秋八年级数学上册 第四章 实数教案 （新版）苏科版-（新版）苏科版初中八年级上册数学教案.doc

第四章 实数
课 题
第四章 实数
课时分配
本节需 2 课时
本节为第 1 课时

4．1 平方根
教学目标
1、了解数的平方根，会用根号表示一个数的平方根。
2、了解平方与开平方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根。
重 点
会用平方运算求某些非负数的平方根
难 点
平方根的表示和求法
教学方法
讲练结合、探索交流
课型
新授课
教具

教 师 活 动
教法摘要、学法指导、教学设计修改
情景设置：
1、小明到装饰城买瓷砖，老板给了他一块面积为4平方分米的正方形瓷砖，你能告诉小明这块瓷砖的边长是多少吗？
2、一个面积为15平方米的房间，它的边长为多少？
3、在等式x2=a中，已知x＝－3，你能求出的a值吗？反过来，若a＝5，你能求出x的值吗？
4、如果一个数的平方等于9，那么这个数是 。如果一个数的平方等于2，那么这个数是 ？ 。
探索研究：
思考：
（1）研究当x2=a时，x是什么数？
当x2=4时， 因为22=4，(-2)2=4，所以x=±4
当x2=100时，因为102=100，(-10)2=100，所以x=±10
当x2=169时，因为 ， ，所以x= 。
当x2=169时，因为 ， ，所以x= 。
当x2=0时， 因为 ，所以x= 。
当x2=－2时， 因为 ，所以x
（2）填一填
（ ）2=9 （ ）2=25
（ ）2=49 （ ）2=0 （ ）2=0.25
可以看出，使x2= a（ a﹥0）成立的数有两个，它们互为相反数。而当 a＝0 时平方根是0，当a﹤0没有平方根。
新知归纳：
归纳（1）：如果x2= a（ a≥0），那么x叫做a的 ，也称为 。正数a的正的平方根，记作 。负的平方根记作 ，正数a的平方根记作 ，读作 。
如： 9的平方根是 ，记作 。5的平方根是 ，记作 。0的平方根是 。
归纳（2）：①一个正数有 ,它们 。
②0的平方根是
③负数 。
求一个数的 的运算叫开平方，开平方与 互为逆运算。
例：求下列各数的平方根；
（1）25 （2） （3）15 （4）0.09 （5）10-2 （6）

巩固练习：
1、下列说法是否正确。①-5是25的一个平方根，②25的平方根是-5，③0的平方根是0，④（-3）2的平方根是-3
2、一个数的平方等于它本身，这个数是 ，一个数的平方根等于它本身，这个数是 。
3、若3a没有平方根，那么a一定是 ，若4a+1的平方根是±5，则a=
4、若一个数x的两个平方根等于m+1和m-3，则m= ，x= 。
5、若，则的平方根是 。
6、求下列各式中x的。
(1) (2) (3)

7、若有意义，则a能取的最小整数为 。

作业
P97习题1、3
板 书 设 计

教 学 后 记

主备人：
课 题
第四章 平方根
课时分配
本节共需 2 课时
本节为第 2 课时
4．1平方根
教学目标
1、了解算术平方根的概念，会用根号表示数的算术平方根。
2、会用算术平方根解决一些简单的问题。
重 点
会用平方运算求一些非负数的算术平方根
难 点
用算术平方根解决一些简单的问题
教学方法
讲练结合、探索交流
课型
新授课
教具
多媒体计算机或投影片
教 师 活 动
教法摘要、学法指导、教学设计修改
知识回顾：
（1）平方根的概念：
（2）求下列各数的平方根。
（1）225 （2）0.64 （3） （4）642 （5）（-13）2

新课讲解：
我们知道正数a有 平方根 ，我们把正数a的正的平方根 ，叫做a的 。记作 。
如4 的平方根是±2，其中2叫4的 ，记作 。
2 的平方根是±，其中叫2的 ，记作 。
讨论交流： 16的算术平方根是 。0的算术平方根是 。-4的算术平方根是 ？ 。
例题学习：
例1：求下列知数的算术平方根
（1）625 （2）0.0081 （3）7 （4）

例2： 有意义吗？如果有，求它的值。

例3：“欲穷千里目，更上一层楼”说的是登得高看得远，如图，若观测点的高度为h，观测者视线能达到的最远距离为d，则其中r是地球的半径（通常取6400千米）。
小丽站在海边的一块岩石上，眼睛距离海平面的高度h为20米，她观测到远处有一艘船刚露出海平面，求此时d的值。

讨论交流：
求下列各式的值。

巩固练习：
1、完成P97练习。
2、2、若x2=16,则5-x的算术平方根是
3、若4a+1的平方根是±5，则a 2的算术平方根是
4、在△ABC中，∠C=900
（1）若AC=5，BC=13，求AB （2）若AC=2，BC=4，求AB

