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3.1 从算式到方程（第1课时）
教学目标：
1.了解方程、一元一次方程、方程的解等概念，会估算方程的解，会检验一个数是否是方程的解.
2.根据实际问题中的数量关系，列出相等关系，列出方程，体会数学建模思想.
3.让学生体会我们的生活处处有数学，对数学产生亲近感，提高学生学习数学的兴趣.
教学重点：
方程、一元一次方程和方程的解的概念.
教学难点：
从实际问题中找出相等关系，列出方程.
教法：指导法
学法：小组研讨法
教学过程：
一、情境引入
问题1：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是车70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B地，A，B两地间的路程是多少？
学生合作探究：小组讨论各个数量之间的运算关系，尝试列出算式.
教师总结：由于客车比卡车早1h经过B地，则可计算出卡车行驶的时间：
（h），则A，B两地的路程：（km）
上述计算过程中的数量关系不是特别明显，我们是否能找到一种更加直接的求解方法呢？
问题2：如果设A、B两地的路程是 km，你能分别列出表示客车和卡车从A地到B地的行驶时间吗？从两车的时间相差1 h，你能列出关于的方程吗？
学生活动：小组合作探究，确定各个量之间的运算关系.
师生合作探究：我们可知两车的时间相等关系：卡车行驶时间-客车行驶时间=1h
教师总结：本题主要数量关系是.
可列出方程：①
问题3：你还能列出其他方程吗？如果能，你依据的是哪个相等关系？
学生活动：小组合作探究.
师生合作探究：能否利用路程相等列出方程？
教师总结：
客车行驶路程=卡车行驶路程
可以设客车行驶时间为 h，则卡车行驶时间为（+1）h，
则.
也可以设卡车行驶的时间为 h，则客车行驶的时间为（-1）h.
则.
以上的利用列方程的解题过程告诉我们：列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系写出含有未知数的等式——方程.
二、范例学习
例1.根据下列问题，设未知数并列出方程：
（1）用一根长20cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？
（2）一台计算机已使用1700h，预计每月再使用150h小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？
（3）某校女生占全体学生数的52℅，比男生多80人，这个学校有学生多少个？
学生活动：小组合作探究找出问题中的相等关系，列出方程.
师生合作探究：（1）正方形的周长与边长是什么关系？
（2）规定时间=已使用时间+月数每月再使用时间
（3）女生人数+男生人数=总人数
教师总结：
（1）设正方形的边长为cm.列方程：.
（2）设个月后这台计算机使用时间达到2450 h。那么在月里这台计算机使用了150 h.列方程：.
（3）设这个学校的学生数为。那么女生数为，男生人数为.
列方程：.
上面各方程都只有一个未知数（元）未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.
上面的分析过程可以表示如下：
实际问题设未知数 列方程一元一次方程
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.
当 时，值是24。这时，方程 =24等号左右两边相等，所以，叫做方程 的解；同样，当时，,这时方程等号两边相等，所以，叫做方程的解；像这样，解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解.
问题4：和中哪一个是方程的解？
学生活动：小组合作探究.
师生合作探究：把和分别代入方程，计算方程左右两边，使左右两边相等的数就是方程的解.
教师总结：把代入方程，左边整边=40，右边=80，所以不是方程的解.
把代入方程，左边整边=80，右边整边=80，所以是方程的解.
例（1）判断下列式子 （填序号）是方程：
① 5=0； ②24÷6=4； ③=+3； ④=0； ⑤+9＜0； ⑥；
（2）方程①；② ；③；④；⑤；中是一元一次方程的是 ；
学生活动：独立完成后，小组探究
教师总结：（1）①③④
（2）①③⑤
三、巩固拓展
教科书练习题
根据下列问题，设未知数，列出方程：
1.环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以跑3000m？
2.甲种铅笔每枝0.3元，乙种铅笔每枝0.6元，用９元钱买了两种铅笔共２０枝，两种铅笔各买了多少枝？
3.一个梯形的下底比上底多2cm，高是5cm，面积是40cm2，求上底。
4.用买10个大水杯的钱可以买15个小水杯，大水杯比小水杯的单价多5元，两种水杯的单价各是多少元？
学生活动：小组合作探究
教师总结：
1.解：设沿跑道跑周可以跑3000m.
