资源描述
随机事件的概率（一）
●教学目标
(一)教学知识点
1．必然事件，不可能事件，随机事件的概念．
2．概率的统计定义．
(二)能力训练要求
1．了解必然事件，不可能事件，随机事件的概念．
2．理解随机事件在大量重复试验的情况下，它的发生呈现的规律性．
3．掌握概率的统计定义及概率的性质．
(三)德育渗透目标
1．培养学生的辩证唯物主义观点．
2．增强学生的科学意识．
●教学重点
1．事件的分类．
2．概率的统计定义．
3．概率的基本性质．
●教学难点
随机事件发生存在的统计规律性．
●教学方法
发现法
引导学生对身边的事件加以注意、分析，结果可定性地分为三类事件：必然事件，不可能事件，随机事件．指导学生做简单易行的实验，让学生无意识地发现随机事件的某一结果发生的规律性．
●教具准备
硬币数枚
投影片三张
第一张：记作§10．5．1 A
(1)“抛一石块，下落”；
(2)“在标准大气压下且温度低于0℃时，冰融化”；
(3)“某人射击一次，中靶”；
(4)“如果a＞b，那么a-b＞0”；
(5)“掷一枚硬币，出现正面”；
(6)“导体通电后，发热”；
(7)“从分别标有号数1，2，3，4，5的5张标签中任取一张，得到4号签”；
(8)“某电话机在1分钟内收到2次呼叫”；
(9)“没有水分，种子能发芽”；
(10)“在常温下，焊锡熔化”．
第二张：记作§10．5．1 B
抛掷硬币试验结果表
抛掷次数(n)
正面向上次数(频数m)
频率
2048
4040
12000
24000
30000
72088
1061
2048
6019
12012
14984
36124
0.5181
0.5069
0.5016
0.5005
0.4996
0.5011
第三张：记作§10．5．1 C
某批乒乓球产品质量检验表
抽取球数n
50
100
200
500
1000
2000
优等品数m
45
92
194
470
0.954
1902
优等品频率
0.9
0.92
0.97
0.94
0.954
0.951
某种菜籽在相同条件下的发芽试验结果表
每批粒数n
2
5
10
70
130
310
700
1500
2000
3000
发芽粒数m
2
4
9
60
116
282
639
1339
1806
2715
发芽频率
1
0.8
0.9
0.857
0.892
0.910
0.913
0.893
0.903
0.905
●教学过程
Ⅰ．课题导入
(打出投影片§10．5．1 A)
［师］首先，请同学们来看这样一些事件，并从这些事件的发生与否的角度，分析一下它们各有什么特点？
［生甲］事件(1)是必然要发生的．
［师］还有必然要发生的事件吗？
［生乙］有，还有事件(4)、(6)都是一定会发生的事件．
［师］那么，其余的事件……
［生丙］事件(2)、(9)、(10)是一定不发生的事件．
［师］也就是说，这些事件是不可能发生的事件．
［生丁］事件(3)、(5)、(7)、(8)有可能发生，也有可能不发生．
［师］好的，下面再请同学们思考一个问题：在实际生活中，我们遇到的事件若从其发生与否的角度来看，是否可分为一定要发生的事件，一定不会发生的事件，有可能发生也有可能不发生的事件？
［生］是．
Ⅱ．讲授新课
［师］不妨，将这些事件称为：
必然事件：在一定的条件下必然要发生的事件，如上述事件(1)、(4)、(6)．
不可能事件：在一定的条件下不可能发生的事件，如上述事件(2)、(9)、(10)．
随机事件：在一定的条件下可能发生也可能不发生的事件，如上述事件(3)、(5)、(7)、(8)．
再如，“检验某件产品，合格”，“某地10月1日，下雨”等也都是随机事件，在实际生活中，我们会经常碰到随机事件．
随机事件在一次试验中是否发生虽然不能事先确定，但是在大量重复试验的情况下，它的发生是否会呈现出一定的规律性呢？
［师］下面请同学们两人一组(共25组)做一试验：
每组抛掷硬币20次，并统计正、反面次数．
［生］统计每组正面向上次数如下：12，9，11，13，8，10，11，12，9，13，7，12，10，13，11，11，8，10，14，9，7，12，6，8，7．
