河南省洛阳49中七年级数学下册 三角形的内角教学设计 （新版）新人教版.doc

7.2.1 三角形的内角教学设计

章节名称
人教版七年级数学（下）7.2.1三角形的内角
计划课时
１课时
教学理念
１、趣味性的情境引入，打破数学原有的枯燥性，激发学生的学习兴趣
2、小组合作动手实践，培养学生的合作探究精神，自主学习、创新精神是新课程标准的重要理念。
3、课堂教学中渗透了数学的转化思想，数型结合思想，体现新课程标准中的知识与能力、情感与态度，过程与方法的三统一。
教材分析
三角形的内角和是三角形的一个重要特征。本课是安排在学习三角形的概念及分类之后进行的，它是学生以后学习多边形的内角和及解决其它实际问题的基础。。因此，教材很重视知识的探索与发现，安排了一系列的动手操作活动。教材呈现教学内容时，不但重视体现知识的形成过程，而且注意留给学生充分进行自主探索和交流的空间，为教师灵活组织教学提供了清晰的思路。概念的形成没有直接给出结论，而是通过量、猜、拼、证等活动，让学生探索、实验、发现、讨论交流、推理归纳出三角形的内角和是180°。
学情分析
（1）七年级的学生具有强烈的好奇心与求知欲，形象直观思维已比较成熟。经过前面的教学与培养，所授班级中，已初步形成合作交流、勇于探索的学习风气。
（2）学生已经掌握了三角形的概念、分类，熟悉了锐角、直角、钝角以及平角这些知识，可能有部分学生已经知道三角形的内角和是180o但“知其然，不知其所以然”。
教

学

目

标
知识与技能
1．掌握三角形内角和定理及其推理过程；
2．能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题．
过程与方法
１. 经历猜想、推理、证明活动的过程，得出三角形的内角和定理，能用平行线的性质推出这一定理。
２. 通过对三角形内角和定理的证明，初步了解辅助线在证明时的作用。
情感态度与价值观
通过三角形内角和定理的证明，提高学生的逻辑思维能力，同时培养学生严谨的科学态

重点
三角形内角和定理．
难点
三角形内角和定理的证明．
教法
介于本节课内容的特点和初一学生的年龄特征，我以启发式、探究式教学法为主来完成教学，考虑到学生的个体差异，在各个环节进行分层次教学。
学法
从学生已有的认知水平、认知能力出发，自主参与整堂课的知识构建，在学习中以自主探索为主，学会动手操作，合作交流，使自己由学会变成会学，乐学。
教学媒体
投影仪
教具
三角形纸片、剪刀

【教学流程安排】（思维导图）

活动流程图
活动内容和目的
活动1 动手操作，发现结论

活动2 数学证明，验证结论

活动3 方法赏析，巩固结论

活动4 新知应用, 跟踪小练

活动5 自学指导，例题解析

活动6 课堂小结，布置作业

把问题作为教学的出发点，创设问题情境，激发学生学习兴趣和求知欲。同时让学生体会从特殊到一般的思考问题方法．

培养学生观察、实验和进行简单逻辑推理的能力。

初步学会利用辅助线证题，通过三角形内角和定理的证明，提高学生的逻辑思维能力，同时培养学生严谨的科学态．

能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题．

从学生已有的知识出发，结合本节课的学习内容，给学生提供有针对性、有创意的练习题，激发学生的学习兴趣，引导他们在做练习的过程中，自主探索来巩固知识和获得技能，掌握基本的数学思想方法，感受数学研究的思想．

学会总结反思，通过课后作业，及时了解学生对本节知识的掌握情况．

【教学过程设计】
问题与情景
师生行为
设计意图
活动1
问题
（1） 在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？”老二很纳闷。同学们，你们知道其中的道理吗？
（2） 想一下你的一副三角板内角和都各是多少度？那么对任意的一个三角形的内角和呢？
（3）在纸片上画任意的三角形⊿ABC（把表示三角形三个顶点的字母标在三角形的内部）动手操作剪下内角拼一拼，你能得到什么结论？

教师提出问题．
学生思考并回答．
教师板书课题并借助几何画板演示．

教师请同学们观看幻灯片，提出问题．
学生各小组按要求亲自动手实验，小组之间互相交流，请学生展示小组拼成的图形，充分讨论得到结论：三角形的三个内角等于180度．
教师板书学生得到的结论．
在活动1中教师应重点关注：
（1）发展学生的观察、动手实践能力；
（2）学生能否在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论．

新课引入的好坏在某种程度上关系到课堂教学的成败，本节课从一个简短幽默的小故事引入课题，激发学生的学习兴趣。
由特殊到一般研究三角形的内角和，符合学生的认知规律。
小组合作，动手操作，亲身体验，并从中发现问题的解决办法。

由图中的关系，启发我们画一条什么样的线，作为解决问题的桥梁．
活动2
问题
（1）这是一个文字命题，如何转化为几何命题，结合图形，你能写出已知和求证吗？

（2）请同学们结合之前自己拼的方法，交流讨论由此你能说明结论为什么成立？

教师指出同学们观察和总结的非常棒，但这只是实验，而观察与实验得到的结论不一定正确，可靠，这样就需要通进数学证明来验正结论是否正确．
学生思考并回答．
教师将图画在黑板上，并巡视指导．
学生总结汇报，说明结论成立的理由．
教师指出同学们表达的十分准确，理由也很充分，但数学还需要书写规范的过程，接下师板演过程（渗透辅助线做法）．