列方程：
2.解：设甲种铅笔买了支，则乙种铅笔买了支.
列方程.
3.解：设上底为cm，则下底为cm.
列方程.
4.解：设大水杯的单价是元，则小水杯的单价是元.
列方程.
四、课堂总结：
1.会区分式子是否是方程或一元一次方程.
2.会判断一个数是否是方程的解.
3.分析实际问题中的数量关系，找出相等关系，列出方程.
五、作业
教科书习题3.1第1，3题
3.1从算式到方程（第2课时）
教学目标：
1.理解等式的两条性质.
2.会利用等式的性质解简单的一元一次方程.
3.培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能力，形成独立思考与合作交流的良好学习习惯.
教学重点：
理解和应用等式的性质.
教学难点：应用等式的性质把简单的一元一次方程化成“”的形式
教法：发现法
学法：小组研讨法
教学过程：
复习：什么是一元一次方程？方程的解？
一、情境引入
问题1：
（1）你能得出以下方程的解吗？
①；②；③；④；
（2）下列式子哪些是等式？
，，，，.
学生合作探究：小组讨论
教师总结：
（1）①②两个方程可以直接年出方程的解，③④两个方程比较复杂很难通过观察得出方程的解.
（2），，，，
象这样含有等号的式子是等式.我们可以用表示一般的等式.
我们知道方程是等式，我们可以用等式的性质来求解方程，下面我们就来学习等式的性质.
问题2：
如图（1），你能发现什么规律？
学生活动：小组合作探究，小组派代表回答
师生合作探究：如图（1），
（1）从左到右：天平两边原先重量是什么关系？在两边增加相同的重量时，天平两边重量又有什么关系？
（2）从右到左：天平两边原先重量是什么关系？在两边减少相同的重量时，天平两边重量又有什么关系？
教师总结：（1）从左到右的过程，天平原先平衡，两边增加相同重量后还是保持平衡，
（2）从右到左的过程，天平原先平衡，两边减少相同重量后还是保持平衡.
图1
我们可以概括出等式的性质1：
等式的性质1等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.
如果，那么
看图（2），由它你能发现什么规律？
3
3
图2
学生活动：小组合作探究.
师生合作探究：如图（2）可知天平在 或 相同倍数重量的物体时，天平仍保持 .
教师总结：增加；减少；平衡；
我们可以概括出等式的性质2：
等式的性质2等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等
如果，那么；
如果，那么.
二、范例学习
例2 利用等式的性质解下列方程：
（1）；（2）；（3）.
学生活动：独立完成的基础上时行小组合作探究.
师生合作探究：要使方程转化成为（常数）的形式，需去掉方程左边的7，利用等式的性质，方程两边减7就得出的值.
教师总结：
解：（1）两边减7，得
.
于是
（2）两边除以-5，得.
于是.
（3）两边加5，得.
化简，得.
两边乘以-3，得
.
问题3 检验例2各个方程所解出的未知数的值，是否是各个方程的解.
学生活动：小组讨论结果.
师生合作探究：如何检验未知数的值是否是方程的解？
把未知数的值代入原方程的左右两边，若计算后左右两边相等，那么这个值就是原方程的解
教师总结：
（1）将代入方程的左边得，，方程的左右两边相等，所以是方程的解.
（2）将代入方程的左边得，，方程的左右两边相等，所以是方程的解.
（3）将代入方程的左边得，，方程的左右两边相等，所以是方程的解.
三、巩固拓展
练习利用等式的性质解下列方程并检验：
（1）；（2）；（3）；（4）.
学生活动：独立完成
教师总结：
（1）两边加5，得
于是
检验：将代入原方程左边，得
方程的左右两边相等，
所以是方程的解.
（2）两边除以0.3，得
于是
检验：将代入原方程左边得
方程的左右两边相等，
所以是方程的解.
（3）两边减4，得
于是
两边除以5，得
于是
检验：将代入原方程左边得
方程的左右两边相等，所以是方程的解.
（4）两边减2，得
于是.
两边乘-4，得
于是
检验：将代入原方程左边得
方程的左右两边相等，所以是方程的解.
四、课堂总结
1.谈谈本节课的收获.
2.本节课主要学习了等式的性质，会利用等式的性质来解方程.
五、作业
教科书习题3.1第3、4题
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