江苏省常州市潞城中学八年级数学上册《1.3 探索三角形全等的条件》教案 苏科版.doc

《1.3 探索三角形全等的条件》教案

课 题
探索三角形全等的条件
课 型
新授课
教学目标
知识目标：通过动手操作,探索三角形全等的“角边角”的条件或“角角边“角边角”的条件或“角角边”来判定两个三角形是否全等，并能解决一些简单的实际问题。
能力目标：通过动手操作，实验，合作交流等过程,体会分析问题的方法,积累数学活动的经验,能结合具体问题和情境进行有条理的思考,会用分别写“因为……所以……”或“因为……根据……所以……”的表达方式进行简单的说理。
情感目标：通过三角形的稳定性的实例，以感受数学的价值，增强应用数学的意识，学会用数学的眼光去观察、分析周围的事物。
教学重点
三角形全等条件的发现
教学难点
会将实际问题转化为数学问题。
教学形式
引导探索
教具准备
剪刀,硬纸,直尺,量角器,铅笔
教 学 过 程
教学环节
教 师 活 动
学生活动
设 计 意 图

一、情境导入

提出问题:
每个学生用硬纸板任意剪一个三角形，如图把三角形纸板撕成两部分。尝试利用其中的一部分能否再剪一个与原三角形全等的三角形？

观察:1.从上面的实践中容易发现利用第Ⅱ部分可以剪出与原来三角形全等的三角形。观察、比较第Ⅰ、Ⅱ两部分有什么不同？
2．第二次剪出来的三角形与原三角形的第Ⅱ部分，有哪些边和角是重合的？
3：从利用第Ⅱ部分可以剪出与原三角形全等的三角形的事实中，你得到什么启发？
(让前后4位学生为小组共同合作，讨论)
共同合作
动手操作

让学生自己动手去发现和探究，激发学生自主参与

二、探索活动

（一）动手操作：
学生完成做一做
① 教师提示学生，在作图时要正确使用圆规。
同学之间所画的三角形对比一下上是否全等吗？先猜一猜，再剪下三角形验证。
通过讨论，归纳得出结论：
我们把这个事实作为判定两个三角形全等的另一个条件──角边角。角边角可以简写成“ASA”。

共同合作
动手操作

让学生自己动手去发现和探究，激发学生自主参与

② 教师给出条件的符号语言、图形语言和文字语言的不同表达形式。
图形语言 符号语言 文字语言
∵∠A=∠M 两角及夹边 AC=MP 对应相等的
∠C=∠P 两个三形全等
∴△ABC≌△MNP(ASA)

（二）学生讨论：
让学生思考上题中,如果把AC=MP改成 BC＝NP其他条件不变，是否还能说明
△ABC≌△MNP
∵∠A+∠B+∠C=180°
∴∠B=180°-∠A-∠C
∵∠M+∠N+∠P=180°
∴∠N=180°-∠M-∠P
∵∠A=∠M，∠C=∠P
∴∠B=∠N
∵∠B=∠N，
BC＝NP，
∠C=∠P
∴△ABC≌△MNP(ASA)

通过讨论得到判定两个三角形全等的另一个条件──角角边。角角边可以简写成“AAS”。

充分讨论，尝试探索

动手操作
合作探究

让学生真切地感受到两角和夹边对应相等的两个三角形全等

让学生进一步感受到两角和夹边或两角和一边对应相等的两个三角形全等。
三、巩固提高

例题：如图，OP是∠MON的角平分线，C是OP上一点，CA⊥OM，CB⊥ON，垂足分别为A、B，△AOC≌△BOC吗？为什么？

△AOC≌△BOC
∵CA⊥OM，CB⊥ON
∴∠CAO=∠CBO=90°
∵OP是∠MON的角平分线
∴∠AOC=∠BOC
∵∠CAO=∠CBO，
∠AOC=∠BOC，
OC=OC
∴△AOC≌△BOC（AAS）

学生独立思考后合作探索
加深对ASA 和AAS 的应用
四、拓展应用

1、如果改变例题中点C的位置，那么△AOC与△BOC仍然全等吗？
2、你能发现什么结论？
　(让前后4位学生为学习小组共同合作，讨论)
　　通过讨论得到：角平分线上的点到角的两边的距离相等

五、收获体会

1、经历探索三角形全等的条件—ASA 和AAS 的过程。
2、会用ASA 和AAS 来判断两个三角形是否全等？
3、学会分析探求解题思路，学会证明过程。

六、布置作业

完成P114练一练1、2、3.