［师］那么，在抛掷硬币试验中，出现正面的次数占总次数的百分比为多少呢？或者说，出现正面的频率为多少？
［生］总试验次数为500次，出现正面的次数为253次，出现正面的频率为0.506．
［师］(打出投影片§10．5．1 B)，请同学们来看这样一组数据：历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复试验，这便是试验结果．大家从这组数据中，是否可获得什么结论呢？
［生］出现正面的频率值都接近于0.5．
(打出投影片§10．5．1 C)
［师］再请同学们看这样两组数据，从表2可看到……
［生］当抽查的球数很多时，抽到优等品的频率接近于0.95．
［师］从表3可看到……
［生］当试验的油菜籽的粒数很多时，油菜籽发芽的频率接近于0.9．
［师］随机事件在一试验中是否发生虽然不能事先确定，但随着试验次数的不断增加，它的发生会呈现出一定的规律性，正如我们刚才看到的：某事件发生的频率在大量重复的试验中总是接近于某个常数．
一般地，在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率总是接近于某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记作P(A)．
如上：记事件A为抛掷硬币时“正面向上”．
则P(A)＝0.5，即：抛掷一枚硬币出现“正面向上”的概率是0.5．
若记事件A为抽取乒乓球试验中出现优等品，则P(A)＝0.95，即：任取一乒乓球得到优等品的概率是0.95．
若记事件A：油菜籽发芽，则P(A)＝0.9，即：任取一油菜籽，发芽的概率为0.9．
［师］概率这一常数从数量上反映了一个事件发生的可能性的大小．
如上：抛掷一枚硬币出现“正面向上”的可能性是50%；任取一乒乓球得到优等品的可能性是95%；任取一油菜籽，发芽的可能性是90%．
这一数值会给我们的生活和统计工作带来很多方便，很有研究价值．
上述有关概率的定义，也就是求一个事件的概率的基本方法：进行大量的重复试验，用这个事件发生的频率近似地作为它的概率．
即：若记随机事件A在n次试验中发生了m次，则有0≤m≤n，0≤≤1．
于是可得：0≤P(A)≤1．
显然：(1)必然事件的概率是1，(2)不可能事件的概率是0．
下面我们来看一例题：
［例题］指出下列事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件．
(1)某地1月1日刮西北风；
(2)当x是实数时，x2≥0；
(3)手电筒的电池没电，灯泡发亮；
(4)一个电影院某天的上座率超过50%．
解：由题意可知，(2)是必然要发生的，即为必然事件；(3)是不可能发生的，即为不可能事件；(1)、(4)有可能发生也有可能不发生，即为随机事件．
现在，同学们来做练习．
Ⅲ．课堂练习
［生］(讨论)课本P114练习1．
(1)、(6)为必然事件；
(3)、(5)为不可能事件；
(2)、(4)为随机事件．
2．(1)
击中靶心频率
0.8
0.95
0.88
0.92
0.89
0.91
(2)击中靶心的概率约为0.9
3．(1)
男婴儿出生频率
0.520
0.517
0.517
0517
(2)此地区男婴出生的频率约是0.517．
Ⅳ．课时小结
通过本节学习，要了解事件的分类，理解随机事件发生的规律性，掌握概率的统计定义及概率的基本性质．
Ⅴ．课后作业
(一)课本P120 1．(1)、(2)．
(二)1．预习：课本P115~P116．
2．预习提纲：
(1)何为基本事件，等可能性事件？
(2)如何求等可能性事件的概率？
●板书设计
§10．5．1 随机事件的概率(一)
一、(1)必然事件 例题讲解
(2)不可能事件
(3)随机事件
二、概率定义 课时小结
三、概率的基本性质
●备课资料
一、参考例题
