陕西省安康市石泉县池河镇九年级数学上册 22.1.3 二次函数ya(x-h)k的图象和性质（第3课时）教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中九年级上册数学教案.doc

二次函数y=a(x-h)+k的函数图象和性质
一、教材分析
本节内容主要是指导学生发现二次函数的图像和特征，从而快速画出函数的图象是本节的重点。经历用描点法画出y=a(x-h)+k的图象的全过程，通过分析、对比，使学生理解y=a与y=a(x-h)+k的图象的区别，掌握抛物线y=a(x-h)+k有关性质。
二、学情分析
学生已经对y=a+c和y=a(x-h)类型的函数图像及性质进行了学习，因此在探究y=a(x-h)+k类型函数图像与性质这部分内容时，教师只需要要让学生通过自己画图，总结出图象的特征，从而得到函数的性质即可。
三、教学目标
1、经历用描点法画出y=a(x-h)+k的图象的全过程，通过分析、对比、使学生初步理解y=a(x-h)+k与y= a的图象的区别，掌握抛物线y=a(x-h)+k的有关性质。
四、教学重点难点
重点
从图象的平移变换的角度认识y=a(x-h)+k型二次函数的图象特征。
难点
平移变换的理解和确定，对学生画图和识图能力的培养。
五、教学过程设计
一、探究
在同一直角坐标系中，画出y=-(x+1)-1,y=-+1的图象，并指出他们的开口方向、对称轴和顶点坐标。
观察这两个函数，他们的开口方向、对称轴和顶点坐标有哪些是相同的？又有哪些不同？（教师指导学生动手作图）
解：先分别列表：
x

-4
-3
-2
-1
0
1
2

y=-(x+1)+1

-3.5
-1
-1.5
1
0.5
2
-4.5

x

-4
-2
-1
0
1
2
3

Y=--1

-

-2
-
0
-
2

然后描点画图，得y=-(x+1)-1, Y=-+1的图象（略）
可以看出，抛物线y=-(x+1)-1的开口向下，对称轴是经过点（-1,-1）且与x轴垂直的直线，把它记作x=-1,顶点是（-1,0）；抛物线Y=-+1的开口向下，对称轴是x=1,顶点是（1,1）。
思考1 ：抛物线y=-(x+1)-1, Y=-+1与抛物线y=-有什么关系？
思考2：抛物线y=a(x-h)+k与y=a有什么关系？
教师总结：形如y=a(x-h)+k的二次函数，它的图象的对称轴是x=h,顶点坐标是（h,k）.抛物线y=a(x-h)+k可以由抛物线
y=a向右（h>0）或向左（h<0）平移得到,再向上或向下平移得到。简单的说，就是左加右减，上加下减，平移的方向、距离要根据h,k的值来决定。尤其要注意与y=a(x-h)+k的区别。k前面是加号，h前面是减号。
抛物线y=a(x-h)+k有如下特点：
（1）当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下。
（2）对称轴是x=h.
(3)顶点是（h,k）.
例4（课本上）
要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3米，水柱落地处离池中心3m,水管落地处离池中心3m,水管应多长？
解：如教材图22.1-9，以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地处所在直线为x轴，水管所在直线为y轴，建立直角坐标系。图略
三、当堂练习
四、课堂小结
本节课主要学习了：
y=a(x-h)+k二次函数图象的特征，由二次函数的图象发现函数的性质：
1、形如y=a(x-h)+k的二次函数，它的图象的对称轴是x=h，顶点坐标是（h,k）.h的符号决定抛物线y= a向左或向右平移，简单的说，就是左加右减。K的符号决定抛物线由y= a上下平移，简单地说，就是上加左减。
2、我们可以对图象先左右平移，再上下平移，再左右平移。
3、数形结合的思想
六、练习及检测题
说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点
（1）y=2(x+3)+1; (2)4(x-3)+1
七、作业设计
在同一直角坐标系中画出一组抛物线
y=2(x+3) +1 y=2(x-3) y=2x