八年级数学上册 11.3角的平分线的性质(2)教案 人教新课标版.doc

课 题
§11.3 角的平分线的性质（二）
时间

教学目的
1、会利用三角形全等，证明角平分线的判定.
2、能利用角平分线的判定解决实际问题.
3、能综合运用角平分线的性质、判定解决问题，进一步提高学生的推理论证能力.
教学重点
运用角平分线的判定解决问题.
教学难点
综合运用角平分线的性质、判定解决问题.
教学手段
多媒体课件
教 学 过 程
教师活动
学生活动
一、复习提问
角平分线的性质？
二、引入
问题：(1) 若把角平分线性质的题设、结论交换，所得命题是什么？（如何叙述？）
如果一个点到角两边的距离相等，那么这个点在这个角的平分线上.
(2) 这个命题是真命题还是假命题？
我们需要证明. 证明之前要画图并结合图形写清已知和求证.
已知：如图，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，PD=PE.
求证：点P在∠AOB的平分线上.
证明：作射线OP
∵PD⊥OA，PE⊥OB
∴∠PDO=∠PEO=90˚ (垂直定义)
在Rt△PDO和Rt△PEO中

∴Rt△PDO≌Rt△PEO (HL)
∴∠AOC=∠BOC (全等三角形的对应角相等)
∴点P在∠AOB的平分线上
三、新课
角平分线的判定：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.
几何语言：∵PD⊥OA，PE⊥OB，PD=PE
∴点P在∠AOB的平分线上（到角的两边的距离相等的点在角的平分线上）
例1、要在S区建一个集贸市场，使它到公路，铁
路距离相等，离公路与铁路交叉处500米. 这个集贸市场应
建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1∶20000）？
分析：集贸市场到公路和铁路距离相等则它必在公路和铁路
形成的角的平分线上.
集贸市场离公路与铁路交叉处500米即离O点500米，
只需在角平分线上按比例尺算出的距离画出P点.
解：设图上集贸市场为P.
OP=2.5(cm)
作公路与铁路的夹角平分线OA，在射线OA上截取OP=2.5cm，则点P为集贸市场位置.
（利用判定：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上）
（学生在书上画图）
例2、如图，D、E、F分别是△ABC的三边上的点，CE=BF，DH⊥AB于H，DG⊥AC于G，△DCE和△DBF的面积相等. 求证：AD平分∠BAC.
证明：∵△DCE和△DBF的面积相等，DH⊥AB，DG⊥AC
∴CE×DG=BF×DH
∵CE=BF
∴DG=DH
∵DH⊥AB，DG⊥AC
∴AD平分∠BAC（到角的两边的距离相等的点在角的平分线上）
例3、如图，△ABC的角平分线BM、CN交于点P.
求证：点P在∠A的平分线上.
证明：过点P作PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，
PF⊥AC于F.
∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上，
PD⊥AB，PE⊥BC
∴PD=PE（角的平分线上的点到角的两边的距离相等）
同理：PE=PF
∴PD=PF（等量代换）
又∵PD⊥AB，PF⊥AC
∴点P在∠A的平分线上.（到角的两边的距离相等的点在角的平分线上）
小结：1. 这个例子验证了上学期学的三角形的三条角平分线交于一点这一结论.
2. 三角形三条角平分线的交点到三角形三边的距离相等.
四、课堂练习
1、 练习
结论：三角形的两条外角平分线的交点到三角形三边所在直
线的距离相等.
或三角形的两条外角平分线的交点在与他们不相邻的
那个内角的平分线上.
2、如图，直线表示三条互相交叉的公路，现要建一个
货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，可选择的地址
有几处？画出它的位置.

五、课堂小结
1. 角平分线的判定与性质离不开两个垂直；
2. 在证明过程中，能直接用角平分线的性质、判定得出的结论，就不要再用三角形全等证明.
六、作业

课后反馈