八年级数学下册 6.1.1 平行四边形的性质教案2 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中八年级下册数学教案.doc

课题：6.1.1 平行四边形的性质
教学目标
1.掌握平行四边形的概念、记法、读法.认识平行四边形的对角线.
2.掌握平行四边形的性质并会利用性质解决简单问题.
3.学会利用平行四边形的性质解决实际问题.
教学重点与难点
重点： 理解与掌握平行四边形的概念及性质，并能灵活应用.
难点：平行四边形性质探究.
课前准备：
教师准备：课件，三角尺， 两个全等的平行四边形纸片.
学生准备：三角尺、两个全等的平行四边形纸片.
教学过程：
一、激趣导入，引入课题
活动内容：下列图片中，有你熟悉的那些图形.

处理方式：学生观察图片同时教师追问：这几幅图片里有你所熟悉的哪些图形？在学生回答后，教师给予肯定，从而引出本章章题(板书章题：第六章平行四边形) 接着教师继续追问：什么是平行四边形？平行四边形具有哪些性质？教师提出本节课研究的问题，同时引出本节课课题(板书课题：6.1 平行四边形的性质)
设计意图：由生活中优美的图片引入，创设情境，让学生体验生活中数学的美，感受数学源于生活又服务于生活，激起学生学习的兴趣和求知的欲望，很自然地引入课题.
二、自主合作，解决问题
活动内容1：掌握平行四边形的相关概念
自学课本135页第一段内容，并勾画出关键词.
自学指导：
1.什么是平行四边形？如图，如何表示这个平行四边形？
2.什么是平行四边形的对角线？如图，平行四边形的对角线是什么？

处理方式：学生带着问题自学课本后，在学生口述答案的同时，教师在黑板上板书平行四边形的定义及其符号表示，教师接着通过追问强调定义的两层含义， 1. 判定：∵AB∥CD，AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形2. 性质：∵四边形ABCD是平行四边形∴　AB∥CD，AD∥BC.
教师点拨： 平行四边形 图形中字母的标识顺序应为顺时针方向或逆时针方向。
设计意图：让学生自学概念，通过教师的点拨，让学生了解从定义中可以判别一个四边形是平行四边形，也可以直接得到平行四边形的对边之间平行的关系，既加深了学生对定义的理解，同时为下面学习平行四边形的性质做了铺垫.
活动内容2：探究平行四边形的性质
问题1：拿出一张平行四边形纸片，小组讨论交流：在平行四边形中有哪些相等的线段？哪些相等的角？你们是如何得到的？
问题2：用图形的平移、旋转探索平行四边形的性质：
(1)学生拿出两张大小、形状完全相同的平行四边形纸片，将两张平行四边形纸片重合在一起.如图所示，把上面的一个平行四边形绕中心（即两条对角线的交点）旋转180°，使它与下面的平行四边形重合，具体做一做.

(2)如图所示，将上面的平行四边形绕一个顶点旋转180°，平移该纸片，使它与下面的平行四边形重合.

处理方式：对于问题1鼓励学生大胆猜想、思考，勇于尝试.如可以用刻度尺、量角器分别测出各边的长、各角的度数，再看看相对的边和角是否相等；可以用折叠的办法；可以通过平移两条对边，看它们是否重合，可以剪下对角，看是否重合等等.不论是直观测量还是其它的什么办法，教师应给予充分的肯定.如果有学生提出用平移与旋转的变化方式得到结果，教师应给予赞赏. 对于问题2学生动手操作后，引导小组交流：通过旋转，我们看到两个平行四边形重合的同时，AB与 重合，∠A与 重合，∠B与 重合，所以：AB= ，∠A= ，∠B= ，得出结论：平行四边形的对边 ，对角 .平行四边形是 图形.
教师板书： 平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心.
平行四边形的对边相等.
平行四边形的对角相等.
设计意图：设计这两个活动意目的是让学生经历平行四边形性质的探索和发现过程.让学生通过操作实践去发现结论，这样学生在实践中探索，在探索交流中发现并归纳，发展学生的合情推理能力.
活动内容3：证明平行四边形的性质
问题：如何证明上述结论？要证明线段相等、角相等，我们最常用的方法是什么？

