山东省乳山市南黄镇初级中学八年级数学下册 2.08《相似多边形》教案 苏科版.doc

相似多边形(二)
教学目标
2.运用相似多边形的周长比，面积比解决实际问题，增强学生对知识的应用意识.
教学重点
1.相似多边形的周长比、面积比与相似比关系的推导.
2.运用相似多边形的比例关系解决实际问题.
探究释疑
如图，四边形A1B1C1D1∽四边形A2B2C2D2，相似比为k.

（1）四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2的周长比是多少？
（2）连接相应的对角线A1C1，A2C2，所得的△A1B1C1与△A2B2C2相似吗？
△A1C1D1与△A2C2D2呢？如果相似，它们的相似各是多少？为什么？
（3）设△A1B1C1，△A1C1D1，△A2B2C2，△A2C2D2的面积分别是 那么各是多少？
（4）四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2的面积比是多少？
如果把四边形换成五边形，那么结论又如何呢？
学生讨论，师生合作写出步骤来
解：（1） ∵四边形A1B1C1D1∽四边形A2B2C2D2.相似比为k.

（2）△A1B1C1∽△A2B2C2、△A1C1D1∽△A2C2D2，且相似比都为k.
∵四边形A1B1C1D1∽四边形A2B2C2D2
∴
∠D1A1B1=∠D2A2B2,∠B1=∠B2.
∠B1C1D1=∠B2C2D2,∠D1=∠D2.
在△A1B1C1与△A2B2C2中
∵ ∠B1=∠B2.
∴△A1B1C1∽△A2B2C2.
∴=k.
同理可知，△A1C1D1∽△A2C2D2，且相似比为k.
（3）∵△A1B1C1∽△A2B2C2,△A1C1D1∽△A2C2D2.

照此方法，将四边形换成五边形，那么也有相同的结论.
由此可知：
相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。
如图是某城市地图的一部分，比例尺为1∶100000.
（1）设法求出图上环形快速路的总长度，并由此求出环形快速路的实际长度.
（2）估计环形快速路所围成的区域的面积，你是怎样做的？与同伴交流.

解：（1）量出图上距离约为20 cm，则实际长度约为20千米.
（2）图上区域围成的面积约为23.7 cm2.根据相似多边形面积的比等于相似比1∶100000的平方，则实际区域的面积约为23.7平方千米.
题组训练
1、 随堂练习 1、2
2、 习题 1、2
交流评价
学生交流本节课的收获。
布置作业
预习位似图形的定义、性质.
教后记：学生对多边形的性质基本掌握，但对其应用还是略显生疏，还需要做适当的练习。