江苏省涟水县徐集中学八年级数学上册 第四章 数据、位置的变化 4.1 数量的变化教案 苏科版.doc

江苏省涟水县徐集中学八年级数学上册 第四章 数据、位置的变化4.1 数量的变化教案 苏科版
教学难点
将具体问题抽象成数学问题，由数据进行推断.
教学法
教学过程
教学活动内容
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一、创设情景，引入新课
今天早上一起床，我就到厨房烧上了一壶水，10分钟后，水烧开了.在这一过程中，谁知道，什么在发生变化？
时间在发生变化.
水的温度也在发生变化.
你们能从生活中找到一些发生变化的例子吗？
我们就生活在这样一个变化的世界中.从今天开始，我们就从数学的角度研究这些变化的过程，将有助于我们更好地认识我们这个世界.
二、探究新知
1、探索活动
说一说我们的小家：
某报报道，贺奶奶从1958年起，连续46年记录了家里每天的花费，每年年终还对收支情况进行结算.以下是她家某些年份的收支情况：
年份
1958
1979
1989
1996
2000
2004
收支总额/元
971.20
1568.30
4560.44
15039.31
30595.12
42549.36
支出总额/元
798.26
1003.91
1927.98
7800.12
13700.18
26533.78
支出与收入之比
0.82
0.64
0.42
0.51
0.45
0.62
结余额/元
172.94
564.39
632.46
7239.19
16894.94
16015.58
请你根据表格中的数据，说明贺奶奶家的生活发生了什么变化？
收入越来越多，生活越来越好；
收入与支出不断增加，日子越过越好；
结余越来越多，生活越来越好；
支出占收入的比重不断减小，日子越过越好…..
议一议我们的大家：
“国内生产总值”简称GDP是一个国家或地区发展的重要指标，说一说你从下表中获得的信息.
年份
1989
1996
2000年
2001年
2002年
2003年
2004年
国内生产总值/亿元

89422
95933
102398
116694
136515
增长速度（按可比价格计算）
4.1%
9.6%
8%
7.3%
8%
9.1%
9.5%
GDP逐年增加；GDP增长速度稳中有升；……….
思考：
从小家到大家，对照比较贺奶奶家的收支和国家GDP增长率变化间的关系.

2、数学实验

演示实验
将保温瓶中的水倒入茶杯中冷却，每隔一段时间，观察温度计示数的变化.
冷却时间/min
0

温度计示数/℃

（1）此实验反映的是哪几个变化的量？它们是怎么变化的？发表你的看法.
（2）你能否画出反映上述变化规律的图形来吗
三、尝试应用
1、我国从1949年到1999年的人口统计数据如下（精确到0.01亿）：
时间/年
1949
1959
1969
1979
1989
1999
人口/亿
5.42
6.72
8.07
9.75
11.07
12.59
（1）从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口是怎样变化的？
（2）如果用x表示时间，y表示我国人口总数，那么随着x的变化，y的变化趋势是什么？
研究表明，当钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮服的施用量有如下关系：
氮肥施用量/（千克/公顷）
0
34
67
101
135
202
259
336
404
471
土豆产量/
（吨/公顷）
15.18
21.36
25.72
32.29
34.03
39.45
43.15
43.46
40.83
30.75
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？

（2）当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量是多少？如果不施氮肥呢？

（3）根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜？说说你的理由.

（4）粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响.

3、在北京市“危旧房改造”中，小强一家搬进了回龙观小区.这个小区冬季用家庭燃气炉取暖.为了估算冬季取暖第一个月使用天然气的开支情况，从11月15日起，小强连续八天每天晚上记录了天然气表显示的读数，如下表〔注：天然气表中先后两次显示的读数之差就是这段时间内使用天然气的数量（单位：m3）〕
日期
15日
16日
17日
18日
19日
20日
21日
22日
天然气表显示读数（单位：m3）
220
229
241
249
259
270
279
290
小强的妈妈11月15日买了一张面值600元的天然气使用卡，已知每立方米天然气1.70元，请你估算这张卡够小强家用一个月（按30天计算）吗？为什么？

4、已知某山区的平均气温与该山的海拔高度的关系见下表：
海拔高度（m）
0
100
200
300
400
…
平均气温（℃）
22
21.5
21
20.5
20
…
（1）观察该山区的平均气温随海拔高度的变化情况；
（2）若某种植物适宜生长在18~20℃（包括18℃和20℃）的山区，问该植物适宜种在海拔为多少米的山区？
5、圆柱的高是10厘米，圆柱的底面半径为R厘米，圆柱的侧面展开图的面积为S平方厘米.
（1）写出圆柱的侧面展开图的面积S与圆柱底面半径R之间的关系式.（2）用表格表示R从1厘米到10厘米（每一次增加1厘米）时，S相应的值.
（3）R每增加1厘米，S如何变化？
底面半径R
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
侧面积S

四、解决问题：
生活中的数学
某批发商欲将一批海产品由A地运往B地，汽车货运公司和铁路货运公司均开办海产品运输业务.已知运输路程为120 km，汽车和火车的速度分别为60 km/h、100 km/h，两货运公司的收费项目及收费标准如下表所示：
运输工具
运输费单价（元/吨·千米）
冷藏费单价（元/吨·小时）
过路费（元）
装卸及管理费（元）
汽车
2
5
200
0
火车
1.8
5
0
1600
注：“元/吨·千米”表示每吨货物每千米的运费；“元/吨·小时”表示每吨货物每小时的冷藏费.
设该批发商待运的海产品有x（吨），汽车货运公司和铁路货运公司所要收取的费用分别为y1（元）和y2（元）.试求y1、y2与x的关系式.
五、小结：
通过今天的学习，同学们有何收获和体会.
我们生活在一个变化的世界中，从数学的角度用表格表示两个变量之间的关系，并且能从表格中获得变量之间的信息，并根据表格中的数据尝试对变化趋势进行初步的预测.
六、作业布置：
1.课本P145、练习和习题4.1 第1 题；
2.收集生活中反映变量关系的例子.

教学反思：