九年级数学下册 3.6.1 直线与圆的位置关系教案1 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中九年级下册数学教案.doc

课题：3.6.1直线和圆的位置关系 教学目标： 1. 使学生理解直线和圆的三种位置关系； 并会判断.2掌握切线的定义和性质；能判定一条直线是否为圆的切线.教学重点与难点：重点：直线和圆的三种位置关系；切线的定义和性质.难点：判断直线和圆的位置关系.教法与学法指导： 本节课采用小组合作学习模式，以学案为载体，实施目标导学法，进行五环节教学：复习导入，提出问题自主合作，解决问题展示汇报，反馈点拨巩固训练，拓展提高小结收获，课堂检测；突出学生的主体作用，培养学生自主探究，合作讨论等完成本节学习任务.利用观察、动手、猜想、归纳、类比、尝试等方法，由生活情境引出知识，对比点和圆位置关系得出直线和圆的位置关系及其数量关系，同时联想对称知识得出圆的切线性质，培养学生发现问题、解决问题，应用知识的能力.课前准备：多媒体课件、导学案、圆规、直尺.教学过程：一 、复习导入，提出问题活动内容: 回答下列问题（展示投影）.问题1.如图：平面内，点与圆的位置关系有：_、_、_.问题2如上图，设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，完成下面填空:(1) 点A在_ d_r；(2) 点B在_ d_r；(3) 点C在_ d_r.处理方式：1、2小题比较简单，直接找基础较弱的学生口答完成，学生互相交流补充，教师直接展示答案并给予积极评价.设计意图：一图两用，复习旧知加深学生的印象.通过两个问题，让学生回顾点和圆的三种位置关系，起到温故知新的作用，同时为后面类比得出直线和圆的位置关系埋下伏笔，起到设置悬念，承上启下的作用.师：如果把点换成直线，那么直线和圆又会有哪些位置关系呢？（教师板书课题）问题3： 同学们在海边看过日出吗？请你用数学的眼光来欣赏 “海上日出”图,思考下列问题：（多媒体出示）（1）如果把太阳看作圆，地平线看作直线，你能用图形表示出上面地平线与圆之间的位置关系吗？（2）观察下图中地平线与太阳的位置关系，说说直线与圆的公共点个数如何变化？由此你能得出直线和圆的位置关系分为几种情况？地平线处理方式：留给学生适当的时间思考和动手，通过小组合作交流一起完成，教师进行巡视和展示学生成果，鼓励学生动手作图解答，教师给予适时点拨和鼓励.设计意图：通过现实情境的展示，调动学生的情绪，激发学习和探究的热情，吸引学生的注意力，培养学生观察、思考和动手能力，感受生活中的知识同时获得成功的体验，培养学生分析思考，把生活问题转化成数学问题来解决的方法.二、自主合作，解决问题1展示目标（投影出示）：学习目标：1. 理解直线和圆的三种位置关系；并会判断. 2掌握切线的定义和性质；能判定一条直线是否为圆的切线. 重点：直线和圆的三种位置关系；切线的定义和性质.难点：判断直线和圆的位置关系.处理方式： 通过多媒体展示，让学生默读明标，明确本节课的目标和重难点.设计意图：通过目标展示，使学生明确本节课的任务，为后面的探究指引方向.(实施目标任务1）2.活动内容：请大家自学课本89页,独立完成下面问题（3分钟）.(出示投影) (1)直线和圆有三种位置关系（如下图），分别为：_、_、 .(2)直线和圆有 （即直线和圆 ）时，这条直线叫做圆的切线. 叫做切点.(3)如图：设圆的半径为r，圆心o到直线l的距离为d， 直线和圆相交 d r； 直线和圆相切 d r； 直线和圆相离 d r. 处理方式： 通过多媒体展示，让学生默读明标，明确本节课的目标和重难点，同时用自学指导的方式引导学生去自学解决目标中的问题，给学生足够的时间去独立学习解决问题.设计意图：为学生搭建一个自主学习的平台，尽情施展自我的空间，培养学生的自学和探究精神.从而感受和经历知识产生的过程，充分理解直线和圆的三种位置关系，同时培养自学能力和创新精神，充分体现学生的主体性地位，为下一环节的小组合作与讨论做准备.师：请同学们按照屏幕要求完成下面的问题.三、展示汇报，反馈点拨活动内容: 请各小组讨论交流自学指导中的问题答案，并作好展示准备.（2分钟）处理方式：3个小题，先利用小组的任务分工，学友互助，通过讨论交流统一答案.最后分别找后进生代表进行展示回答，教师给予小组加分鼓励.错误的答案，通过优秀生进一步纠偏规范结果.在学生回答的基础上，教师强调：（1）d与r的关系与直线和圆的位置关系是互逆的.（2）判断直线和圆的位置关系的方法有两种(如图)：根据定义中公共点的个数、或根据d与r的关系.位置关系基本图形公共点个数数量关系相 交2个dr相 切1个d=r相 离0个dr设计意图：充分利用学习小组的职能作用，施行兵教兵式的互助合作，让程度较好学生给后进生做讲解，起到帮带和示范作用，让每个学生都积极参与，获取成功的体验，从而加深印象，完成目标任务1.同时开展小组间的加分竞争，起到夯实基础知识，激发学生的学习热情， 同时发展团队精神.活动内容：（实施任务目标2 ）问题1： 你能举出生活中直线与圆相交、相切、相离的实例吗?问题2：试根据图中提示画出满足条件的直线.