八年级数学下册图形的位似教案苏科版.doc

图形的位似
班级 姓名 学号 　　
学习目标：1、通过实验、操作、思考活动认识位似图；
2、会利用位似图原理将一个图形放大或缩小．
学习难点：利用位似图原理将一个图形放大或缩小．
教学过程：
一、情境创设
公安人员在侦破案件中，有时会从一枚指纹来确定罪犯的身份，最终破案．借助放大镜可以将它放大，保持形状不变．再如微型胶卷所拍摄的照片就是把实物缩小，保持形状不变．
你还能举出生活中将一个图形放大或缩小的例子吗？
二、探索活动：已知点O和ΔABC
（1）画射线OA、OB、OC，分别在OA、OB、OC上取点A1、Ｂ1、Ｃ1，使 画ΔA1Ｂ1Ｃ1．
（2）分别在OA、OB、OC的反向延长线上取点A2＇、Ｂ2、Ｃ2，使
画ΔA2Ｂ2Ｃ2．
思考：ΔABC、ΔA1Ｂ1Ｃ1、ΔA2Ｂ2Ｃ2是否相似？为什么？
O＇
B＇
A＇
C＇
A2＇＇
B2＇＇
C2＇＇
A
B
C
O
A1＇
B1＇
C1＇
A
B
C
O
．

位似形：在上图中，两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线交于一点，对应边互相平行．像这样的两个图形叫做位似形，这个点叫做位似中心．利用位似形可以将一个图形放大或缩小．
位似形的有关性质：(1)两个位似形一定是相似形；(2)各对对应顶点所在的直线都经过同一点；(3)各对对应顶点到位似中心的距离的比等于相似比.
三、典例分析：
1、下列说法正确的是（ ）
A、位似图形一定是相似图形 B、相似图形不一定是位似图形
C、位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比
D、位似图形中每组对应点所在的直线必相互平行
C
O
A
B

2、如图，与是位似图形，点是位似中心，若，则 ．

．
A
B
C
D
O

3、如图，以O为位似中心，将四边形ABCD放大为原来的2倍．

A
B
C
D
4、如图在6×6的方格中画出等腰梯形ABCD的位似图形，位似中心为点A，所画图形与原等腰梯形ABCD的相似比为2：1．

5、阅读并回答问题：
在给定的锐角△ABC中，求作一个正方形DEFG，使D、E落在BC上，F、G分别落在AC、AB边上，作法如下：
第一步：画出一个有3个顶点落在△ABC两边上的正方形D1E1F1G1．
第二步：连结BF1，并延长交AC于点F；
第三步：过F点作FE⊥BC交AB于点E；
第四步：过F点作FG∥BC交AB于点G；
第五步：过G点作GD⊥BC于点D．四边形DEFG即为所求作的正方形DEFG．
根据以上作图步骤，回答以下问题：
（1）上述所求作的四边形DEFG是正方形吗？为什么？
A
B
C
D
E
F
G
G1
D1
E1
F1
（2）在△ABC中，如果BC=10，高AQ=6，求上述正方形DEFG的边长．

【课后作业】
班级 姓名 学号
1、如图，正方形ABCD和正方形OEFG中, 点A和点F的坐标分别为（3，2），（－1，－1），则两个正方形的位似中心的坐标是_________．
2、如图，五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1是位似图形，且PA1＝PA，则AB׃A1B1等于（ ）
第3题图
第2题图
A、 B、 C、 D、
A
B
D
C
O
E
F
G
y
x
第1题图

3、如图，小“鱼”与大“鱼”是位似图形，已知小“鱼”上一个“顶点”的坐标为（a，b），那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为 （ ）
A、（－a，－2b） B、（－2a，－b） C、（－2a，－2b）D、（－2b，－2a）
4、如图，已知△EFH和△MNK是位似图形，那么其位似中心是点 （填A、B、C、D）．
H
E
F
M
N
K
A
B
C
D
第4题图

．
A
5、如图，以A为位似中心，将五角星缩小为原来的．

6、如图，已知矩形ABCD中，以对角线AC、BD的交点O为位似中心，解答以下问题：
A
B
C
D
O
（1）按新图与已知图形的相似比为和相似比为2作两个矩形A1B1C1D1和A2B2C2D2；
（2）求△OA1B1和四边形A1D1D2A2的面积的比值．
E1
A
B
C
D
A1
B1
7、如图，已知五边形A1B1C1D1E1是五边形ABCDE的位似图形，但被小玮擦去了一部分，你能将它补完整吗？

A
E
B
C
G
F
D
8、已知，在四边形ABCD中，点E为AB上的任一点，过E作EF∥AD交BD于点F，过F作FG∥CD交BC于点G．EG与AC平行吗？为什么？

9、如图，在12×12的正方形网格中，△TAB 的顶点坐标分别为T（1，1）、A（2，3）、B（4，2）．
（1）以点T（1，1）为位似中心，按比例尺（TA′∶TA）3∶1在位似中心的同侧将△TAB放大为△TA′B′，放大后点A、B的对应点分别为A′、B′．画出△TA′B′，并写出点A′、B′的坐标；
T
O
B
A
x
y
（2）在（1）中，若C（a，b）为线段AB上任一点，写出变化后点C的对应点C′的坐标．