八年级数学四边形教学5.1-5.7教案.doc

第5章平行四边形
目录
5.1　多边形（1） 2
5.1　多边形 (2) 4
5.1　多边形（3） 7
5.2　平行四边形 11
5.4　中心对称 17
5.5　平行四边形的判定（1） 19
5.5　平行四边形的判定（2） 23
5.6　三角形的中位线 26
5.7　逆命题和逆定理（1） 29
5.7　逆命题和逆定理（2） 31

5.1　多边形（1）
【教学目标】
1． 使学生理解四边形的有关概念
2． 使学生掌握四边形内角和定理及外角和定理的证明及简单应用
3．体验把四边形问题转化为三角形问题来解决的化归思想
【教学重点、难点】
Ø重点：四边形内角和定理．
Ø难点：四边形内角和定理的证明思路．
【教学过程】
1． 复习引入
目前，整个社会的经济有了很大发展，许多家庭的地面都铺上了地砖、木板，不知同学们有没有仔细看过这些地砖的图形是如何构造，它们有什么特征。这一章我们将学习多边形的有关性质。在小学已经对四边形的知识有所了解，今天我们将更系统的学习它的性质，并运用性质解决一些新问题。
2． 讲解新课
（1） 四边形的有关概念。
结合图形讲解四边形、四边形的边、顶点、角。
强调四边形的表示方法，一定要按顶点顺序书写。
如图，可表示为四边形ABCD或四边形ADCB

（2） 四边形内角和定理
让学生在一张纸上任意画一个四边形，剪下它的四个角，把它们拼在一起（四个角的顶点重合）。通过实验、观察、猜想得到：四边形的内角和为3600 。
让学生根据猜想得到的命题，画图、写出已知、求证。
已知：四边形ABCD
求证：∠A+∠B+∠C+∠D=360°
证明：连结BD
∵∠A+∠ABD+∠ADB=180°
∠C+∠CBD+∠CDB=180°（理由）
∴∠A+∠ABD+∠ADB+∠C+∠CBD+∠CDB=180°+180°
即：∠A+∠ABC+∠C+∠CDA=360°
对这个命题的证明可作如下启发：
① 我们已经知道哪一种图形的内角和？内角和为多少？
② 能否把问题化归为三角形来解决？
证明过程由学生来完成，教师板书
得四边形内角和定理：四边形的内角和等于360°（板书）
练习：如图（1）、（2），分别求∠a、∠1的度数。

（1） （2）
巩固四边形的内角和定理，复习同一顶点的一个内角与相邻外角的关系，指出
∠1≠90°+70°+130°
3、推导四边形的外角和定理
在图（2）中分别画出以A、B、C、D为顶点的一个外角，记作∠2，∠3，∠4
并求∠1+∠2+∠3+∠4的值。
猜想并证明四边形的四个外角和等于360°。（由学生口述，教师板书）
4、例题讲解：
例1：如图，四边形的内角∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比为1：1：0.6：1，求它的四个内角的度数。
分析：强调已知中的比怎么用！
解：∵∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比为1：1：0.6：1
∴可设∠A=x，则∠B=∠D= x，∠C=0.6 x
又∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°
∴x+ x+ 0.6x+ x=360°
∴x=100
∴∠A=∠B=∠D=100°∠C=100×0.6 =60°
例2：在四边形ABCD中，已知∠A与∠C互补，∠B比∠D大15°
求∠B、∠D的度数。
解：∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∠A+∠C=180°
∴∠B+∠D=180°①
又∵∠B－∠D=15°②
由①、②得∠B=97.5°，∠D=82.5°
注意：当四边形的四个内角中有两个角互补时，另两个角也互补。这个结论也可让学生记一记。
5、练习P95
A、作业题1、2，请两位学生板演（强调解题过程）。
B、共同完成课内练习2
解：能，因为四边形的内角和等于360°，而且这四个四边形全等，所以能拼成如图形状。

四、小结：1、四边形的概念。
2、四边形的内角和定理。
3、四边形外角和定理。
五、布置作业：作业本（1）及书本P96（B）组。

5.1　多边形 (2)
【教学目标】
　1．探索任意多边形的内角和，体验归纳发现规律的思想方法．
2．掌握多边形内角和的计算公式及外角和等于360°．
3．会用多边形的内角和与外角和的性质解决简单几何问题．
【教学重点、难点】
Ø重点：本节教学的重点是任意多边形的内角和公式．
Ø难点：例2的解题思路不易形成，是本节教学的难点．
【教学过程】
一、 教学过程
1、 创设情境，导入新课