5、已知直角三角形的两边长分别为3和5，求第三边的长。

作业
P972、4、5
板 书 设 计

教 学 后 记

主备人：
课 题
第四章 立方根
课时分配
本节共需 1 课时

4．2立方根
教学目标
1、了解立方根的概念，会表示一个数的立方根。
2、了解开立方与立方是互逆运算，会用立方根运算求一些数的立方根。能解决一些简单的实际问题。
重 点
用立方根运算求一些数的立方根
难 点
用立方根运算求一些数的立方根，解决实际问题。
教学方法
讲练结合、探索交流
课型
新授课
教具
投影仪
教 师 活 动
教法摘要、学法指导、教学设计修改
复习引入：
如果某种植物细胞可以近似看作棱长为1的正方体，那么当它的体积增大1倍时，这个正方体的棱长为多少？

新课讲解：
一般地，如果x3=a ，那么x叫做a的 ，数a的立方根记作 ，读作 。其中的3 省略。
例如33＝27，所以3叫27的 ，记作 。
又如x3=2，x是2的立方根，记作 ，
求一个数的立方根的运算叫做开立方
例题学习：
例1：求下列各数的立方根。
（1）64 （2）— （3）9 （4） —27 （5） 4 （6） 0.027

讨论交流一：
（1）64的立方根有几个？是 。0的立方根有几个？是 ， -64的立方根有几个？是 。 9的立方根有几个？是 ，
（2）下列语句正确吗？
①0．0027的立方根是0．03（ ）；②0．009的立方根是0．03（ ）；③一个数的立方根等于它本身的数是1、0、-1（ ）
结论： （1）正数的立方根是正数。
（2）负数的立方根是负数 。
（3）0的立方根是0。
（4）任何数的立方根都只有 。
讨论交流二：
（）3= ，（）3= ，（）3= ，= ， = ， ， ，（）3 ，
你能得到一般性的结论吗？
巩固练习：
1、的平方根与-8的立方根之和是（ ）.
A.0 B.-4 C.0或-4 D.4
2、有下列四个说法：①1的算术平方根是1，②的立方根是±，③-27没有立方根，④互为相反数的两数的立方根互为相反数，其中正确的是 。
5.下列说法正确的是（ ）.
A、的平方根是±3 B、1的立方根是±1
C、=±1 D、＞0
6.某数的立方根等于它本身，则这个数是 。
8.（-1）2005的立方根是 ， 的倒数是 ，的相反数 。
10.计算
⑴ ⑵ ⑶

⑷ ⑸ ⑹

作业
P100第1、2、3
板 书 设 计

教 学 后 记

主备人：
课 题
第四章 实数
课时分配
本节共需 2 课时
本节为第1课时
4．3实数
教学目标
1、了解实数的概念，知道无理数是客观存在的。
2、知道实数与数轴上的点一一对应。
重 点
无理数的理解
难 点
实数与数轴上点一一对应
教学方法
讲练结合、探索交流
课型
新授课
教具
投影仪
教 师 活 动
教法摘要、学法指导、教学设计修改
复习引入：
1、下列各数是有理数吗？如果是，把下列它们写成小数的形式，你有什么发现？
3

事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数.
反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.
2、阅读课本第101页内容说出a1，a2，a3，a4，a5的值
3、你能画出长度为cm，cm，cm，……的线段吗？

4、画半径为1 cm的圆，计算这个圆的周长、面积。
新知学习：
像、、、、、、等，这些数都是无理数。
而且这些数也不能写成分数的形式。
事实上＝1.7320508075688772935274463415059……，是无限不循环小数，是无理数。
我们把无限不循环小数称为无理数。
实数
有理数
无理数
正有理数
负有理数
无限不循环小数
正无理数
负无理数
有限小数或无限循环小数

练一练1：把下列各数填入相应的集合。

无理数集合

有理数集合

无理数可以用数轴上的点来表示，试在数轴上表示出，的点。每一个实数都可以用数轴上的点来表示，反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。实数和数轴上的点是一一对应。
练习2：
1、P103页
2、已知a、b都是无理数，且它们的和为2，试写出两对符合要求的无理数a、b

作业
P105第1题
板 书 设 计

教 学 后 记

课 题
第四章 实数
课时分配
本节共需 2 课时
本节为第2课时
4．3实数
教学目标
1、能比较实数的大小，估计一个无理数的大致范围。
2、了解有理数的相关运算法则在实数范围内仍然适用。
重 点
实数的相关运算
难 点
实数的大小比较
教学方法
讲练结合、探索交流
课型
新授课
教具
投影仪
教 师 活 动
教法摘要、学法指导、教学设计修改
复习引入：
1、填一填：
有理数
相反数
绝对值
倒数
－3

