七年级数学上册 第三章 一元一次方程 3.1 从算式到方程教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中七年级上册数学教案.docx

3.1 从算式到方程（第1课时）教学目标：1.了解方程、一元一次方程、方程的解等概念，会估算方程的解，会检验一个数是否是方程的解.2.根据实际问题中的数量关系，列出相等关系，列出方程，体会数学建模思想.3.让学生体会我们的生活处处有数学，对数学产生亲近感，提高学生学习数学的兴趣.教学重点：方程、一元一次方程和方程的解的概念.教学难点：从实际问题中找出相等关系，列出方程.教法：指导法学法：小组研讨法教学过程：一、情境引入问题1：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是车70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B地，A，B两地间的路程是多少？学生合作探究：小组讨论各个数量之间的运算关系，尝试列出算式.教师总结：由于客车比卡车早1h经过B地，则可计算出卡车行驶的时间：（h），则A，B两地的路程：（km）上述计算过程中的数量关系不是特别明显，我们是否能找到一种更加直接的求解方法呢？问题2：如果设A、B两地的路程是 km，你能分别列出表示客车和卡车从A地到B地的行驶时间吗？从两车的时间相差1 h，你能列出关于的方程吗？学生活动：小组合作探究，确定各个量之间的运算关系.师生合作探究：我们可知两车的时间相等关系：卡车行驶时间-客车行驶时间=1h教师总结：本题主要数量关系是.可列出方程：问题3：你还能列出其他方程吗？如果能，你依据的是哪个相等关系？ 学生活动：小组合作探究.师生合作探究：能否利用路程相等列出方程？教师总结：客车行驶路程=卡车行驶路程可以设客车行驶时间为 h，则卡车行驶时间为（+1）h，则.也可以设卡车行驶的时间为 h，则客车行驶的时间为（-1）h.则.以上的利用列方程的解题过程告诉我们：列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系写出含有未知数的等式方程.二、范例学习例1.根据下列问题，设未知数并列出方程：（1）用一根长20cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？（2）一台计算机已使用1700h，预计每月再使用150h小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？（3）某校女生占全体学生数的52，比男生多80人，这个学校有学生多少个？学生活动：小组合作探究找出问题中的相等关系，列出方程.师生合作探究：（1）正方形的周长与边长是什么关系？（2）规定时间=已使用时间+月数每月再使用时间（3）女生人数+男生人数=总人数教师总结：（1）设正方形的边长为cm.列方程：.（2）设个月后这台计算机使用时间达到2450 h。那么在月里这台计算机使用了150 h.列方程：.（3）设这个学校的学生数为。那么女生数为，男生人数为.列方程：.上面各方程都只有一个未知数（元）未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.上面的分析过程可以表示如下：实际问题设未知数 列方程一元一次方程分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.当 时，值是24。这时，方程 =24等号左右两边相等，所以，叫做方程 的解；同样，当时，,这时方程等号两边相等，所以，叫做方程的解；像这样，解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解.问题4：和中哪一个是方程的解？学生活动：小组合作探究.师生合作探究：把和分别代入方程，计算方程左右两边，使左右两边相等的数就是方程的解.教师总结：把代入方程，左边整边=40，右边=80，所以不是方程的解.把代入方程，左边整边=80，右边整边=80，所以是方程的解.例（1）判断下列式子 （填序号）是方程： 5=0； 246=4； =+3； =0； +90； ； （2）方程； ；中是一元一次方程的是 ；学生活动：独立完成后，小组探究教师总结：（1）（2）三、巩固拓展教科书练习题根据下列问题，设未知数，列出方程：1.