（1） 上图中广场中心的边缘是一个边数为5的多边形——五边形。我们知道边数为3的多边形——三角形，边数为4的多边形——四边形，……边数为n的多边形——n边形(n≥3).
（2） 连结多边形不相邻两顶点的线段叫做多边形的对角线（是下面解决多边形问题的常用辅助线）。
2、合作交流，探究新知
（1） 你能设法求出这个五边形的五个内角和吗？先启发学生回顾四边形的内角和及推理方法，下面可用连结对角线这同样的方法把多边形划分成若干个三角形来完成书本第96页的合作学习。

边数
图形
从某顶点出发的对角线条数
划分成的三角形个数
多边形的内角和
3

0
1
1×180°
4

1
2
2×180°
5

6

…
…
…
…
…
n

（2） 再启发学生观察所能划分成的三角形个数与边数n有关。
（3） 结论：n边形的内角和为（n－2）×180°(n≥3).

（4）清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步。小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过一个角，他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？即在此图中，你能求出∠1+∠2+∠3+∠4+∠5吗？你是怎样得到的？
（5）先启发学生回顾四边形的外角和及推理方法，由学生自己完成推论：任何多边形的外角和为360º
3、应用新知，体验成功
（1） 判断：
一个多边形中，锐角最多只能有三个 （ ）
一个多边形的内角和等于1080°，则它的边数为8边 （ ）
（2）完成书本第97页的课内练习1.2。
4、适当提高，例题讲解
　例 一个六边形如图.已知AB∥DE，BC∥EF，CD∥AF，求∠A＋∠C＋∠E的度数。
启发：先观察图形，发现六边形的内角之间可能存在什么关系，设法用推理的方法予以证明；再结合已知平行线的性质并通过尝试添加辅助线(连结对角线)，找到解题的途径。
解：连结AD，如图
∵AB∥DE， CD∥AF（已知）
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4（两直线平行，内错角相等）
∴∠1+∠3＝∠2+∠4即∠FAB＝∠CDE，同理∠B＝∠E，∠C＝∠F
∵∠FAB＋∠B＋∠C＋∠CDE＋∠E＋∠F=（6－2）×180°=720°
∴∠FAB＋∠C＋∠E= 1／2 ×720°=360°
引导学生一题多解，把多边形的问题转化到三角形中去解决。可向两个方向分别延长AB，CD，EF三条边，构成△PQR。
∵ CD∥AF∴∠1=∠R,同理∠2=∠R
∴∠1＝∠2，
∴∠AFE=∠DCB
同理∠FAB＝∠CDE，∠ABC=∠DEF
∵∠FAB+∠ABC+∠BCD+∠CDE＋∠DEF＋∠AFE=（6-2）×180°=720°
∴∠FAB＋∠BCD＋∠DEF= 1／2 ×720°=360°
5、深化知识，培养能力
（1） 一个多边形的外角都等于60°，这个多边形是几边形？
（2） 一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？
（3） 有一个n边形的内角和与外角和之比为9:2，求n边形的边数。
（4） 完成书本第98页的作业题4。
6、小结内容，自我反馈
学生自由发言：这节课学了什么？（师小结提问：学了什么？有什么规律？有什么常用方法？）
7、作业布置

5.1　多边形（3）
【教学目标】
1、知识技能：学生通过自主实践与探索，了解正多边形的概念，发现并理解用一种或两种正多边形能够镶嵌的规律．
2、数学思考：通过学生欣赏图片、动手拼、动脑想、相互交流、展示成果等活动，引导学生解决使用一种或两种正多边形镶嵌的问题，让学生理解正多边形镶嵌的原理．
3、解决问题：用一种或两种正多边形能够镶嵌需满足哪些条件？会运用正多边形进行简单的平面镶嵌设计。
4、情感态度：关注学生的情感体验，让学生在充分感受到数学美的同时，认识到数学来源于生活并应用于生活．让学生在数学实验过程中体验合作与成功的喜悦，增强学生对数学的好奇心和求知欲．
【教学重点、难点】
Ø重点：探究用一种或两种正多边形镶嵌的规律．
Ø难点：学生通过数学实验操作发现用正多边形能够镶嵌的规律．
【教学准备】
边长均相等的正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形及任意的但大小、形状完全相同的三角形、四边形纸片若干张．
【教学流程】
活动１：欣赏图片，交流讨论，引出概念
活动２：探索仅用一种正多边形镶嵌的规律
活动３：探索用两种正多边形镶嵌的规律
活动４：应用并设计正多边形镶嵌的图案
（若设计有困难，就欣赏已设计好的图案）
活动５：小结，布置作业
【教学过程】
活动１：
１．图片欣赏
①如图，正三角形、正方形、正六边形是我们熟悉的特殊多边形。这些图形中的边与角分别有什么共同的特征？

