九年级数学上册 第二章 一元二次方程 5 为什么是0.618名师教案2 北师大版.doc

2．５．为什么是0.618（一）
课 题
2．5 为什么是0.618
课型
新授课
教学目标
1．经历分析具体问题中的数量关系，建立方程模型并解决问题的过程，认识方程模型的重要性，并总结运用方程解决实际问题的一般步骤。
2．通过列方程解应用题，进一步提高逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力。
教学重点
掌握运用方程解决实际问题的方法。
教学难点
建立方程模型。
教学方法
讲练结合法
教学后记

教 学 内 容 及 过 程
学生活动
一、 回顾交流
[课堂小测]
1、用适当的方法解一元二次方程。
（1）5x(x-3)=21-7x （2）9(x-)=4(2x+1)
（3）2x-5x+1=0 （4）3x+7x+2=0
2、问题情境：同学们还记得黄金分割吗？你想知道黄金分割中的黄金比是怎样求出来的吗？与同伴交流。
如图，如果，那么点C叫做线段AB的黄金分割点。

3、哪些一元二次方程可用分解因式法来求解？
二、范例学习
由=，得AC2=AB·CB
设AB=1， AC=x ，则CB=1－x
∴x2=1×(1－x) 即：x2+x－1=0
解这个方程，得
x1= , x2=（不合题意，舍去）
所以：黄金比=≈0.618
例1：P64 题略（幻灯片）
（1）小岛D和小岛F相距多少海里？
（2）已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处，那么相遇时补给船航行了多少海里？（结果精确到0.1海里）
解：（1）连接DF，则DF⊥BC，
∵AB⊥BC，AB=BC=200海里
∴AC=AB=200海里，∠C=45°
∴CD=AC=100海里 DF=CF，DF=CD
∴DF=CF=CD=×100=100海里
所以，小岛D和小岛F相距100海里。
（2）设相遇时补给船航行了x海里，那么DE=x海里，AB+BE=2x海里
EF=AB+BC―（AB+BE）―CF=（300―2x）海里
在Rt△DEF中，根据勾股定理可得方程：x2=1002+(300－2x)2
整理得，3x2－1200x+100000=0
解这个方程，得：x1=200－≈118.4
x2=200+(不合题意，舍去)
所以，相遇时，补给船大约航行了118.4 海里。
三、随堂练习
课本随堂练习 1
[探索题]
某商场一月份销售额为70万元，二月份下降10%，后改进管理，月销售额大幅度上升，四月份的销售额达112万元，求三月、四月平均每月增长的百分率。
四、课堂总结
列方程解应用题的关键在于找未知量与已知量之间的相等关系，正确合理地建立模型。在分析数量关系时，一般可采用一些辅助手段，如“列表法”、“译式法”、“图示法”等。
五、布置作业
课本练习 1、2
板书设计：

一、 黄金分割
二、 例题
三、 练习
四、 小结
五、 作业

学生演板

0.618

方程一边为零，另一边可分解为两个一次因式

注意：黄金比的准确数为，近似数为0.618.

学生理解领会，参与分析。

学生独立练习。

列方程解应用题的三个重要环节：
1、整体地，系统地审清问题；
2、把握问题中的等量关系；
3、正确求解方程并检验解的合理性。