［例1］指出下列事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件．
(1)某射手射击一次，击中10环；
(2)在一个三角形中，大边对的角小，小边对的角大；
(3)将一枚硬币连掷三次，结果出现三次正面；
(4)今天下雨或不下雨；
(5)将一根长为a的铁丝，随意三折，构成一个三角形；
(6)函数y＝logax(a＞0，a≠1)在其定义域内是增函数；
(7)某随机事件A的频率可恒等于1．
分析：(1)某射手射击一次，有可能击中10环，也可能击不中10环；
(2)在任一三角形中，大边对大角，小边对小角；
(3)掷一枚硬币三次，有可能出现三次正面，也有可能不出现正面；
(4)一天中下雨或者不下雨必然发生；
(5)铁丝任意三折后，可能构成三角形，也可能构不成三角形；
(6)要视a的值的情况确定，当a＞1时，此事件发生，当0＜a＜1时，此事件不发生；
(7)如果随机事件A的频率恒等于1，则它的概率也就是1，这与A是随机事件矛盾，所以此事件不可能发生．
解：(4)是必然事件，
(2)、(7)是不可能事件，
(1)、(3)、(5)、(6)是随机事件．
评述：准确把握必然事件，不可能事件，随机事件的概念，正确区分一些事件的基本类型．
［例2］试解释下面情况中的概率意义：
(1)一次期中数学考试中，某同学得80分以上分数的概率是0.25；
(2)有一段外语录音，甲能听懂的概率是80%．
分析：(1)由于“某同学得80分以上分数”这是一个随机事件，它的概率是0.25，是指这次期中数学考试中，该同学得80分以上分数的可能性是0.25．
(2)这里“有一段外语录音，甲能听懂”是随机事件，其概率是80%是指他听懂这段录音的可能性为80%．
解：(1)指该同学在这次期中数学考试中，得80分以上分数这一事件发生的可能性是0.25．
(2)指甲能听懂这段录音的可能性是80%．
评述：掌握概率的统计定义．
［例3］某射击运动员在同一条件下进行练习，结果如下表：
射击次数n
10
20
50
100
200
500
击中10环频率m
8
19
44
93
178
453
击中10环频率
(1)计算表中击中10环的各个频率；
(2)这名射击运动员射击一次，击中10环的概率为多少？
分析：(1)逐将n、m值代入公式进行计算，(2)观察各频率能否与一常数接近，且在它附近摆动．
解：(1)击中10环的各个频率如下：
击中10环频率
0.8
0.95
0.88
0. 93
0.89
0.906
(2)这名射击运动员射击一次，击中10环的概率约是0.9．
［例4］用一台自动机床加工一批螺母，从中抽出100个逐个进行直径检验，结果如下：
直径
个数
直径
个数
d∈(6.88，6.89)
1
d∈(6.93，6.94)
26
d∈(6.89，6.90)
2
d∈(6.94，6.95)
15
d∈(6.90，6.91)
10
d∈(6.95，6.96)
8
d∈(6.91，6.92)
17
d∈(6.96，6.97)
2
d∈(6.92，6.93)
17
d∈(6.97，6.98)
2
从这100个螺母中，任意抽取一个，求事件A(d∈(6.92，6. 94))，事件B(d∈(6.90，6.96))，事件C(d＞6.96)的概率．
分析：由n＝100，A、B、C发生的次数分别为：
mA＝17＋26＝43，
mB＝10＋17＋17＋26＋15＋8＝93，
mC＝2＋2＝4．
解：事件A发生的频率为＝0.43，
事件B的频率为＝0.93，
事件C的频率为＝0.04．
评述：随机事件A发生的频率是变数，事件A发生的概率是常数，频率值在概率附近摆动，而且接近它．
二、参考练习
1．选择题
(1)下面事件是不可能事件的有( )
①在标准大气压下，水加热到8℃时会沸腾 ②掷一枚硬币，出现反面 ③实数的绝对值不小于零
A．② B．① C．①② D．③
分析：①为不可能事件，②为随机事件，③为必然事件．
答案：B
(2)下面事件是必然事件的有( )
①如果a、b∈R，那么a·b＝b·a ②某人买彩票中奖 ③3＋5＞10
A．① B．② C．③ D．①②
