七年级数学上册 第一章 丰富的图形世界 第2节 展开与折叠（第2课时）教案 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中七年级上册数学教案.doc

《展开与折叠》第二课时
【教学目标】
1.知识与技能
（1）.了解棱柱、圆柱、圆锥的表面展开图的概念.
（2）.会在简单的情况下判断一个平面图形是不是几何体的表面展开图.
2.过程与方法
通过数学活动经历和体验图形的变化过程，培养学生动手实践和解决问题能力及语言归纳能力，发展空间观念。
3.情感态度和价值观
让学生主动探索，勇于发现，敢于表达，合作交流感受数学活动的生动魅力，激发学生学习数学的兴趣。
【教学重点】
通过数学活动认识棱柱、圆柱和圆锥的展开图，能感受到研究空间问题的思维方法。
【教学难点】
表面展开图的辨认
【教学方法】
合作、探究
【课前准备】
多媒体课件
【教学过程】
一、复习导入
正方体的11种不同的展开图

二、 探究新知
1.棱柱的展开图
将图中的棱柱沿某些棱剪开，展成一个平面图形，你能得到哪些形状的平面图形？

三棱柱的展开图

长方体的展开图 五棱柱的展开图

1. 截面的概念

有些立体图形展开平面图形；有些平面图形折叠立体图形。
想一想：以下哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱?

（1） （2） （3） （4）
图1：底面是四边形，侧面有3个，与三棱柱、四棱柱的特点 都不符合，所以不能围成棱柱。
图2：符合棱柱的特点，能折成棱柱。
图3：两个底面都在侧面的同侧，所以折叠后不能围成棱柱。
图4：符合棱柱的特点，能折成棱柱。
拓展：你能将图形（1）、（3）修改后使其能折叠成棱柱吗?

总结：一个平面图形能折叠成棱柱的关键：
1.侧面的个数要与底面的边数相同；2.两个底面要位于侧面的两侧。
练习：下列图形是什么多面体的展开图？

长方体 四棱锥 三棱柱
2. 圆柱、圆锥的平面展开图
把圆柱的侧面展开，会得到什么图形？

圆柱的平面展开图

把圆锥的侧面展开，会得到什么图形？

圆锥的平面展开图

最短线路问题：
（1）A、B两点沿着侧面的最短线路是什么？

(2)A与B两点沿着表面的最短路线是什么？

三、 巩固练习：
1. 下面几个图形是一些常见几何体的展开图，你能正确说出这些几何体的名字么？

2、 下列图形哪个不是长方体的表面展开图？（ B ）

3． 如图的展开图能折叠成的长方体是( D )

4. 如图，下列展开图对应的几何体的名称依次是( B )

A．圆柱、六棱柱、圆锥、三棱柱 B．圆柱、六棱柱、圆锥、三棱锥
C．圆锥、五棱柱、圆柱、三棱柱 D．圆锥、六棱柱、圆柱、三棱锥
5.如图，添加一个小正方形，使该图形经过折叠后能围成一个四棱柱，不同的添法共有( B )
A．7种 B．4种 C．3种 D．2种
由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，不同的添法共有4种，即在没有小正方形的一侧，每一个长方形的宽的左边添加都可以．
故选B．
四、拓展提高
1.如图是一个多面体的展开图，每个面(外表面)内部都标注了字母，请你根据要求回答问题：
(1)这个多面体是什么常见的几何体？
(2)如果D是多面体的底部，那么哪一面在上面？
(3)如果B在前面，C在左面，那么哪一面在上面？
(4)如果E在右面，F在后面，那么哪一面在上面？
解：(1)这个多面体是一个长方体；
　 (2)面“B”与面“D”相对，如果D是多面体的底部，那么B在上面；　
(3)果B在前面，C在左面，那么A在下面，
∵面“A”与面“E”相对，
∴E面会在上面；　
(4)由图可知，如果E在右面，F在后面，那么分两种情况：
①如果EF向前折，D在下，B在上；
②如果EF向后折，B在下，D在上．
2.如图是一张铁皮．
(1)计算该铁皮的面积；
(2)它能否做成一个长方体盒子？若能，请画出它的几何图形，并计算它的体积；若不能，请说明理由．
解：（1）（3×1+1×2+3×2）×2=11×2=22（平方米）；
（2）它能做成一个长方体盒子，如图．

长方体的体积为3×2×1=6（立方米）．
五、课堂小结
学会了简单几何体（如棱柱，圆柱、圆锥等）的平面展开图，知道按不同的方式展开会得到不同的展开图。
六、作业布置
习题1.4：知识技能第1、2两题
【板书设计】
§1.2 展开与折叠（2）
棱柱的平面展开图
棱柱的折叠
圆柱、圆锥的平面展开图
练习
【教学反思】
本节课的教学活动，主要是让学生通过观察、动手操作，熟悉棱柱和圆柱、圆锥的展开图以及图形折叠后的形状。本节课的教学难点和重点是培养学生的空间想象力，而突破这一难点必须建立在学生动手操作、积极想象的基础上。所以教学时我通过演示包装盒的拆、合，使学生获取“平面展开图”的感性认识，为进一步自行探究立体图形的展开与折叠的实验活动提供了基础，同时，注重引导学生积极参与动手活动，努力想象平面图形与立体图形是如何转换的。在教学环节的设计上引导学生经历发现问题—提出问题—解决问题—理性归纳一般过程，探究的方法从已知到未知，由特殊到一般，先感性再理性使学生活动贯穿始终，设计的问题由浅入深，从正方体的展开与折叠延伸到长方体的展开与折叠，先易后难，学生思维得到了充分的锻炼。