环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以跑3000m？2.甲种铅笔每枝0.3元，乙种铅笔每枝0.6元，用元钱买了两种铅笔共枝，两种铅笔各买了多少枝？3.一个梯形的下底比上底多2cm，高是5cm，面积是40cm2，求上底。4.用买10个大水杯的钱可以买15个小水杯，大水杯比小水杯的单价多5元，两种水杯的单价各是多少元？学生活动：小组合作探究教师总结：1.解：设沿跑道跑周可以跑3000m.列方程：2.解：设甲种铅笔买了支，则乙种铅笔买了支.列方程.3.解：设上底为cm，则下底为cm.列方程.4.解：设大水杯的单价是元，则小水杯的单价是元.列方程.四、课堂总结：1.会区分式子是否是方程或一元一次方程.2.会判断一个数是否是方程的解.3.分析实际问题中的数量关系，找出相等关系，列出方程.五、作业教科书习题3.1第1，3题3.1从算式到方程（第2课时）教学目标：1.理解等式的两条性质.2.会利用等式的性质解简单的一元一次方程.3.培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能力，形成独立思考与合作交流的良好学习习惯.教学重点：理解和应用等式的性质.教学难点：应用等式的性质把简单的一元一次方程化成“”的形式教法：发现法学法：小组研讨法教学过程：复习：什么是一元一次方程？方程的解？一、情境引入问题1：（1）你能得出以下方程的解吗？；（2）下列式子哪些是等式？，.学生合作探究：小组讨论教师总结：（1）两个方程可以直接年出方程的解，两个方程比较复杂很难通过观察得出方程的解.（2），象这样含有等号的式子是等式.我们可以用表示一般的等式.我们知道方程是等式，我们可以用等式的性质来求解方程，下面我们就来学习等式的性质.问题2：如图（1），你能发现什么规律？学生活动：小组合作探究，小组派代表回答师生合作探究：如图（1），（1）从左到右：天平两边原先重量是什么关系？在两边增加相同的重量时，天平两边重量又有什么关系？（2）从右到左：天平两边原先重量是什么关系？在两边减少相同的重量时，天平两边重量又有什么关系？教师总结：（1）从左到右的过程，天平原先平衡，两边增加相同重量后还是保持平衡，（2）从右到左的过程，天平原先平衡，两边减少相同重量后还是保持平衡.图1我们可以概括出等式的性质1：等式的性质1等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.如果，那么看图（2），由它你能发现什么规律？33图2学生活动：小组合作探究.师生合作探究：如图（2）可知天平在 或 相同倍数重量的物体时，天平仍保持 . 教师总结：增加；减少；平衡；我们可以概括出等式的性质2：等式的性质2等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等如果，那么；如果，那么.二、范例学习例2 利用等式的性质解下列方程：（1）；（2）；（3）.学生活动：独立完成的基础上时行小组合作探究.师生合作探究：要使方程转化成为（常数）的形式，需去掉方程左边的7，利用等式的性质，方程两边减7就得出的值.教师总结：解：（1）两边减7，得.于是（2）两边除以-5，得.于是.（3）两边加5，得.化简，得.两边乘以-3，得.问题3 检验例2各个方程所解出的未知数的值，是否是各个方程的解.学生活动：小组讨论结果.师生合作探究：如何检验未知数的值是否是方程的解？把未知数的值代入原方程的左右两边，若计算后左右两边相等，那么这个值就是原方程的解教师总结：（1）将代入方程的左边得，方程的左右两边相等，所以是方程的解.（2）将代入方程的左边得，方程的左右两边相等，所以是方程的解.（3）将代入方程的左边得，方程的左右两边相等，所以是方程的解.三、巩固拓展练习利用等式的性质解下列方程并检验：（1）；（2）；（3）；（4）.学生活动：独立完成教师总结：（1）两边加5，得于是检验：将代入原方程左边，得方程的左右两边相等，所以是方程的解.（2）两边除以0.3，得于是检验：将代入原方程左边得方程的左右两边相等，所以是方程的解.（3）两边减4，得于是两边除以5，得于是检验：将代入原方程左边得方程的左右两边相等，所以是方程的解.（4）两边减2，得于是.两边乘-4，得于是检验：将代入原方程左边得方程的左右两边相等，所以是方程的解.四、课堂总结1.谈谈本节课的收获.2.本节课主要学习了等式的性质，会利用等式的性质来解方程.五、作业教科书习题3.1第3、4题