相交相切相离问题3：思考：上面的图形是轴对称图形吗？若是，请画出其对称轴.处理方式：第1题在小组讨论交流的基础上，选代表回答展示结果，教老师给予积极的评价和鼓励；如：自行车的车轮在地面上滚动，可以看做圆与直线相切；把筷子放在碗上，可看做直线与圆相交；摩天轮与地面是相离关系.2、3两题由学生动手尝试完成，教师进行巡视指导，选派小组代表到黑板展示，同时教师强调在初中阶段只研究直线与圆相切这一位置关系.生（1和2）：相交相切相离设计意图：1题通过学生举例，巩固所学知识，并感受知识与生活的联系，培养学以致用的精神，激发学习数学的兴趣.2、3题对知识起到上挂下联的作用，既增强了学生的动手能力又巧为后面探究新知做铺垫，一题两用，一举两得，使知识螺旋上升，符合学生的学习和认知规律.问题：如图,直线CD与O相切于点A,直径AB与直线CD有怎样的位置关系?说说你的理由.（投影展示）生：直径AB垂直于直线CD.理由: 右图是轴对称图形,AB是对称轴,沿直线AB对折图形时,AC与AD重合,因此,BAC=BAD=90.归纳结论：圆的切线_垂直于过切点的半径_.引导生书写符号语言：CD是O的切线,A是切点, OA是O的半径,CDOA.处理方式：通过投影展示问题后，再次利用小组合作讨论解决问题，教师进行巡视指导，进行点拨鼓励，最后由学生口答完成，教师及时强调并做好板书.设计意图：在老师及时的引导下，学生知识不断向前推进，轻松完成目标任务2的学习，同时感受收获知识的快乐.注重学生的语言表达以及数学归纳能力的培养，发展合作精神.四、巩固训练，拓展提高例1. 已知RtABC的斜边AB=8cm，直角边AC=4cm.（1） 以点C为圆心作圆，当半径为多长时，AB与C相切？（2） 以点C为圆心，分别以2cm和4cm的长为半径作两个圆，这两个圆与AB分别有怎样的位置关系？处理方式：例1由教师引导学生先进行分析，根据d与r间的数量关系可知：dr时，相切；dr时，相交；dr时，相离再根据d与r间的数量关系判断结论由学生到黑板板书出其答题过程，教师投影给出参考答案修正，鼓励多种方法计算.生解：(1)如上图，过点C作AB的垂线段CD AC4cm，AB8cm；cosA，A60CDACsinA4sin602(cm)因此，当半径长为2cm时，AB与C相切(2)由(1)可知，圆心C到AB的距离d2cm，所以，当r2cm时，dr，C与AB相离；当r4cm时，dr，C与AB相交设计意图：通过例题，提高学生运用知识的能力，从而巩固学生对切线性质的理解；同时培养学生的语言表达能力，规范解题格式，增强学生间的互助与合作，培养一题多解的发散思维能力，激发学生学习数学的成就感和兴趣.巩固练习：（投影展示）1. 已知O的直径为12cm（1）若圆心O到直线l的距离为3cm，则直线l与O 的位置关系为_；（2）若圆心O到直线l的距离为6cm，则直线l与O 的位置关系为_；2若直线和圆相交，圆的半径为r,且直线到圆心的距离为，则有（ ）A. r 5 C. r = 5 D. r 53. 若直线与O至少有一个公共点, 则此直线与O的位置关系是 ( ) A. 相交或相切 B. 相交或相离 C. 相切或相离 D. 上三种情况都有可能处理方式：此三个题目由学生先独立完成，教师进行巡视指导；然后通过小组合作与交流统一答案，由学生互相纠错改正.设计意图：通过三个小题巩固本节课所学内容，再一次回扣本节课的学习目标，深化学生对本节知识的理解，达到活学活用的目的.师：同学们，因反思才进步，有总结才提高，就让我们就象虚心的竹子一样，节节进步，共同成长吧！五、课堂检测，小结收获课堂小结：请大家谈谈本节课你有什么收获？与同学一起分享.当堂达标： 1如图，直线AB与O相切于点A，O的半径为2，若OBA = 30，则OB的长为（ ） A B4C D22.(2014年天津市)如图，AB是O的弦，AC是O的切线，A为切点，BC经过圆心若B=25，则C的大小等于 3.（2014邵阳）如图，ABC的边AC与O相交于C、D两点，且经过圆心O，边AB与O相切，切点为B已知A=30，则C的大小是 .设计意图: 学生通过小组互评和自评，使学生全面了解自己的学习结果，感受自己的成长和进步，同时促进对学习及时进行反思，为教师全面了解学生的学习状况，改进教学，实施因材施教提供重要依据.布置作业：必做：课本习题3.7- 1、3； 选做：如图，P为O的直径BA延长线上的一点，PC与O相切，切点为C，点D是O上一点，连接P D已知PC=PD=BC下列结论：（1）PD与O相切；（2）四边形PCBD是菱形；（3）PO=AB；（4）PDB=120其中正确的个数为（）A4个 B3个 C2个 D1个处理方式：课堂小结放手给学生完成，学生互相补充分享收获；当堂达标由学生独立完成，师生一起批改.设计意图：课堂总结是知识沉淀的过程，使学生对本节课所学进行梳理，养成反思的习惯，培养自我反馈，自主发展的意识六、板书设计351 直线和圆的位置关系一 回顾：点与圆的位置关系二 1.探索直线与圆的三种位置关系(1)从公共点个数来判断(2)从点到直线的距离d与半径r间的数量关系来判断2.切线的定义与性质：三 例题四 小结收获，布置作业