江苏省无锡新区第一实验八年级数学上册《一次函数的图像》教案 北师大版.doc

江苏省无锡新区第一实验八年级数学上册《一次函数的图像》教案
北师大版
一、教学目标：
1、知道一次函数的图象是一条直线,会选取适当的点画一次函数的图象。
2、经历作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤。
3、理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系。
二、教学重点、难点：
1、重点：正确、熟练地一次函数的图像。
2、难点：会根据所给条件写出一次函数的表达式。
三、教学过程：
（一）情境创设
点燃一支香，感受它的长度随着时间的变化而变化，帮助学生理解课本图片提供的信息，探索一次函数的图象。书P151
（1）图中共有几支香？
（2）图片是怎样表示时间变化的？
（3）这支香点燃5分钟后缩短了多少？点燃10分钟后呢？
（4）用y（cm）表示香的长度，x（min）表示香燃烧的时间，你能写出y与x之间的函数关系式吗？
（5）依次连接图片中香的顶端，你有什么发现？
（6）你能利用平面直角坐标系，将图片揭示的信息以及你的发现告诉大家吗？

（二）探索新知
1.探索：作出一次函数y=2x+1的图象
解：①列表（写出自变量x与函数值的对应表）先确定x的若干个值，然后填入相应的y值：
x
…
-2
-1
0
1
2
…
y=2x+1
…
-3
-1
1
3
5
…
②描点：

③连线：
2.尝试：用上面的方法画一次函数的图象。
小结：从刚才作图的情况来总结一下作一次函数图象有哪些步骤：
列表；（2）描点；（3）连线。
3、议一议
（1）一次函数的图象是什么？是否可以简化作一次函数的图象的过程？
（2）小结：一次函数的图象是一条直线，由直线的公理可知：两点确定一条直线，所以作一次函数的图象时，只要确定两个点，再过这两个点作直线就可以了，一次函数的图象也称为直线.
（三）例题讲解：
例1、在平面直角坐标系中，画一次函数的图象.
【拓展】求直线与坐标轴围成的三角形的面积是多少？
（1）作一次函数图象的步骤：
（2）确定一次函数的图象，只要确定 个点，一般选择
回顾与反思
例2、已知一次函数的图象经过点（—3,2）和点（2，—3）.
（1）求这个一次函数的关系式；
（2）当时，求函数的值；
（3）当取何值时，？？？

（四）随堂练习：
1.在同一直角坐标系中：
（1）画出下列函数的图象和；
（2）点、是否在所画的图象上？在哪一个图象上？
（3）求直线与坐标轴围成的三角形的面积；
2.直线与轴的交点坐标是（ ），与轴的交点坐标是（ ）.
3. 已知一次函数的图象经过点（—1,1）和点（1，—5）.
（1）求这个一次函数的关系式；
（2）当5时，求函数的值；
（3）当取何值时，？？？
2
—3

O
4.根据下列条件确定一次函数的关系式：
（1）一次函数的图象经过点（—2，—1）；
（2）当时，；当时，.
5.（1）已知一次函数的图象如图所示，求它的函数关系式.
（2）写出两个一次函数，使它的图象经过点（—2，3）.

（五）、课堂小结：
1.画函数图象的方法是描点法，有3步：①列表；②描点；③连线.
2.一次函数的图象是一条直线，正比例函数的图象是一条经过原点的直线。
3.画一次函数的图象时，只要取2个点即可，一般取（0，b）、（，0）.
（六）、布置作业：
1.在同一直角坐标系中，画出函数和的图象，这两条直线的位置有什么关系？
2. 在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，并写出它们的交点坐标．
3、画出直线，借助图象找出:
(1)直线上横坐标是2的点；
(2)直线上纵坐标是-3的点；
(3)直线上到y轴距离等于1的点。
四、教学反思：