1、随机事件的概率（一）教学目标(一)教学知识点1必然事件，不可能事件，随机事件的概念2概率的统计定义(二)能力训练要求1了解必然事件，不可能事件，随机事件的概念2理解随机事件在大量重复试验的情况下，它的发生呈现的规律性3掌握概率的统计定义及概率的性质(三)德育渗透目标1培养学生的辩证唯物主义观点2增强学生的科学意识教学重点1事件的分类2概率的统计定义3概率的基本性质教学难点随机事件发生存在的统计规律性教学方法发现法引导学生对身边的事件加以注意、分析，结果可定性地分为三类事件：必然事件，不可能事件，随机事件指导学生做简单易行的实验，让学生无意识地发现随机事件的某一结果发生的规律性教具准备硬币数枚投
2、影片三张第一张：记作1051 A(1)“抛一石块，下落”；(2)“在标准大气压下且温度低于0时，冰融化”；(3)“某人射击一次，中靶”；(4)“如果ab，那么a-b0”；(5)“掷一枚硬币，出现正面”；(6)“导体通电后，发热”；(7)“从分别标有号数1，2，3，4，5的5张标签中任取一张，得到4号签”；(8)“某电话机在1分钟内收到2次呼叫”；(9)“没有水分，种子能发芽”；(10)“在常温下，焊锡熔化”第二张：记作1051 B抛掷硬币试验结果表抛掷次数(n)正面向上次数(频数m)频率204840401200024000300007208810612048601912012149843612
3、40.51810.50690.50160.50050.49960.5011第三张：记作1051 C 某批乒乓球产品质量检验表抽取球数n5010020050010002000优等品数m45921944700.9541902优等品频率0.90.920.970.940.9540.951某种菜籽在相同条件下的发芽试验结果表每批粒数n251070130310700150020003000发芽粒数m24960116282639133918062715发芽频率10.80.90.8570.8920.9100.9130.8930.9030.905教学过程课题导入(打出投影片1051 A)师首先，请同学们来看这样
4、一些事件，并从这些事件的发生与否的角度，分析一下它们各有什么特点？生甲事件(1)是必然要发生的师还有必然要发生的事件吗？生乙有，还有事件(4)、(6)都是一定会发生的事件师那么，其余的事件生丙事件(2)、(9)、(10)是一定不发生的事件师也就是说，这些事件是不可能发生的事件生丁事件(3)、(5)、(7)、(8)有可能发生，也有可能不发生师好的，下面再请同学们思考一个问题：在实际生活中，我们遇到的事件若从其发生与否的角度来看，是否可分为一定要发生的事件，一定不会发生的事件，有可能发生也有可能不发生的事件？生是讲授新课师不妨，将这些事件称为：必然事件：在一定的条件下必然要发生的事件，如上述事件(
5、1)、(4)、(6)不可能事件：在一定的条件下不可能发生的事件，如上述事件(2)、(9)、(10)随机事件：在一定的条件下可能发生也可能不发生的事件，如上述事件(3)、(5)、(7)、(8)再如，“检验某件产品，合格”，“某地10月1日，下雨”等也都是随机事件，在实际生活中，我们会经常碰到随机事件随机事件在一次试验中是否发生虽然不能事先确定，但是在大量重复试验的情况下，它的发生是否会呈现出一定的规律性呢？师下面请同学们两人一组(共25组)做一试验：每组抛掷硬币20次，并统计正、反面次数生统计每组正面向上次数如下：12，9，11，13，8，10，11，12，9，13，7，12，10，13，11，
6、11，8，10，14，9，7，12，6，8，7师那么，在抛掷硬币试验中，出现正面的次数占总次数的百分比为多少呢？或者说，出现正面的频率为多少？生总试验次数为500次，出现正面的次数为253次，出现正面的频率为0.506师(打出投影片1051 B)，请同学们来看这样一组数据：历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复试验，这便是试验结果大家从这组数据中，是否可获得什么结论呢？生出现正面的频率值都接近于0.5(打出投影片1051 C)师再请同学们看这样两组数据，从表2可看到生当抽查的球数很多时，抽到优等品的频率接近于0.95师从表3可看到生当试验的油菜籽的粒数很多时，油菜籽发芽的频率接近于0.9师随机事件