通过引导学生写出题目的条件和结论，提高学生的逻辑思维能力，同时培养学生严谨的科学态．
由刚的实践操作发现证明办法，问题化难为易，学生从中获得成功的体验。
要让学生知道“辅助线”是以后解决几何问题有力的工具。它的作用在于充分利用条件；恰当转化条件；恰当转化结论；充分提示题目中各元素间的一些不明显的关系，达到化难为易解决问题的目的．
问题与情景
师生行为
设计意图
1
2
A
C
B

1
证明：延长BC，过点C做CD∥AB
有：∠1=∠A ∠B=∠2
因为：
∠1+∠2+∠ACB=1800
所以：
∠A+∠B+∠ACB=1800
在活动2中教师应重点关注：
（1）学生交流合作意识；
（2）学生对辅助线的理解；
（3）学生的推理是否严密．
通过教师的板书，培养学生观察、实验和进行简单逻辑推理的能力．
活动3
问题
同学们还有其他的方法吗？

教师提出问题．
学生在所给卡片上结合自己的能力仿照板书，选择完成证明过程．
教师有选择的展示汇报．
在活动3中教师应重点关注：
（1）学生逻辑思维能力；
（2）学生的求同和求异的思维能力；
（3）联系与转化的辩证思想．

通过对定理其他证明方法的发掘，发展学生的求同和求异的思维能力，培养学生联系与转化的辩证思想．
活动4
问题
（1）下列各组角是同一个三角形的内角吗？为什么？
① 3°， 150°， 27°
② 60°， 40°， 90°
③ 30°， 60°， 50°
（2）填空：
①在△ABC中，∠A=35°，∠ B=43 °，则∠ C= .
②在△ABC中， ∠A :∠B:∠C=1:2:3，则该三角形是

教师出示多媒体．
学生口答．

教师出示多媒体．
学生回答，互相补充．

能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题．
（1）三角形的内角和等于1800
（2）知道两个角，求第三个角
（3）知道三个角的关系求三个内角
问题与情景
师生行为
设计意图
（3）求出图中x的值
2x°
x°
x°
x°

教师出示多媒体．
学生回答，互相补充，并简要说明理由．

在活动5中教师应重点关注：
（1）学生对所学知识的掌握和运用；
（2）学生是否会运用方程思想求解．

通过运用三角形的内角和等于1800，使学生会使用方程思想进行转化．

活动5
问题
1.如图,从A处观测C处时仰角∠CAD＝30°,从B处观测C处时仰角∠CBD＝45°.从C处观测A、B两处时视角∠ACB是多少?

D
A
B
C

2.巩固练习：如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃,那么最省事的办法是 ( )

(A)带①去(B)带②去　　　　　(C)带③去　　　(D)带①和②去

教师表扬学生对“三角形内角和为1800”掌握已经非常牢固了，下面请同学们结合所学知识，按照自学指导完成例题的自学任务，比一比，谁理解的最好，并出示课件．
学生依据自学指导独立完成学习．
学生结合图形，语言汇报．
在活动5中教师应重点关注：
（1）学生对所学知识的掌握和运用；
（2）学生与他人交流、合作的意识．

从学生已有的知识出发，结合本节课的学习内容，给学生提供有针对性、有创意的练习题，激发学生的学习兴趣，引导他们在做练习的过程中，自主探索来巩固知识和获得技能，掌握基本的数学思想方法，感受数学研究的思想．

活动6
（1）小结

（2）布置作业

学生思考，试着独立完成本节知识．
教师启发学生进行总结．
在活动6中教师应重点关注：
（1）学生对知识的掌握情况；
（2）几何语言的运用是否准确；
（3）学生能否把数学知识同生活实际紧密联系起来．

总结回顾学习内容，初步学会反思．
鼓励学生在独立思考的基础上，积极地参与到对数学问题的讨论中来，敢于发表自己的观点，尊重理解他人的见解，在交流中获益．

教学评价
通过课堂的练习反馈，学生在对三角形内角和原有了解的基础上，学会了用逻辑推理的办法来证明，学生更理性的理解三角形内角和定理，并在此基础上能够灵活的运用它来解决一些实际问题，也为下面学习三角形内角和定理的推论奠定了基础。
教学反思
这篇教学设计通过施教，符合新课程理念，转变学生的学习方式，能让学生以小组合作的形式进行问题的探索与研究，学生在整节课中学得轻松。整节课的教学设计，条理清晰，层次清楚，学生思维活跃，教学一开始从学生熟悉的三角板抽象出特殊的三角形探讨三角形的内角和是180°,接下来很自然地引导学生探讨所有的三角形的内角和是不是也是180，过渡自然且有吸引力。
在学习活动的过程中，先让学生进行测量、计算，但得不到统一的结果，再引导学生用把三个角拼在一起得到一个平角进行验证。这时，有部分学生在拼凑的过程中出现了困难，花费的时间较长，在这里用课件再演示一遍正好解决了这个问题。练习设计也具有许多优点，注意到练习的梯度，并由浅入深，照顾到不同层次学生的需求，也很有趣味性，另外还充分利用生活资源。例如：可以出示一块被打烂了的三角形玻璃板，向学生提出挑战性的问题：老师今天不小心把这块三角形的玻璃板打烂了，要重新买与原来同样大的一块，可老师不知道尺寸，怎么办呢？谁能帮老师解决这个问题呢？让学生利用学过的知识解决生活中常出现的问题，更能使学生体会到数学不仅来源于生活，学习数学的目的更是为了解决生活中的问题，体会到学习数学的重要意义。