正三角形 正方形 正六边形

我们把各边相等、各内角也相等的多边形叫做正多边形。边数为五、七、八的正多边形分别是正五边形、正七边形和正八边形。
②从镶嵌艺术作品到一些生活墙壁中的、地板铺设图案．

２．交流讨论
学生直观感受数学美的同时，引导学生思考：这些图案都是由哪些基本的平面图形构成的？（正三角形、正方形、正五边形、正六边形）学生细心观察后发现，图案中的平面图形有的规则，有的不规则；有的用一种多边形拼成，有的用多种多边形拼成，培养学生分类的思想．
３．感知概念
讨论这些图形拼成一个平面的共同特征，注意到各图形之间没有空隙，也没有重叠．在充分交流的基础上，用自己的语言概括镶嵌的概念（象这种既无缝隙又不重叠的铺法，我们称为平面的镶嵌）．教师给予鼓励和评价．
４．提出问题
提问：如果让你们设计几种地板图案，需要解决什么问题？学生自主探索，分组研究需要探讨的问题，教师做适当引导．把其中可能列举的典型问题设想如下：(1) 怎样铺设可以不留空隙，也不相互重叠？(2) 可以用哪些图形？(3) 用前面所学的正多边形能否拼成一个平面图形？(4) 哪些正多边形可以镶嵌成一个平面，哪些不能？　根据学生提出的以及本节课需要解决的问题，首先引导学生研究最简单的镶嵌问题．

活动２：
探索仅用一种多边形镶嵌，哪些正多边形可以镶嵌成一个片面图案．
１． 动手实验
全班分成九个小组，拿出课前准备好的正三角形、正四边形、正五边形、正六边形，以小组为单位进行比赛，看哪个小组拼得又快又好，并派代表在投影仪上展示他们的成果．
２． 收集数据
根据刚才的动手实验，引导学生收集数据，观察结果．
正n边形
每个内角的度数
使用正多边形的个数
结果
n =3
６０°
６
能拼好
n = 4
９０°
４
能拼好
n = 5
１０８°
３
不能拼好，有缺口
４
不能拼好，有重叠
n = 6
１２０°
３
能拼好
３． 分析数据
引导学生分析收集的数据，寻找其中的规律．
n = 3
60°×6 ＝ 360°
360°能被60°整除
n = 4
90°×4 ＝ 360°
360°能被90°整除
n = 5
108°×3 ＜360°
360°不能被108°整除
108°×4 ＞360°
n = 6
120°×3 ＝360°
360°能被120°整除
４． 实验思考
让学生思考为什么有的正多边形能进行镶嵌，而有的正多边形不能？用一种正多边形镶嵌需要满足什么条件呢？
５． 得出结论
学生根据自己实验的结果，不难得出结论：
（１） 正三角形、正四边形、正六边形能够镶嵌，正五边形不能镶嵌．
（２） 用一种正多边形镶嵌，则这个正多边形的内角度数能整除360°．
６． 延伸拓展
问：如果用一种多边形进行镶嵌时不采用正多边形，而改为任意多边形，有没有这样的多边形？有，请指出，并说明理由．
结论：有，分别是三角形、四边形，但三角形、四边形各自应形状、大小完全相同．
理由：三角形、四边形的内角和均能整除360°．

