广西兴业一中八年级数学上册《 等腰三角形（第一课时）》教学设计 新人教版.doc

广西兴业一中八年级数学上册《 等腰三角形（第一课时）》教学设计 新人教版
【教学目标】
1.知识与能力
理解并掌握等腰三角形的定义，探索等腰三角形的性质；能够用等腰三角形的知识解决相应的数学问题．
　　2.过程与方法
在探索等腰三角形的性质的过程中体会知识间的关系，感受数学与生活的联系．培养学生添加辅助线解决问题的能力。
3.情感、态度与价值观
培养学生分析解决问题的能力，使学生养成良好的学习习惯．
【教学重点】
理解并掌握等腰三角形的定义，探索等腰三角形的性质；能够用等腰三角形的知识解决相应的数学问题．
【教学难点】
等腰三角形性质的探索和应用．
【教学方法】
创设情境－主体探究－合作交流－应用提高．
【教学工具】
长方形的纸片、剪刀
【教学过程】
一、 创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容
活动1
欣赏图片：图中有哪些你熟悉的图形？它们有什么共同点？从而引出等腰三角形的定义。并讲解各部分的名称。
结合定义，进行计算：1、等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长
是
2、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是
3、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是
活动2
如图（1），把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC有什么特征？你能画出具有这种特征的三角形吗？

图（1）

学生活动设计：
学生动手操作，从剪出的图形观察△ABC的特点，可以发现AB=AC．
教师活动设计：
（1）剪出的三角形是等腰三角形吗？并指出其中的腰、底边、顶角、底角。
（2）把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？
（3）由这些重合的部分，你能发现等腰三角形的性质吗？说一说你的猜想。
如图（2）：

图（2）

△ABC中，若AB=AC，则△ABC是等腰三角形，AB、AC是腰、BC是底边、∠A是顶角，∠B和∠C是底角．
二、自主探究、合作交流，探究等腰三角形的性质
活动3
把活动1中剪出的△ABC沿折痕AD对折，找出其中重合的线段，填入下表：
重合的线段
重合的角

从上表中你能发现等腰三角形具有什么性质吗？
学生活动设计：
学生经过观察，独立完成上表，然后小组讨论交流，从表中总结等腰三角形的性质．
教师活动设计：
引导学生归纳：
性质1 等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）；
性质2 等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．
性质3 等腰三角形是轴对称图形，对称轴为顶角角平分线（或底边上的高，或底边上的中线）所在直线。
活动4
你能用所学知识验证上述性质吗？
问题：如图（3），已知△ABC中，AB=AC。
（1） 求证：∠B=∠C；
（2） AD平分∠A，AD⊥BC．

图（3）

学生活动设计：
学生在独立思考的基础上进行讨论，寻找解决问题的办法，若证∠B=∠C，根据全等三角形的知识可以知道，只需要证明这两个角所在的三角形全等即可，
于是可以作辅助线构造两个三角形,做BC边上的中线AD,证明△ABD和△ACD全等即可，根据条件利用“边边边”可以证明．
教师活动设计：
让学生充分讨论，根据所学的数学知识利用逻辑推理的方式进行证明，证明过程中注意学生表述的准确性和严谨性
〔解答〕在△ABD和△ACD中
所以△ABD≌△ACD（SSS），所以∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC＝90°．
添加辅助线的方法多样，让学生在去讨论交流。也为下边的讲解做铺垫。
证法欣赏：略
巩固练习：
（1）已知等腰三形的一个顶角为36° ，则它的两个底角分别为
（2）已知等腰三角形的一个角为40°，则其它两个角
分别为 或
（3）△ABC中，AB＝AC，D在AC上，且BD＝BC＝AD 。
图中有 等腰三角形，它们分别为

三、应用提高、拓展创新
问题1
如图（5），在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各个内角的度数．

图（5）

学生活动设计：
学生小组合作、分组讨论，交流．
教师活动设计：
引导学生分析图形中的关于角的数量关系（三角形的内角、外角、等腰三角形的底角）．
发现：
（1）∠ABC=∠ACB＝∠CDB＝∠A＋∠ABD；
（2）∠A＝∠ABD；
（3）∠A＋2∠C＝180°．
若设∠A＝x，则有x＋4x＝180°，得到x＝36°，进一步得到两个底角的度数．
〔解答〕略
问题2：△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，
DF⊥AC于F DE ⊥ AB 于E .求证：DE＝DF。

A
E
C
B
F

D
师生活动设计：
学生自主探索，必要时教师进行引导，利用等腰三角形的判定方法来证明，只要推出∠B=∠C即可，由AD//BC和AD平分∠EAC容易得到．

四、归纳小结
小结：每个小组说说自己的收获
1.等腰三角形的定义及相关概念。2.等腰三角形的性质。
五、布置作业
1、复习课本P49－51
2、预习课本P52－53
3、书面作业P56-57 6、7