7、在一试验中是否发生虽然不能事先确定，但随着试验次数的不断增加，它的发生会呈现出一定的规律性，正如我们刚才看到的：某事件发生的频率在大量重复的试验中总是接近于某个常数一般地，在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率总是接近于某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记作P(A)如上：记事件A为抛掷硬币时“正面向上”则P(A)0.5，即：抛掷一枚硬币出现“正面向上”的概率是0.5若记事件A为抽取乒乓球试验中出现优等品，则P(A)0.95，即：任取一乒乓球得到优等品的概率是0.95若记事件A：油菜籽发芽，则P(A)0.9，即：任取一油菜籽，发芽的概率为0.9师概率这一常数从数量上反
8、映了一个事件发生的可能性的大小如上：抛掷一枚硬币出现“正面向上”的可能性是50%；任取一乒乓球得到优等品的可能性是95%；任取一油菜籽，发芽的可能性是90%这一数值会给我们的生活和统计工作带来很多方便，很有研究价值上述有关概率的定义，也就是求一个事件的概率的基本方法：进行大量的重复试验，用这个事件发生的频率近似地作为它的概率即：若记随机事件A在n次试验中发生了m次，则有0mn，01于是可得：0P(A)1显然：(1)必然事件的概率是1，(2)不可能事件的概率是0下面我们来看一例题：例题指出下列事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件(1)某地1月1日刮西北风；(2)当x是实数时，x20；(3)手
9、电筒的电池没电，灯泡发亮；(4)一个电影院某天的上座率超过50%解：由题意可知，(2)是必然要发生的，即为必然事件；(3)是不可能发生的，即为不可能事件；(1)、(4)有可能发生也有可能不发生，即为随机事件现在，同学们来做练习课堂练习生(讨论)课本P114练习1(1)、(6)为必然事件；(3)、(5)为不可能事件；(2)、(4)为随机事件2(1)击中靶心频率0.80.950.880.920.890.91(2)击中靶心的概率约为0.93(1)男婴儿出生频率0.5200.5170.5170517(2)此地区男婴出生的频率约是0.517课时小结通过本节学习，要了解事件的分类，理解随机事件发生的规律性
10、，掌握概率的统计定义及概率的基本性质课后作业(一)课本P1201(1)、(2)(二)1预习：课本P115P1162预习提纲：(1)何为基本事件，等可能性事件？(2)如何求等可能性事件的概率？板书设计1051随机事件的概率(一)一、(1)必然事件例题讲解(2)不可能事件(3)随机事件二、概率定义课时小结三、概率的基本性质备课资料一、参考例题例1指出下列事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件(1)某射手射击一次，击中10环；(2)在一个三角形中，大边对的角小，小边对的角大；(3)将一枚硬币连掷三次，结果出现三次正面；(4)今天下雨或不下雨；(5)将一根长为a的铁丝，随意三折，构成一个三角形；(6
11、)函数ylogax(a0，a1)在其定义域内是增函数；(7)某随机事件A的频率可恒等于1分析：(1)某射手射击一次，有可能击中10环，也可能击不中10环；(2)在任一三角形中，大边对大角，小边对小角；(3)掷一枚硬币三次，有可能出现三次正面，也有可能不出现正面；(4)一天中下雨或者不下雨必然发生；(5)铁丝任意三折后，可能构成三角形，也可能构不成三角形；(6)要视a的值的情况确定，当a1时，此事件发生，当0a1时，此事件不发生；(7)如果随机事件A的频率恒等于1，则它的概率也就是1，这与A是随机事件矛盾，所以此事件不可能发生解：(4)是必然事件，(2)、(7)是不可能事件，(1)、(3)、(5
12、)、(6)是随机事件评述：准确把握必然事件，不可能事件，随机事件的概念，正确区分一些事件的基本类型例2试解释下面情况中的概率意义：(1)一次期中数学考试中，某同学得80分以上分数的概率是0.25；(2)有一段外语录音，甲能听懂的概率是80%分析：(1)由于“某同学得80分以上分数”这是一个随机事件，它的概率是0.25，是指这次期中数学考试中，该同学得80分以上分数的可能性是0.25(2)这里“有一段外语录音，甲能听懂”是随机事件，其概率是80%是指他听懂这段录音的可能性为80%解：(1)指该同学在这次期中数学考试中，得80分以上分数这一事件发生的可能性是0.25(2)指甲能听懂这段录音的可能性
13、是80%评述：掌握概率的统计定义例3某射击运动员在同一条件下进行练习，结果如下表：射击次数n102050100200500击中10环频率m8194493178453击中10环频率(1)计算表中击中10环的各个频率；(2)这名射击运动员射击一次，击中10环的概率为多少？分析：(1)逐将n、m值代入公式进行计算，(2)观察各频率能否与一常数接近，且在它附近摆动解：(1)击中10环的各个频率如下：击中10环频率0.80.950.880. 930.890.906(2)这名射击运动员射击一次，击中10环的概率约是0.9例4用一台自动机床加工一批螺母，从中抽出100个逐个进行直径检验，结果如下：直径个数直