活动３：
１． 质疑
思考：用两种正多边形镶嵌需满足什么条件？
２． 猜想
对于正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形，哪两种正多边形能进行镶嵌？
３． 操作
学生拿出课前准备好的这些正多边形，仍然以小组为单位进行拼图，看哪些能用来搭配镶嵌成一个平面．（边做边记录）
４． 结果
(1) ３个正三角形与２个正四边形 60°×3+90°×2=360°
(2) ２个正三角形与２个正六边形 60°×2+120°×2=360°
(3) 4个正三角形与1个正六边形 60°×4+120°×1=360°
(4) １个正四边形与２个正八边形 90°×1+135°×2=360°
……
５． 结论
一般地，多边形能镶嵌成平面图案需要满足的条件：
（１） 拼接在同一个点的各个角的和恰好等于360°(周角)；
（２） 相邻的多边形有公共边．
６． 延伸
用三种或多种多边形能否进行镶嵌，若能，又需满足什么条件？

活动４
应用并设计正多边形镶嵌的平面图案（若设计有困难，就欣赏已设计好的平面图案）

活动５
１． 小结：请学生谈谈本节课的收获和体会．
２． 作业：（1）作业本（1） ；
（2）设计一幅正多边形镶嵌的平面图案．

5.2　平行四边形

【教材分析】
1、教材的地位和作用
“5.2平行四边形”是浙教版八年级（下）第五章的内容，是论证线段相等、角相等和两直线平行的依据之一，平行四边形有许多奇妙的性质，在实际生产和生活中有广泛的应用。学习它不仅是对已学的平行线、三角形等知识的综合运用和深化，更是下一步研究特殊平行四边形和有关定理的基础，具有承上启下的作用。因此本节课的重要性是不言而喻的。
2、教学内容的确定
按教材编排，“5.2平行四边形”为1课时完成，我对本节教学内容进行适当的重新组合。重点是安排学生探究平行四边形的概念及“平行四边形的对角相等”性质，并初步运用这些性质进行有关的论证和计算。这样做的目的是：用“猜想——实验——验证”的方法探索平行四边形的性质，这样更符合学生的认知规律，同时也使进一步研究平行四边形的性质及其它特殊四边形的性质时水到渠成，学生易于接受。同时更能培养学生主动探求知识的精神和思维的条理性。
3、教学目标：
根据新课标要求，结合教材特点，我认为本节课应达到以下几个目标：
1．了解平行四边形的概念，会用符号表示平行四边形。
2．理解“平行四边形的对角相等”的性质，并初步运用性质进行有关的论证和计算。
3．了解平行四边形的不稳定性及其实际应用。
4．在充分让学生参与学习的过程中，渗透“猜想——实验——验证”的学习方法，注意培养学生观察、分析、推理、概括以及实践能力和创新能力。
5．培养学生严谨、科学的学习态度，勇于探索、创新的精神，并对学生进行由一般到特殊的辨证唯物主义观点教育。
4、教学重点和难点
本节教学的重点是平行四边形的定义和定义在证明中的应用。
本节范例的证明方法思路不易形成，是本节教学的难点。
【教法】
由于八年级学生的几何基础相对较弱，为使几何课上得有趣、生动、高效，结合本节课内容和学生的实际水平，采用大胆猜想，实验验证为主，直观演示、设疑诱导为辅的教学方法。在教学过程中，通过设置带有启发性和思考性的问题，创设问题情景，诱导学生思考、操作，让学生亲身体验知识的发生、发展的过程，激发学生探求知识的欲望，使学生始终处于主动探索问题的积极状态，使获取新知识水到渠成。对于本节的教学难点，采用铺设台阶的方法，使学生拾阶而上，顺理成章地突破难点.
考虑到如何更直观、形象地突破教学重、难点，增大课堂容量，提高课堂效率，采用了多媒体辅助教学。
【学法】
叶圣陶说“教是为了不教”，也就是我们传授给学生的不只是知识内容，更重要的是指导学生一些数学的学习方法。在学习平行四边形概念过程中，让学生认识事物总是互相联系的，应该做到温故而知新。而通过“平行四边形的对角相等”的性质的探索，让学生认识事物的结论必须通过大胆猜测、判断和归纳。
在分析理解性质的证明过程时，加强师生的双边活动，提高学生分析问题、解决问题的能力。通过例题、练习，让学生总结解决问题的方法，以培养学生良好的学习习惯。
【教学过程】
一．创设情景，提出问题
任意剪两个全等的三角形，然后用这两个全等三角形拼四边形。你能拼出几种不同形状的四边形？（可让学生事先准备好）
活动1．自主学习
学生动手剪全等三角形，

