江苏省南通市小海中学八年级数学《正比例函数》教案 苏教版.doc

正比例函数

学习目标
（1）结合具体实例，了解正比例函数的定义；
（2）经历结合图象探索正比例函数的性质，体验数形结合的教学思想方法；
（3）经历用正比例函数表示某些实际问题中的变量之间的关系，体验数学的价值，增强应用数学的意识．
学习重点：应用正比例函数性质解决问题．
学习难点：正比例函数的性质及应用．
学习方法：启发式
学习手段：投影仪
学习过程：
一、 课前预习导学：
1．下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？
（1）圆的周长l随半径r的大小变化而变化；
（2）每个练习本的厚度为0．5cm，一些练习本摞在一起的点厚度h（单位：cm）随这些练习本的本数n的变化而变化；
（3）冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化；
(4)火车以90 km/h的速度匀速驶往北京，火车行驶的路程s (km)随行驶时间t(h)的变化而变化．
2．（1）下列函数中，与以上四个函数关系式具有同一形式的是（ ）
① ② ③ ④
（2）我们称具有这一共同形式的函数为正比例函数．
因此，正比例函数的一般形式为： ．
（3）你能再举出几个正比例函数关系式的实例吗？并写出函数关系式，试一试．
3．用描点法画出下列正比例函数的图象：
（1） （2）
①通过画图，比较两个函数图象，请你探究这两个函数图像的相同点和不同点：
相同点：
不同点：
②这两个函数图象具有这些不同点的原因是什么？
③你有更简便的方法画出函数的图象吗？根据是什么？

4．通过预习，你认为本节的主要内容是什么？
二、课堂学习研讨：
1、初步运用
例1．（1）下列函数中，正比例函数有 （ ）
① ； ② ；③；④
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
例2．若函数是正比例函数，则k的值为 （ ）
A．0 B．1 C． D．-1
2、深入探究
①汇报交流课前预习情况：函数和的图象及其性质．
②有怎样的简便方法画出这两个函数图象？为什么？
③用简便方法画函数和的图象（两点法）．
④比较归纳出正比例函数图象的性质：
i) 正比例函数图象都是过原点的一条直线；
ii)当k＞0时，直线经过一、三象限，从左向右上升，即y随着x的增大而增大；
iii)当时k＜0，直线经过二、四象限，从左向右下降，即y随着x的增大而减小．
三、课内训练巩固：
练习1．已知是正比例函数，且y随x增大而减小，则= ．
1

0
x
练习2．（1）已知正比例函数的图象经过点（-2，8）求其解析式；
（2）正比例函数如图所示，求该函数解析式；

（3）已知y与x-2成正比例，且当x=3时，y=2，求y与x的函数关系式．
四、小结

五、课后拓展延伸（作业）
1．已知函数是正比例函数，则= ， ．
2．函数的图象经过点（0， ）和点（1， ），y随x增大而 ．
3．当为何值时，函数是正比例函数，且y随x增大而增大．
4．已知函数是正比例函数，且图象经过第二、四象限，求的值．