八年级数学上册 探索三角形相似的条件教案 北师大版.doc

探索三角形相似的条件（一）教案
教学目标
1、经历“直观感觉――动手感知――理性思维――逻辑推理”的活动过程，探索两个三角形相似的条件，进一步发展学生的探究、合作交流能力，以及动手、动脑和谐一致的习惯；
2、初步掌握“两角对应相等的两个三角形相似”的判定；
3、能够运用三角形相似的条件解决简单问题，进一步发展合情推理能力和初步的逻辑推理能力。
教学重点、难点
经历“直观感觉――动手感知――理性思维――逻辑推理”的活动过程，加强知识发生发展过程和渗透数学思想方法的教学，掌握“两角对应相等的两个三角形相似”的判定，并能够运用三角形相似的条件解决简单问题。
课前准备
1、 多媒体课件；
2、 学具：量角器、三角板；
3、 教具：三角尺、量角器。
教学过程
一、复习旧知，谈话揭题
同学们，今天我们学习的内容是“探索三角形相似的条件”。（开门见山，揭题、揭趣――提出本堂课要研究的问题，明确学习目标）
近年来随着城市建设的巨大变化、人民生活水平的改善，人们对居住的环境要求也越来越高，绿化面积就是购房的主要选择标准之一。有一天，有两位建筑施工人员正在为了他们所砌的两个三角形草坪是不是相似三角形而与监管人员争议不休，请同学们帮忙解决一下。（学生回答：三角形相似的定义可以解决）
三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形相似，要同时用到六个元素，判定时感觉太繁琐，想不想找一些简单的方法来判定两个三角形相似呢？教师引导两个三角形相似仅仅是大小的不同,也就是边按一定的比例放大或缩小,而角的大小与边的长短无关。（此处可让学生回忆用放大镜看角实验）
思考：如果两个三角形有若干个角对应相等会相似吗？
（进一步激发学生的学习欲望，引出用类比方法探究，顺利实行旧知到新知的迁移）
二、画一画，量一量，得出结论
问题一：一角对应相等，两三角形相似吗？
画一个△ ABC,使得∠BAC =60°.与同伴交流,你们画得三角形相似吗? 答：不一定相似（在此要提问学生为什么不相似？）
问题二：两角对应相等的两个三角形相似吗?
与同伴合作，一人画△ ABC, 另一人画△ A′B′C′, 使得∠A和∠A′都有等于给定的∠α(如), ∠B和∠B′都等于给定的∠β (如),比较你们画的两个三角形相似吗? 答：相似（在此要提问学生为什么相似？）
问题三：改变∠α(如)和 ∠β (如)的大小,再试一试。通过上面的活动,你猜出了什么结论?
判定三角形相似的方法之一：两角对应相等的两个三角形相似.
D
A
B
C
E
F

符号语言：如图,在△ ABC和△ DEF中
如果∠A=∠D, ∠B=∠E,
那么△ ABC∽ △DEF.
（这是判定两个三角形相似的重要方法,请同学们熟练掌握.）
三、想想、练练，巩固提高
例题
例 1 如图,D,E分别是△ ABC边AB,AC上的 点,DE∥BC.
（1）图中有哪些相等的角?
（2）找出图中的相似三角形,并说明理由;
（3）写出三组成比例的线段.
A
B
C
D
E
（例1、2图）
例2 如图,D,E分别是△ ABC边AB,AC上的点,DE∥BC.
想一想：在上面例题的条件下,
随堂测试
1、回答问题
（1）有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似吗?为什么?
（2）顶角相等的两个等腰三角形是否相似?为什么?

2.请你判断，正确的说明理由，错误的举出反例.
(1)所有的等边三角形都相似. ( )
(2)所有的直角三角形都相似. ( )
(3)所有的等腰三角形都相似. ( )
(4)所有的等腰直角三角形都相似.( )
E
F
N

D
3、已知：如图，在△ ABC和△ DAF中，AM是BC边上的高，DN是EF边上的高。求证：
A
B
C
M

四、结合实际，课堂总结
1、判定三角形相似的常用方法之一:两角对应相等的两个 三角形相似.
2、相似三角形的各对应角相等，各对应边对应成比例.
3、本节用到的数学思想方法：类比与探究
五、布置作业　　　
课本第134页：习题4.7 第1题、第2题
六、板书设计
§4.6.1 探索三角形相似的条件（一）
1、 做一做 3、例题
2、 三角形相似的判定方法之一： 例一
两角对应相等的两个三角形相似 例二