然后动脑思考，拼出四边形，通过议论，最后得到：
若两个全等三角形都是锐角三角形，则一般有如图所示的6个四边形。

上面几种情况，那几个图，可以看作是由一个三角形旋转变换而成的。
活动2．合作学习
任意画一个△ABC，以其中的一条边AC的中点O为旋转中心，按逆时针（或顺时针）方向旋转180°，所得的像△CDA与原像△ABC组成四边形ABCD.
（1）找出这个四边形中相等的角；
（2）你认为四边形ABCD的两组对边AD与BC，AB与CD有什么关系？请说出你的理由；
（3）四边形ABCD是什么四边形？

（动画演示）

二．构建新知，解决问题
（1）平行四边形的定义
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
平行四边形用符号“”表示，平行四边形ABCD可记作“ABCD”.
（2）深化知识，培养能力
活动3，练习：
1．已知ABCD（如图），将它沿AB方向平移，平移的距离为AB.
（1）作出经平移后所得的像；
（2）写出像与原平行四边形构成的图形中所有的平行四边形。
（动画演示）
2．ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，EF、GH交于点K，
写出图中所有的平行四边形：
（除ABCD外）.
（动画演示）
3．已知：如图，将ABCD作平移变换，得A′B′C′D′.
A′D′交CD于点E，A′B′交BC于点F.
求证：四边形A′FCE是平行四边形.
（动画演示）

（让学生通过练习，达到掌握平行四边形的概念，并能应用定义进行简单的证明。）

活动4，适当提高，应用新知（一）
练习：
1．ABCD中，AB∥ ，AD∥ .
2．ABCD中，∠A＋∠D＝ ，∠A＋∠B＝ ，
∠B＋∠C＝ ，∠C＋∠D＝ .
3．已知ABCD中，∠A＝55°，则∠B＝ °，∠C＝ °，∠D＝ °.
4．在ABCD中，∠BAC＝26°，∠ACB＝34°，
则∠DAC＝ °，∠ACD＝ °，∠D＝ °

（通过本组练习，使学生从平行四边形的定义中获取平行四边形的性质，应用新知，拓展新知，在教会学生如何学的同时，为学生继续探索平行四边形的性质铺设台阶，使范例的教学顺理成章，水到渠成。）

（4）例题：已知四边形ABCD是平行四边形，如图所示，
求证：∠A＝∠C，∠B＝∠D.

分析：本例图形简单，基本图形不足以引起对∠A与∠C、∠B与∠D的联系，也没有全等三角形、等腰三角形等可以进行转换；而通过平行线的同旁内角互补进行转换，又不易察觉；知识层面上，学生缺乏几何证明的经验，更不要说添辅助线等方法，在证明中存在一种想达到又达不到的感觉，出现了证明上的盲点，诸多原因造成本例的证明方法思路不易形成，成为了本节教学的难点。
安排 “适当提高，应用新知”的4个练习，不仅突出了重点，又能轻易地突破难点.
教师引导：挖掘已知条件，观察图形中∠A与∠C，∠B与∠D 有没有傍系的联系，引起学生对平行线同旁内角互补的重视；
进一步引导学生，“证角等，找全等”，连结对角线，寻找全等三角形，拓展思路，激发学生的学习兴趣。

定理：平行四边形的对角相等。
即，在ABCD中，∠A＝∠C，∠B＝∠D.

（5）适当提高，应用新知（二）
1．已知平行四边形相邻两个角的度数之比为3∶2，求平行四边形各个内角的度数.
2．已知平行四边形的最大角比最小角大100°,求它的各个内角的度数.
3．如图，在ABCD中，∠ADC＝135°，∠CAD＝23°，求∠ABC，∠CAB的度数.

4．如图，一块平行四边形场地中，道路AFCE的两条边AE，CF分别平分ABCD的两个对角.这条道路的形状是平行四边形吗？请证明你的判断.

