利用菱形的判定定理解决一些简单的问题.
重 点
难 点
能利用菱形的判定定理解决一些简单的问题.
教 学
策 略
选 择
与设计
先复习回顾知识点，再通过典型例题教学。通过教师引导和独立思考，培养学生遇到题目时冷静思考的良好习惯。
学 生
学 习
方 法

记忆法，分析讨论法，练习法
教 具
三角板
教 学 过 程
教师活动
学生活动
设计意图
【复习巩固】
1. 根据定义判定菱形。
判定方法：__有一组邻边相等__的平行四边形是菱形.
符号语言：如图所示，在▱ABCD中，∵AB＝BC，
∴▱ABCD是菱形.

2. 从对角线的位置关系判定菱形。
定理：对角线__互相垂直__的平行四边形是菱形.
符号语言：如图所示，在▱ABCD中，∵AC⊥BD，
∴▱ABCD是菱形.
3. 从边的数量关系判定菱形。

定理：四条边__相等__的四边形是菱形.
符号语言：如图所示，在四边形ABCD中，
∵AB＝BC＝CD＝DA，，∴四边形ABCD是菱形.
【应用举例】
例1：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，AE平分∠BAC，分别与BC，CD交于点E，F，EH⊥AB于点H，连接FH.
求证：四边形CFHE是菱形.

[解析] 方法一：
(1)利用角平分线定理得CE＝EH.
(2)利用Rt△ACE与Rt△AHE全等得∠AEC＝∠AEH.
(3)通过平行线证CF＝CE.

口述

记忆

记忆

审题

观察

复习巩固

知识点回顾，为本节课教学做铺垫。

判定一个四边形是菱形，根据已知条件来选择方法，当已知邻边相等要证明一个四边形是菱形时，有两条路可走：
(1)证明四条边都相等；
(2)先证明它是平行四边形，再利用邻边相等的平行四边形是菱形来证明.

教师活动
学生活动
设计意图
(4)利用一组对边平行且相等证四边形CFHE是平行四边形.
(5)因为一组邻边相等，所以▱CFHE是菱形.
方法二：
(1)证△ACE≌△AHE，得EC＝EH，AC＝AH.
(2) 证△AFC≌△AFH，得FC＝FH.
(3)证∠CFE＝∠CEF，得CF＝CE.
(4)利用四条边都相等的四边形是菱形证明结论.
[归纳总结] 判定一个四边形是菱形，根据已知条件来选择方法，当已知邻边相等要证明一个四边形是菱形时，有两条路可走：
(1)证明四条边都相等；
(2)先证明它是平行四边形，再利用邻边相等的平行四边形是菱形来证明.
当已知条件中出现两条对角线，要证明一个四边形是菱形时，可考虑利用：
(1)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；
(2)对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
例2：如图所示，在四边形ABCD中，点E，F是对角线BD上的两点且BE＝DF.
(1)若四边形AECF是平行四边形，求证：四边形ABCD是平行四边形；
(2)若四边形AECF是菱形，那么四边形ABCD也是菱形吗？为什么？
(3)若四边形AECF是矩形，试判断四边形ABCD是否为矩形，不必写理由.

[解析] (1)由已知，连接AC，交BD于点O，由▱AECF的对角线互相平分，证四边形ABCD的对角线互相平分.(2)(3)可类似(1)证明.

分析

总结

思考

分析

讨论

培养学生的分析能力，深刻体会数学思想的多样性和灵活性.

通过图形的变化让学生感受四边形是菱形时对角线的特征，引导学生自然地得出菱形的判定方法.建议：在得到菱形判定方法的时候强调对角线应满足：互相垂直平分.

作业

如图，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F.
求证：四边形AEDF是菱形.

板
书
设
计

菱形的判定
1.根据定义判定菱形。
判定方法：__有一组邻边相等__的平行四边形是菱形.
符号语言：如图所示，在▱ABCD中，∵AB＝BC，
∴▱ABCD是菱形.

2.从对角线的位置关系判定菱形。
定理：对角线__互相垂直__的平行四边形是菱形.
符号语言：如图所示，在▱ABCD中，∵AC⊥BD，
∴▱ABCD是菱形.
3.从边的数量关系判定菱形。

定理：四条边__相等__的四边形是菱形.
符号语言：如图所示，在四边形ABCD中，
∵AB＝BC＝CD＝DA，，∴四边形ABCD是菱形.
教学
反思