八年级数学上册 11.2.2 三角形的外角教案2 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中八年级上册数学教案.doc

11.2.2三角形的外角教学目标1知识目标：理解三角形的外角的概念及三角形的内角和定理的两个推论.2能力目标：通过三角形内角和定理的推论的推导过程，进一步培养学生的推理能力.3情感目标：通过三角形内角和定理的推论的推导过程，培养学生的推理能力.教学重点三角形内角和定理的推论的推导教学难点三角形内角和定理的推论的应用.教学方法引导探索法.教学过程1创设情境，自然引入 前面我们证明了三角形内角和定理，它的证明思路是通过作辅助线，把三角形中处于不同位置的三个内角集中在一起，拼成一个平角.这样就可以证明三角形的内角和等于180.在证明这个定理时，先把ABC的一边BC延长，这时在ABC外得到ACD，我们把ACD叫做三角形ABC的外角，如图6.6（1）.那三角形的外角有什么性质呢？我们这节课就来研究三角形的外角及其应用.2设问质疑，探究尝试通过前面的描述，可以得到三角形的外角的定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.外角的特征有三条：（1）顶点在三角形的一个顶点上. （2）一条边是三角形的一边. （3）另一条边是三角形某条边的延长线. 把三角形各边向两方延长，就可以画出一个三角形所有的外角.得到：一个三角形有6个外角，其中有三个与另外三个相等，所以研究时，只讨论不同顶点处的三个外角的性质.如图6.6（2），1是ABC的一个外角，1与图中的其他角有什么关系呢？能证明你的结论吗？1+4=180,2+3+4=1802+3=18041=1804 1=2+312,13.把结论归纳成语言为：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于和它不相邻的任一个内角.在这里，我们通过三角形内角和定理直接推导出两个新定理，像这样，由一个公理或定理直接推导出的定理叫做这个公理或定理的推论（corollary）.因此这两个结论称为三角形内角和定理的推论.它可以当做定理直接使用.注意：应用三角形内角和定理的推论时，一定要理解其意思.即：“和它不相邻”的意义.33变式训练，巩固提高例1已知：如图6.6（3），在ABC中，AD平分外角EAC，B=C，求证：ADBC.证明：（方法一）EAC=B+C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）B=CB=EAC（等式的性质）AD平分EAC（已知）DAE=EAC（角平分线的定义）DAE=B（等量代换）ADBC（同位角相等，两直线平行）证明：（方法二）EAC=B+C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）B=C（已知）C=EAC（等式的性质）AD平分EAC（已知）DAC=EAC（角平分线的定义）DAC=C（等量代换）ADBC（内错角相等，两直线平行）证明：（方法三）EAC=B+C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）B=C（已知）C=EAC（等式的性质）AD平分EAC（已知）DAC=EAC（角平分线的定义）DAC=C（等量代换）B+BAC+C=180（三角形的内角和定理）B+BAC+DAC=180（等量代换）即：B+DAB=180ADBC（同旁内角互补，两直线平行）例2已知：如图6.6（4），在ABC中，1是它的一个外角，E是边AC上一点，延长BC到D，连接DE.求证：12.证明：1是ABC的一个外角（已知）13（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）3是CDE的一个外角（已知）32（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）12（不等式的性质）例3已知：如图6.6（5），在ABC中，外角DCA=100,A=45.求B和ACB的度数.解：DCA=A+B（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）DCA=100,A=45（已知）B=DCAA=10045=55（等式的性质）DCA+ACB=180（1平角=180）ACB=180DCA（等式的性质）DCA=100（已知）ACB=80（等量代换）例4如图6.6（6），求证：（1）BDCA.（2）BDC=B+C+A.如果点D在线段BC的另一侧，结论会怎样？ 证法一：（1）连接AD，并延长AD，如图6.6（7），则：1是ABD的一个外角，2是ACD的一个外角.13.24（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）1+23+4（不等式的性质）即：BDCBAC.（2）连结AD，并延长AD，如图6.6（7），则1是ABD的一个外角，2是ACD的一个外角.1=3+B2=4+C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）1+2=3+4+B+C（等式的性质）即：BDC=B+C+BAC证法二：（1）延长BD交AC于E（或延长CD交AB于E），如图6.6（8），则BDC是CDE的一个外角.BDCDEC.（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）DEC是ABE的一个外角（已作）DECA（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）BDCA（不等式的性质）（2）延长BD交AC于E，则BDC是DCE的一个外角.BDC=C+DEC（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）DEC是ABE的一个外角（已作）DEC=A+B（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）BDC=C+A+B（等量代换） 如果点D在线段BC的另一侧，如图6.6（9），则有A+B+C+D=3604总结串联，纳入系统本节课我们主要研究了三角形内角和定理的推论：推论1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.推论2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.在计算角的度数、证明两个角相等时，常常用到三角形内角和定理及推论1；证明两角不等时，常常用推论2.教学检测一请你选一选1对于ABC，下列命题中是假命题的为( )A.若A+B=C，则ABC是直角三角形B.若A+BC，则ABC是锐角三角形C.若A+BC，则ABC是钝角三角形D.若A=B=C，则ABC是斜三角形2在ABC中，已知A+C=2B，CA=80，则C的度数是( )A.60B.80C.100D.1203如图6.6（10），B=C，则ADC与AEB的关系是( )A.ADCAEB B.ADC=AEBC.ADCAEBD.不能确定 4如图6.6（11），A、DOE和BEC的大小关系是( )A.ADOEBECB.DOEABECC.BECDOEAD.DOEBECA二请你填一填1ABC中，若A=30，B=C，则B=_，C=_.2ABC中，B=40，C=60，AD是A的平分线，则DAC的度数为_.3如图6.6（12），已知1=20,2=25,A=35则BDC的度数等于_. 4如图6.6（13），ABCD,直线EF分别交AB、CD于E、F，EG平分BEF，若1=72,则2=_.5如图6.6（14），=125,1=50，则的度数是_.三请你来计算1已知：如图6.6（15），ABCD，ADBC，1=50，2=80.求：C的度数. 2已知：如图6.6（16），D是AB上一点，E是AC上的一点，BE、CD相交于点F， A=62，ACD=35，ABE=20求：（1）BDC的高度； （2）BFD的度数.四请你来证明1已知：如图6.6（17），在ABC中，BD、CE是B、C的平分线，且相交于点O. 求证：BOC=90+A.2已知，如图6.6（18）ACE是ABC的外角，ABC与ACE的角平分线BP、CP交于点P.求证：P=A.3已知：如图6.6（19），D是ABC的C的外角平分线与BA的延长线的交点.求证：BACB.参考答案一请你选一选1D 2C 3B 4D二请你填一填150 100 240 380 454 5105三请你来计算1502解：BDC=A+ACD（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）A=62 ACD=35BDC=62+35=97（等量代换）（2）BFD+BDC+ABE=180（三角形内角和定理）BFD=180BDCABE（等式的性质）BDC=97 ABE=20（已知）BFD=1809720=63（等量代换）四请你来证明（略）