（逐级练习，内化新知，使知识及时巩固，并转化为能力。）
三．小结内容，自我反馈
今天你学会了什么？
平行四边形的定义，平行四边形对角相等的性质

四．作业
见作业本

5.3 平行四边形的性质（1）
【教学目标】
1、掌握“平行四边形的两组对边分别相等”的性质定理。
2、会用平行四边形的上述性质定理解决简单的几何问题。
3、掌握两个推论：“夹在两条平行线间的平行线段相等”。“夹在两条平行线间的垂线段相等”。
【教学重点、难点】
Ø重点：平行四边形的性质定理“平行四边形的两组对边分别相等”．
Ø难点：例1涉及平行四边形性质的应用和根据定义判定四边形是平行四边形两方面推理过程，是本节教学的难点．
【教学过程】
一、创设情境
我们研究特殊四边形的性质，一般不外乎研究它的边、角和对角线的性质，现在我们已经知道平行四边形的两组对边分别平行以及对角相等这两方面的性质，那么平行四边形的对边和对角线还有哪些性质呢？今天我们着重来探究平行四边形的对边性质。
1、学生活动
画一个平行四边形ABCD，用三角板量一量，有哪些线段相等？
2、形成概念
交流测量和猜想结果，让学生完成平行四边形的性质。
老师板书：
定理1 平行四边形的两组对边分别相等
根据几何命题证明的三步曲，师生共同完成证明过程。
二、合作学习
1、学生尝试：课本做一做；
2、四人小组开展讨论；
3、从新知识的生长点出发，采取观察——分析——猜想——证明的探索方法，使学生的“最近发展区”向现实水平转化。
三、构建新知 ， 解决问题
1、学生口述从做一做归纳出的两个推论，老师帮助学生概括出平行四边形性质定理1的两上推论。
板书：夹在两条平行线间的平行线段相等。
夹在两条平行线间的垂线段相等。
2、老师在解释两个推论时，重点突出第一个推论是平行四边形性质定理1的具体应用；第二个推论很容易从第一个推论推理得出，并和八年级上册已经学过的两平行线之间的距离的概念有着密切的关系，启发学生回顾当时学习平行线之间的距离的情形。
3、例1的讲解采取层层推导法。教学中可以教师提问，学生回答，教师逐步板演交替进行。本例也可要求学生给出不同的证法，比如通过证明△ABF与△CDE全等，激发学生对几何证明的兴趣，培养他们不懈探索和创新的精神
四、深化知识，培养能力
1、学生活动：四人小组共同完成课本“课内练习”（1）（2）
2、教师引导：巡视整个教室，重点辅导学困生，指正个别学生解题习惯。
五、适当提高，应用新知
1、让学生思考此题：
已知：如图在△ABC中，∠C=Rt∠，D，E，F分别是边BC，AB，AC上的点，且DF//AB，DE//AC，EF//BC。
求证：△DEF是直角三角形，且D，E，F分别是BC，AB，AC的中点。

2、教师点拨：解题的关键是找出入手点，四边形DEFC和四边形AEDF和四边形BEFD都是平行四边形。
3、期望达到的目标：步步深入，探索新知，学生亲身体验，巩固所学内容，思维能力有所提高。
六、小结内容，自我反馈
学生自由发言，这节课你学了什么？老师略作小结。
七、分层作业
1、 作业本和课本“作业题”A组、B组；
2、 学有余力的学生思考“课内练习”中的探究活动和作业题C组。

