资源描述
9 弧长及扇形的面积
【教学目标】
知识技能目标:
让学生通过自主探索来认识扇形,掌握弧长和扇形面积的计算公式,并学会运用弧长和扇形面积公式解决一些实际问题.
过程性目标:
让学生经历弧长和扇形面积公式的推导过程,培养学生自主探索的能力;在利用弧长和扇形面积公式解题中,培养学生应用知识的能力,空间想象能力和动手画图能力.
情感态度目标:
通过对弧长和扇形面积公式的自主探究,让学生获得亲自参与研究探索的情感体验.
【重点难点】
重点:探索n°的圆心角所对的弧长l=,扇形面积S=和S=lR的计算公式.
难点:应用公式解决相关问题
【教学过程】
一、创设情境
在一块空旷的草地上有一根柱子,柱子上拴着一条长3 m的绳子,绳子的一端拴着一只狗.
(1)这只狗的最大活动区域有多大?这个区域的边缘长是多少?
(2)如果这只狗拴在夹角为120°的墙角,那么它的最大活动区域有多大?这个区域的边缘长是多少?
二、探究归纳
探索弧长公式
提出以下3个问题:
如图,某传送带的一个转动轮的半径为10 cm.
1.转动轮转一周,传送带上的物品A被传送多少厘米?
2.转动轮转1°,传送带上的物品A被传送多少厘米?
3.转动轮转n°,传送带上的物品A被传送多少厘米?
探索扇形面积公式
(1)观察与思考:怎样的图形是扇形?
(2)扇形面积的大小到底和哪些因素有关呢?
(3)讨论如何求扇形的面积?
圆心角是1°的扇形面积是圆面积的多少?
圆心角为n°的扇形面积是圆面积的多少?
例题学习
例:制作弯形管道时,需要先按中心计算“展开长度”再下料.试计算如图所示的管道的展直长度,即的长(结果用含π的式子表示).
问题:比较扇形面积与弧长公式,你能用弧长表示扇形面积吗?
三、交流反思
师生以谈话交流的形式,围绕如何推导弧长和扇形面积公式这两个问题,共同总结本节课的学习收获.另外也可以从知识、方法、情感三方面加以小结,特别是适当的鼓励和评价,体现教师与学生的情感交流.
四、检测反馈
1.已知扇形的半径为6 cm,圆心角的度数为120°,则此扇形的弧长为________cm.
2.已知弓形的弧所对的圆心角∠AOB为120°,弓形的弦AB长为12,则这个弓形的面积为________.
3.已知,如图,AC是☉O的直径,AB,BD是弦,AC⊥BD于F,∠A=30°,OF=cm,求图中阴影部分的面积.
五、布置作业
课本P102 习题3.11 1,2,3
六、板书设计
9 弧长及扇形的面积
1.问题探究:
2.归纳公式:
3.应用练习:
例题
七、教学反思
本课是一节新授课,在教学中不能把知识的结果强加于学生,虽然应用直观形象的手段,让学生经历了知识的生成过程,但因学生水平的差异,在应用弧长和扇形面积公式时有部分人混淆方法.在结论的应用上,设计了例题和练习.练习仅仅是两个扇形面积公式的简单应用,例题对扇形面积公式的应用加深了一点难度,但经过教师的指导,学生的分组讨论,都得到了圆满的解决.另外还需注意引导学生把实际问题抽象成数学问题,渗透数学建模思想;解题时,不能写出完整的解题过程,不会用几何语言进行描述.在以后的教学中要有意的进行培养和加强练习.
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