14、径个数d(6.88，6.89)1d(6.93，6.94)26d(6.89，6.90)2d(6.94，6.95)15d(6.90，6.91)10d(6.95，6.96)8d(6.91，6.92)17d(6.96，6.97)2d(6.92，6.93)17d(6.97，6.98)2从这100个螺母中，任意抽取一个，求事件A(d(6.92，6. 94)，事件B(d(6.90，6.96)，事件C(d6.96)的概率分析：由n100，A、B、C发生的次数分别为：mA172643，mB1017172615893，mC224解：事件A发生的频率为0.43，事件B的频率为0.93，事件C的频率为0.04评述：随
15、机事件A发生的频率是变数，事件A发生的概率是常数，频率值在概率附近摆动，而且接近它二、参考练习1选择题(1)下面事件是不可能事件的有()在标准大气压下，水加热到8时会沸腾掷一枚硬币，出现反面实数的绝对值不小于零ABCD分析：为不可能事件，为随机事件，为必然事件答案：B(2)下面事件是必然事件的有()如果a、bR，那么abba某人买彩票中奖3510ABCD分析：为必然事件，为随机事件，为不可能事件答案：A(3)下面事件是随机事件的有 ()连续两次掷一枚硬币，两次都出现正面朝上异性电荷，相互吸引在标准大气压下，水在1结冰ABCD分析：为随机事件，为必然事件，为不可能事件答案：C2填空题(1)在20
16、0件产品中，有192件一级品，8件二级品，则事件“在这200件产品中任意选出9件，全部是一级品”“在这200件产品中任意选出9件，全部是二级品”“在这200件产品中任意选出9件，不全是一级品”“在这200件产品中任意选出9件，其中不是一级品的件数小于100”中，_是必然事件；_是不可能事件；_是随机事件答案：评述：注意事件类型的区分(2)某个地区从某年起n年内的新生婴儿数及其女婴数如下表(结果保留两位有效数字)时间范围1年内2年内3年内4年内新生婴儿数n554490131352017191女婴数m2716489968128590女婴出生频率填写表中的女婴出生频率这一地区女婴出生的概率约是_解：
17、由0.49得1年内女婴出生频率为0.49由0.54得2年内女婴出生频率为0.54由0.50得3年内女婴出生频率为0.50由0.50得4年内女婴出生频率为0.5由得这一地区女婴出生的概率约是0.5评述：概率的统计定义，则为求一随机事件概率的基本方法3某人进行打靶练习，共射击10次，其中有2次击中10环，有3次击中9环，有4次中8环，有1次未中靶，试计算此人中靶的频率，假设此人射击一次，试问中靶的概率大约是多少？分析：若记事件A为“某人进行打靶，中靶”则由题意可知此人射击次数为10次，中靶次数为2349次，即事件A在试验10次中，发生9次解：由题意可设：事件A：某人进行打靶，中靶则事件A发生的频率
18、为：0.9，即P(A)0.9也就是说，假设此人射击一次，中靶的概率大约是0.9评述：仔细分析题意，根据概率的统计定义，求出某事件发生的概率三、频率与概率频率的稳定性说明随机事件发生的可能性大小是随机事件本身固有的不随人们意志而改变的一种客观属性，因此可以对它进行度量对于一个随机事件A，用一个数P(A)来表示该事件发生的可能性大小，这个数P(A)就称为随机事件A的概率概率度量了随机事件发生的可能性的大小既然概率P(A)度量了随机事件A发生的可能性大小，可以预料，在N次重复试验中，若P(A)较大，则频率FN(A)也较大，反之，若P(A)较小，则FN(A)也较小，而且概率P(A)应与频率有许多相似的
19、性质(1)非负性频率具有非负性，即对任意随机事件A，都有FN(A)0(2)必然事件的频率等于1对于必然发生的事件，在N次试验中应出现N次若以记作必然事件，则FN()1(3)可加性若A和B是两个不会同时发生的随机事件，以AB表示A或B至少出现其一这个事件，则应有：FN(AB)FN(A)FN(B)这个性质是频率的可加性上述三个性质是频率的最基本的性质由概率与频率之间的关系，我们可以要求对于概率的规定，使当N足够大时FN(A)与P(A)应充分接近，且应具有以下性质：(1)对于任何事件A，P(A)0；(2)P()1；(3)若A1，A2，A3，Am两两互不相容，则P(A1A2A3Am)P(A1)P(A2)P(A3)P(Am)对于概率概念的引入，正是从以上的方面着眼来加以规定的在古典概率中，上面三个性质分别称为概率的非负性、规范性和(有限)可加性摘自中学教学教参
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