5.4　中心对称
【教学目标】
Ø知识目标：了解中心对称的概念,了解平行四边形是中心对称图形，掌握中心对称的性质。
Ø能力目标：灵活运用中心对称的性质，会作关于已知点对称的中心对称图形。
Ø情感目标：通过提问、讨论、动手操作等多种教学活动，树立自信，自强，自主感，由此激发学习数学的兴趣，增强学好数学的信心。
【教学重点、难点】
Ø重点：中心对称图形的概念和性质。
Ø难点：范例中既有新概念，分析又要仔细、透彻，是教学的难点。
Ø关键：已知点A和点O，会作点Aˊ，使点Aˊ与点A关于点O成中心对称。
【课前准备】叫一位剪纸爱好的学生，剪一幅类似书本第108页哪样的图案。
【教学过程】
一．复习
回顾七下学过的轴对称变换、平移变换、旋转变换、相似变换。
二．创设情境
用剪好的图案，让学生欣赏。师：这剪纸有哪些变换？ 生：轴对称变换。师：指出对称轴。生：（能结合图案讲）。生：还有旋转变换。师：指出旋转中心、旋转的角度？生：90°、180°、270°。
三、合作学习
1.把图1、图2发给每个学生，先探索图1：同桌的两位同学，把两个正三角形重合，然后把上面的正三角形绕点O旋转180°，观察旋转180°前后原图形和像的位置情况，请学生说出发现什么？生（讨论后）：等边三角形旋转180°后所得的像与原图形不重合。
探索图形2：把两个平形四边形重合，然后把上面一个平形四边形绕点O旋转180°，学生动手后发现：平行四边形ABCD旋转180°后所得的像与原图形重合。师：为什么重合？师：作适当解释或学生自己发现：∵OA=OC，∴点A绕点O旋转180°与点C重合。同理可得，点C绕点O旋转180°与点A重合。点B绕点O旋转180°与点D重合。点D绕点O旋转180°与点B重合。
2.中心对称图形的概念：如果一个图形绕一个点旋转180°后，所得到的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称（point symmetry）图形，这个点叫对称中心。
师：等边三角形是中心对称图形吗？生：不是。
3.想一想：等边三角形是轴对称图形吗？答：是轴对称图形。
平形四边形是轴对称图形吗？答：不是轴对称图形。
4.两个图形关于点O成中心对称的概念：如果一个图形绕着一个点O旋转180°后，能够和另外一个图形互相重合，我们就称这两个图形关于点O成中心对称。
中心对称图形与两个图形成中心对称的不同点：前者是一个图形，后者是两个图形。
相同点：都有旋转中心，旋转180°后都会重合。
做一做： P109
5.根据中心对称图形的定义，得出中心对称图形的性质：
对称中心平分连结两个对称点的线段
通过中心对称的概念，得到P109性质后，主要是理解与应用。如右图，若A、B关于点O的成中心对称，∴点O是A、B的对称中心。
反之，已知点A、点O，作点B，使点A、B关于以O为对称中心的对称点。让学生练习，多数学生会做，若不会做，教师作适当的启发。
做P106 例2，让学生思考1～2分钟，然后师生共同解答。
（P106）例2 解：∵平行四边形是中心对称图形，O是对称中心，
EF经过点O，分别交AB、CD于E、F。
∴点E、F是关于点O的对称点。
∴OE=OF。
四、应用新知，拓展提高
例 如图，已知△ABC和点O，作△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC关于点O成中心对称。
分析：先让学生作点A关于以点O为对称中心的对称点Aˊ，
同理：作点B关于以点O为对称中心的对称点Bˊ，
作点C关于以点O为对称中心的对称点Cˊ。
∴△AˊBˊCˊ与△ABC关于点O成中心对称也会作。解：略。
课内练习 P110
小结
今天我们学习了些什么？
1.中心对称图形的概念，两个图形成中心对称的概念，知道它们的相同点与不同点。
2.会作中心对称图形，关键是会作点A关于以O为对称中心的对称点Aˊ。
3.我们已学过的中心对称图形有哪些？
作业
P110 A组 1、2、3、4，B组 5、6必做 C组 7选做。

5.5　平行四边形的判定（1）
【教学目标】
1.平行四边形的判定定理及应用．
2．会综合运用平行四边形的判定定理和性质定理来解决问题．
3．会根据条件来画出平行四边形．
4．培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题．
【教学重点、难点】
Ø重点：平行四边形的判定定理（一）及应用．
Ø难点：平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用．
【教学过程】
    一、用类比、逆向思维的方式探索平行四边形的判定方法
    1．复习平行四边形的主要性质，