2
2、比较两上有理数大小的方法有哪些？举例说明。
新知探究：
与－互为相反数，与互为倒数，，=
①实数的绝对值、相反数、倒数与有理数范围内的意义完全相同。
②有理数大小比较的方法、运算性质及运算律在实数范围内仍然适用。
③在实数范围内，任何数都可以进行开立方运算，任何非负数都可以进行开平方运算
例题学习：
例1：比较与的大小，说说你的方法。

问题1：比2大还是小？ 比2大还是小？

变式怎样比较 与 的大小。

例2、比较 -与-1.5的大小说说你的方法。

例3、你认为 与0.5哪个大？你是怎么想的？与同学交流。

讨论交流：如图，a，b，c是数轴上三个点A、B、C所对应的实数．
试化简：

巩固练习：
1、比较下列各组数的大小：
⑴与 ⑵与 ⑶与 （4）

2、计算：

3
、已知的整数部分是a，小数部分是b，求代数式2a－b值。

作业
P106第3、4
板 书 设 计

教 学 后 记

课 题
第四章 实数
课时分配
本节共需 1 课时
本节为第1课时
4．4近似数
教学目标
1.了解近似数和精确度的概念。
2.能按要求用四舍五入法取近似数。
3.体会近似数的意义及在生活中的应用。
重 点
1能按要求用四舍五入法取近似数。
难 点
近似数的精确度的理解。
教 学 过 程
教学环节
教 学 活 动
设 计 意 图

创
设
情
境

导
入
新
课

问题1：（1）我班有＿＿名学生，＿＿名男生，＿＿ 名女生；
（2）我班教室约为＿＿平方米；
（3）我的体重约为＿＿千克，我的身高约为＿＿；
（4）中国大约有＿＿亿人口；
（5）一天有＿＿小时，一小时有＿＿分，一分有＿＿秒。
问题2：在这些数据中，那些数是与实际接近的？哪些数据是与实际完全符合的？

提出现实生活中的实际问题，根据自己已有的生活经验观察身边熟悉的事物，收集一些数据，吸引学生注意力，激发学习兴趣，自然引入新课。

自
主
探
究

合
作
交
流
出示自学提纲：
阅读教材107~108页，并回答下列问题：
问题1：
① 54人是否准确地反映了某班的实际人数？②如果说某班约有五十人是否准确地反映了某班的实际人数？
师：这里54是准确数，而五十这个数只是接近实际人数，它与实际人数还有差别，它是一个近似数。
问题2：你还能举出准确数与近似数来吗？生活中哪些方面用到近似数？
问题3：某班约50人，与准确数54人的误差是多少？
问题4：为什么产生了这个误差？
在了解近似数的概念后，教师提出这样的问题，使学生认识到生活中很多情况用到近似数，有时是因为客观条件无法或难以得到准确数，如：我国人口数时刻在变化，无法得到准确数，有时是实际问题不需要得到准确数。
使学生明白近似数的精确度。

师
生
互
动

归
纳
新
知
师生讨论以后得出是因为精确度的问题。
近似数与准确数的接近程度，用精确度来表示。
问题5：按四舍五入对圆周率取得的近似数精确到哪一位？
3 （精确到＿＿位）；
3.1 （精确到0.1或叫做精确到＿＿位）；
3.14（精确到＿＿或叫做精确到＿＿位）；
3.142（精确到＿＿位或叫做精确到＿＿位）。
例1.小亮用天平秤一罐头的质量为2.026kg请按下列要求去近似值，
（1） 精确到0.01kg，（2）精确到0.1kg，（3）精确到1kg
例2.课本P108例2.
例3.课本P108例3.

学生感受四舍五入取得的近似数是精确到哪一位，即指出精确度。

学
以
致
用

巩
固
提
高
1.用四舍五入法对下列各数取近似数：
（1）0.003 56（精确到万分位）；（2）61.235（精确到个位）；
（3）1.893 5（精确到0.001）；（4）0.057 1（精确到0.1）。
（5）0.023 9（精确到0.001）；（6）414.45（精确到个位）；
（7）0.057 1（精确到千分位）；（8）23.45（精确到个位）；
2.指出下列近似数精确到哪一位？
（1）13亿；（2）0.36万；（3）2.3×108；
（4）23.56亿 ；（5）2.9和2.90
让学生到黑板上做，并由其他学生点评；②2.9和2.90一样吗？小组讨论。
能展示学生对所学知识的思考过程，全班纠错，小组互相监督，培养学生良好的学习习惯。

课堂
小结

整体
感知
1． 本节课你有哪些收获？
2． 你还有什么问题或想法需要和大家交流？
引导学生从内容上、方法上、情感上小结。
作业布置：P105习题4.3第3题。
让学生按这一模式进行小结，培养学生学习——总结——学习——反思的良好习惯。