八年级数学上册 11．2全等三角形判定（3）教案 新人教版.doc

11．2全等三角形判定（3）
教学
目标
1．三角形全等的条件：角边角、角角边．
2．三角形全等条件小结．
3．掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件．
4．能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题．
学习
重点
已知两角一边的三角形全等探究．
学习
难点
灵活运用三角形全等条件证明．
教具
学具
两张大小相同的硬纸板、一张白纸、直尺、剪刀等工具。

本节
课预
习作
业题
1、阅读课本11－12页
思考：（1）已知两角和夹边如何画出三角形？
　　　（2）“角边角”和“角角边”的具体内容是什么？
2、如图：点C是线段AB的中点，∠A＝∠B，只需添加一个条件　　　　，就可用三角形全等的判定“角边角”证明△ACD≌△BCE
A
C
B
D
E

3、如图：AD平分∠BAC，只需添加一个条件　　　　　，就可用三角形全等的判定“角角边”证明△ABD≌△ACD
A
B
C
D

教学设计：
教学
环节
教学活动过程
思考与调整
活动内容
师生行为
预习
交流
1、学生阅读课本第11页到第12页的内容，然后请学生回答预习题中的基本概念部分内容。
（1）三角形的稳定性
（2）尺规作图的唯一性
（3）作图中的对应性

2、讲评预习题中的基本练习
思考：2题中若添加条件为∠D＝∠BCE,则两三角形是否全等？展开讨论.

由学生自己先做(或互相讨论)，然后回答，若有答不全的，教师(或其他学生)补充．

展示
探究
我们先来看一看已知两个三角形两角及一边对应相等有几种可能的情况，每种情况下，这两个三角形是否都全等？
做一做
1． 如果“两角及一边”条件中的边是两角夹的边。
例如图，在△ABC中，∠B=50°，∠C=70°，它们所夹的边BC=3cm，你能画一个三角形，使它的两个内角分别是50°和70°，它们所夹的边为3cm吗？你画的三角形与△ABC全等吗？

2． 如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的对边。
例如下图，在△ABC中，∠A=60°，∠B=50°，BC=3cm，你能画出一个三角形，使它的两个内角分别是60°和50°，而且60°所对的边为3cm吗？你画的三角形与△ABC全等吗？

（提示：这里的条件与1中的条件有什么相同点与不同点？你能将它转化为1中的条件吗？）
议一议：
改变△ABC中相应的角度和边长，你能得到同样的结论吗？
3.例1.如下图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，
∠B=∠C．
求证：AD=AE．

F
证明：在△ADC和△AEB中

所以△ADC≌△AEB（ASA）
所以AD=AE．
思考: BF=CF是否成立？

例2、如图，海岸上有A、B两个观测点，点B在点A的正东方，海岛C在观测点A的正北方，海岛D在观测点B的正北方，从观测点A看C，D的视角∠CAD与从观测点B看海岛C，D的视角∠CBD相等，那么点A到海岛C的距离与点B到海岛D的距离相等，为什么？

证明：∵∠CAD=∠CBD，∠1=∠2
∴∠C=∠D。
在△ABC与△BAD
∠CAB=∠ABD=90°（已知）
∠C=∠D （已证）
AB=BA （公共边）
∴△ABC≌△BAD（AAS）
∴AC=BD
即点A到海岛C的距离与点B到海岛D的距离相等

4、学生练习：课本第13页练习题。

留给学生充分思考的时间．
让学生上台，创设学生展示自己探究成果的机会．获得成功的体验．激发再次探究的热情．
多让几个学生描述，进一步培养归纳、表达的能力.

通过实验操作与同桌交流讨论，于是我们又得到两个判定两个三角形全等的方法：

两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”。

角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”。

[分析]AD和AE分别在△ADC和△AEB中，所以要证AD=AE，只需证明△ADC≌△AEB即可．

通过建立数学模型来解决实际问题，让学生感受生活中处处充满数学。先让学生独立思考，在互相讨论、交流.然后引导学生分析题设中的已知条件，以及两个三角形全等还需要的条件，判断两个三角形全等的过程.

练习题可以让学生独立思考完成，可通过投影，学生自查自纠，教师进行必要的修正。

检测
反馈
1.图中的两个三角形全等吗？请说明理由．

2．分别找出各题中的全等三角形，并说明理由。

3．填空
如图，已知AO=DO，∠AOB与∠DOC是对顶角，还需补充条件______________=_______________，就可根据“ASA”说明△AOB≌△DOC；或者补充条件_______________=_______________，就可根据“AAS”，说明△AOB≌△DOC。（若把“AO=DO”去掉，答案又会有怎样的变化呢？）

课堂
评价
小结
至此，我们有五种判定三角形全等的方法：
1．全等三角形的定义
2．判定定理：边边边（SSS） 边角边（SAS） 角边角（ASA） 角角边（AAS）
推证两三角形全等时，要善于观察，寻求对应相等的条件，从而获得解题途径．
课后
作业
1、课本第15页习题11.2中第5、6题；
2、《补充习题》对应习题。

预习
作业
预习书本P13—14，完成下列题目
1． 如图，△ABC中，AB=AC，AD是高，
则△ADB与△ADC （填“全等”或“不全等” ）
根据 （用简写法）
2． 如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，
（1）若AC//DB，且AC=DB，则△ACE≌△BDF，根据 。
（2）若AC//DB，且AE=BF，则△ACE≌△BDF，根据 。
（3）若AE=BF，且CE=DF，则△ACE≌△BDF，根据 。
（4）若AC=BD，AE=BF，CE=DF。则△ACE≌△BDF，根据 。
（5） 若AC=BD，CE=DF（或AE=BF），则△ACE≌△BDF，根据 。
3、判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（ ）
（A） 两条直角边对应相等 （B）斜边和一锐角对应相等
（C）斜边和一条直角边对应相等 （D）两个锐角对应相等

教后反思