   角：（c）两组对角相等．（性质3）（等价命题：两组邻角互补）
    对角线：（d）对角线互相平分．（性质4）
2．逆向思维：怎样判定一个四边形是平行四边形？
    （1）学生容易由定义得出：两组对边分别平行的四边形是平行四边形（判定方法一）．也就是说，定义既是平行四边形的一个性质，又是它的一个判定方法．
    （2）观察判定方法一与性质1的关系，寻找逆命题的特征：
      （3）类比联想，猜想其他性质的逆命题也能判定平行四边形，构造逆命题如下：
    ①两组对边分别相等的四边形是平行四边形（猜想1）；
    （4）证明猜想，得到平行四边形的判定定理1．
    教师引导学生根据平行四边形的定义以及平行线的性质、三角形全等的知识对以上猜想
进行证明．实际，让学生利用上述方法得出有关平行四边形判定方法的部分常用（或全部）猜想．（教师也可用判断题的形式让学生思考，从而降低难度）
    猜想一：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
    猜想二：一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形．
猜想三：一组对边相等且一组对角相等的四边形是平行四边形．
    （3）证明猜想成立或举例说明某猜想不成立．
    以上猜想中正确的是猜想一，猜想二和三的反例图形分别见图4-21（a），（b）．
如图4－21（a），在四边形ABCD中， AD //BC，  AB＝DC，但四边形ABCD不是平行四边形；在图4-21（b）中， AB＝AC＝DE，∠B=∠C＝∠D，但四边形 ABED不是平行四边形．
 （4）总结。平行四边形判定方法，根据题目条件从中灵活选用方法来解决问题．
    二、判定定理的巩固练习
    1．利用平行四边形的判定定理及性质定理进行证明．
例1已知：如图 4－22，E和F是ABCD对角钱AC上两点，AE＝CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．

    说明：引导学生从条件、结论两方面对题目进行再思考．
    （1）在此基础上，还可证出什么结论？用到什么方法？如还可证BEDF,DEBF, ∠BED=∠BFD等.总结方法：利用平行四边形的性质——判定——性质可解决较复杂的几何题目.
    （2）根据运动、类比、特殊化的思维方法，猜想对此题可作怎样的推广？
类比例1条件，利用运动变化的观点，让E和F在对角线AC上运动到一些特殊位置，猜想还可得出同样结论如图4-23，但其中的猜想无法证明．
缺图4-23
    猜想一如图 4-23（a），在ABCD中， E，F为AC上两点，∠ABE＝∠CDF．求证：四边形BEDF为平行四边形．
    猜想二如图4－23（b），在ABCD中，E，F为AC上两点，BE//DF．求证：四边形BEDF为平行四边形．
    猜想三如图 4-23（c），在ABCD中， E，F为AC上两点， BE＝DF．求证：四边形 BEDF为平行四边形．
猜想四如图4－23（d），在ABCD中，E,F分别是AC上两点，BE⊥AC于E，DF⊥AC于F.求证:四边形BEDF为平行四边形

例2已知：如图 4－24（a），在ABCD中，E，F分别是边AD，BC的中点．求证：EB=DF．
    说明：
    （1）分析证明思路，所要证明的两条线段恰为四边形EBFD的一组对边，由图中它们所在的位置来看，可首先判定四边形BEDF为平行四边形，再利用平行四边形的性质来解决．培养学生思维的层次：使用已知平行四边形的性质——判定新平行四边形——使用新平行四边形的性质得出结论．
    （2）引导学生适当改变题目的条件、结论，对命题加以引伸和推广．
    推广一（对结论引伸）已知：如图4-42（b），在ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点，
BE交AF于G，EC交DF于H．求证：
    （1）四边形EGFH为平行四边形；
    （2）四边形EGHD为平行四边形．

思考：怎样用运动、类比及特殊到一般的方法来改变命题的条件，将命题加以推广？
    推广二已知：如图 4-24（c），在ABCD中，E， F为AD，BC上两点，AE＝CF．求证：EB＝DF．
    推广三已知：如图  4-24（ d），在ABCD中， E， F为 AD，BC上两点，∠ABE＝∠ CDF．
求证：EB＝ DF．
    推广四已知：如图4-24（e），在ABCD中，E，F分别为AD，BC上两点，BE和DF分
别平分∠ABC和∠ADC．求证:EB＝ DF．
    推广五已知：如图4-24（f），在ABCD中，E，F分别为AD，BC上两点，AE⊥BC于
E， CF⊥AD于F．求证：BE＝DF．

四、师生共同归纳小结
    1．平行四边形的判定方法有哪些？应从边、角、对角线三方面来进行总结，并指出：性质定理的逆命题如果正确，常常作为判定定理来使用．
2．学习了哪些研究问题的思想方法？
    五、作业
    课本第144页第7～14题，B组1，2，4题．
    补充题：
    1．如图 4-25，在ABCD中， AE＝CF， BG＝DH．求证： AH，BE，CG,DF围成的四边形MNPQ为平行四边形．
2．如图4-26，在ABCD中，E，F，G和H分别是各边中点．求证：四边形EFGH为平行四边形．

    3