处理方式：引导学生用全等三角形的性质推理说明“平行四边形对边相等，对角相等 ”.并让学生独立完成证明过程，找学生板书过程.教师巡视发现问题及时点拨，并关注学困生的学习，给个别学困生以点拨引导.
附答案：已知：如图，在平行四边形ABCD中．
3
A
B
C
D
4
2
1
求证：AB=CD，BC=DA,∠A=∠C, ∠B=∠D.
证明：连接AC.
∵四边形ABCD为平行四边形（已知），
∴AB // CD，BC // DA. （平行四边形的定义）.
∴∠1=∠2，∠3=∠4（两直线平行，内错角相等）.
∵AC=CA（公共边），
∴△ABC ≌ △CDA（AAS）．
∴AB=CD,AD=BC, ∠B=∠D,
∵∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠1+∠4=∠2+∠3
即∠BAD=∠DCB
∴平行四边形的两组对边分别相等，两组对角分别相等.
方法2：平行四边形的对角相等的证明
已知：如图，四边形ABCD是平行四边形.
求证：∠B =∠D，∠A =∠C
证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形（已知），
∴ AD // BC， AB // CD （平行四边形的定义）.
∴ ∠A+∠B =180°
∠A+∠D =180°（两直线平行，同旁内角互补）.
∴ ∠B =∠D (同角的补角相等) .
同理可证：∠A =∠C.
学生证明后，老师引导学生将平行四边形性质定理改写成符号语言：
定理 平行四边形的对边相等．∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AB=CD ，AD=BC .
用“平行四边形的对边相等”可证明线段相等.
定理 平行四边形的对角相等．∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴∠A=∠C ∠B=∠D ．
用“平行四边形的对角相等”可证明角相等。
教师点拨：解决平行四边形的问题时，我们常通过连接对角线把它转化为三角形，利用三角形的知识来解决.
设计意图：引导学生用全等三角形的性质推理说明“平行四边形对边相等，对角相等 ”，发展学生的演绎推理能力，同时渗透将平行四边形线段和角相等的问题转化成三角形全等的问题，渗透转化的数学思想.
三、巩固训练，拓展提高
活动内容1：应用平行四边形的性质
1.如图，四边形ABCD是平行四边形，
（1）∠ADC= °，∠BCD= °。
（2）边AB= ，BC= 。
2.如图：平行四边形ABCD中，E、F是AC上的点，且AE＝CF，
求证：BE=DF.

处理方式：第一个问题，学生口答后，教师及总结，在平行四边形中已知一个角的度数，可以求其它三个角的度数. 第一个问题,学生解决后，教师总结：证明线段和角的相等问题，我们常通过三角形全等来解决，今天学习的平行四边形的性质又为我们提供了证明角相等和线段相等的又一种方法.
设计意图：让学生学会利用平行四边形的性质解决实际问题，发展学生的演绎推理能力，完成本节课的第三个学习目标.
四、回顾梳理 ，归纳总结
活动内容：盘点收获
本节课我们学习了哪些知识，解决问题的方法有哪些？利用了哪些数学思想？
处理方式：同位之间互相说一下本节课的收获，教师再随机选学生分享收获.
设计意图：通过回顾总结加深了学生对知识间的内在联系的理解,理清了知识脉络,强化了重点.由学生对自己的学习进行总结,做到全员参与,再次巩固本节知识点.
四、达标测试，反馈提高.
A类
1.□ABCD中，∠B=60°，则∠A= ，∠C= ，∠D= 。
2. （2014宿迁）如图，□ABCD中，BC=BD，∠C=74°，则∠ADB的度数是（ ）
A．16° B．22° C．32° D．68°

第2题图 第3题图 第4题图
3.如图 小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m，其他三条边各长多少?
4．如图，在ABCD中，AC为对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，E、F为垂足，求证：BE＝DF．
B类
5. (2014福州)如图，在□ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝6，BE＝2，则□ABCD的周长是__________.
第5题图

处理方式：学生独立解答，同位互判,组长解疑.
设计意图：通过达标检测考察学生掌握情况，再一次查缺补漏.
五、作业布置，课堂延伸
必做题：课本P137习题6.1第1、2、3题
选作题：课本P137习题6.1第4题.

板书设计：
6.1.1平行四边形的性质
1.平行四边形的定义
2．平行四边形的性质：
（1）平行四边形是中心对称图形
（2）平行四边形对边相等
（3）平行四边形对角相等
3.转化的思想
例1. 如图平行四边形ABCD中，E、F是AC上的点，且AE＝CF，
求证：BE=DF.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD,AB∥CD.
∴∠BAE=∠DCF
∵AE=CF
∴△ABE≌△CDF
∴BE=DF