分析：①为必然事件，②为随机事件，③为不可能事件．
答案：A
(3)下面事件是随机事件的有 ( )
①连续两次掷一枚硬币，两次都出现正面朝上 ②异性电荷，相互吸引 ③在标准大气压下，水在1℃结冰
A．② B．③ C．① D．②③
分析：①为随机事件，②为必然事件，③为不可能事件．
答案：C
2．填空题
(1)在200件产品中，有192件一级品，8件二级品，则事件
①“在这200件产品中任意选出9件，全部是一级品”
②“在这200件产品中任意选出9件，全部是二级品”
③“在这200件产品中任意选出9件，不全是一级品”
④“在这200件产品中任意选出9件，其中不是一级品的件数小于100”中，________是必然事件；________是不可能事件；________是随机事件．
答案：④ ② ①③
评述：注意事件类型的区分．
(2)某个地区从某年起n年内的新生婴儿数及其女婴数如下表(结果保留两位有效数字)
时间范围
1年内
2年内
3年内
4年内
新生婴儿数n
5544
9013
13520
17191
女婴数m
2716
4899
6812
8590
女婴出生频率
①填写表中的女婴出生频率．
②这一地区女婴出生的概率约是________．
解：①由＝0.49
得1年内女婴出生频率为0.49．
由≈0.54
得2年内女婴出生频率为0.54．
由≈0.50
得3年内女婴出生频率为0.50．
由≈0.50
得4年内女婴出生频率为0.5．
②由①得这一地区女婴出生的概率约是0.5．
评述：概率的统计定义，则为求一随机事件概率的基本方法．
3．某人进行打靶练习，共射击10次，其中有2次击中10环，有3次击中9环，有4次中8环，有1次未中靶，试计算此人中靶的频率，假设此人射击一次，试问中靶的概率大约是多少？
分析：若记事件A为“某人进行打靶，中靶”．则由题意可知此人射击次数为10次，中靶次数为2＋3＋4＝9次，即事件A在试验10次中，发生9次．
解：由题意可设：
事件A：某人进行打靶，中靶．
则事件A发生的频率为：
＝0.9，
即P(A)＝0.9．
也就是说，假设此人射击一次，中靶的概率大约是0.9．
评述：仔细分析题意，根据概率的统计定义，求出某事件发生的概率．
三、频率与概率
频率的稳定性说明随机事件发生的可能性大小是随机事件本身固有的．不随人们意志而改变的一种客观属性，因此可以对它进行度量．对于一个随机事件A，用一个数P(A)来表示该事件发生的可能性大小，这个数P(A)就称为随机事件A的概率．概率度量了随机事件发生的可能性的大小．
既然概率P(A)度量了随机事件A发生的可能性大小，可以预料，在N次重复试验中，若P(A)较大，则频率FN(A)＝也较大，反之，若P(A)较小，则FN(A)也较小，而且概率P(A)应与频率有许多相似的性质．
(1)非负性
频率具有非负性，即对任意随机事件A，都有FN(A)≥0．
(2)必然事件的频率等于1．
对于必然发生的事件，在N次试验中应出现N次．若以Ω记作必然事件，则
FN(Ω)＝1．
(3)可加性
若A和B是两个不会同时发生的随机事件，以A＋B表示A或B至少出现其一这个事件，则应有：
FN(A＋B)＝FN(A)＋FN(B)．
这个性质是频率的可加性．
上述三个性质是频率的最基本的性质．
由概率与频率之间的关系，我们可以要求对于概率的规定，使当N足够大时FN(A)与P(A)应充分接近，且应具有以下性质：
(1)对于任何事件A，P(A)≥0；
(2)P(Ω)＝1；
(3)若A1，A2，A3，…，Am两两互不相容，则
P(A1＋A2＋A3＋…＋Am)
＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＋…＋P(Am)．
对于概率概念的引入，正是从以上的方面着眼来加以规定的．在古典概率中，上面三个性质分别称为概率的非负性、规范性和(有限)可加性．
——摘自《中学教学教参》
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