资源描述
13.5.2线段垂直平分线
【教学目标】
知识与技能
掌握线段垂直平分线的性质定理和判定定理,能灵 活运用线段垂直平分线的性质定理和判定定理解题.
过程与方法
通过经历线段垂直平分线性质定理与判定定理的证明过程,体验逻辑推理的数学方法.
情感、态度与价值观
通过认识上的升华,使学生加深对命题证明的认识,使学生发现数学.
【重点难点】
重点
线段垂直平分线的性质定理和判定定理,能灵活运用线段垂直平分线的性质定理和判定定理解题.
难点
灵活运用线段垂直平分线的性质定理和判定定理解题.
【教学过程】
一、创设情景,导入新课
线段是轴对称图形吗?它的对称轴是什么?
如图,l是线段AB的垂直平分线,点C在直线l上,CA与CB有什么关系?写出你的证明过程.
二、师生互动,探究新知
在学生交流发言基础上,教师板书:线段垂直平分线的性质定理,即线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.
巩固练习 材料P96第1、2题.
教师提问:你能写出这个性质定理的逆命题吗?它是不是真命题?
学生完成并回答.
下面我们一起来证明它,见教材P95.
教师提问这个命题与线段垂直平分线的性质定理有何关系?
学生回答,教师板书.线段垂直平分线的判定定理到线段两端距离相等的点,在线段的垂直平分线上.
三、随堂练习,巩固新知
1.已知MN是线段AB的垂直平分线,C、D是MN上任意两点,则∠CAD和∠CBD之间的关系是( )
A.∠CAD<∠CBD B.∠CAD=∠CBD
C.∠CAD>∠CBD D.无法判断
2.如图,在△ABC中,已知AB=AC,DE垂直平分AC,分别交AB、AC于D、E,∠A=50°,是∠DCB的度数是 .
【答案】
1.B 2.15°
四、典例精析,拓展新知
如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB上一点,BD=BC,过D作AB的垂线交AC于点E,CD交BE于点F.
求证:BE垂直平分CD.
【答案】
∵BD=BC,
∴点B在CD的垂直平分线上,∠BCD=∠BDF.
又∵∠ACB=90°=∠BDE,
∴∠ACB-∠BCD=∠BDE-∠BDC,
即∠ECD=∠EDC,∴ED=EC,
∴E在CD的垂直平分线上.
根据两点确定一条直线可得:BE垂直平分CD.
【教学说明】
任意三角形的三边垂直平分线都相交于一点,在后面将学习这一点是三角形的外心,锐角三角形的各
边垂直平分线的交点在三角形内,直角三角形各边垂直平分线的交点,在斜边的中点,钝角三角形各边垂直平分线的交点在三角形外;要证明某直线是某线段的垂直平分线,可证明这条直线有两点到线段两端的距离相等.
五、运用新知,深化理解
如图,在△ABC中,DE是AC的垂直平分线,△ABC与△ABD的周长分别为18 cm和12 cm,求线段AE的长.
【答案】
∵DE是AC的垂直平分线,∴AD=DC,AE=EC.
△ABC的周长为AB+AC+BC=18(cm),①
△ABD的周长为AB+AD+BD=12(cm),②
①-②,得AC=6 cm,∴AE=AC=3 cm.
六、师生互动,课堂小结
这节课你学习了什么?有何收获?有何困惑?与同伴交流,在学生交流发言的基础上教师归纳总结.
1.引导学生作知识总结:线段垂直平分线的性质、判定定理,三角形三边的垂直平分线交于一点.
2.教师扩展:利用两个定理证明线段相等,线段垂直时不用再证明全等,可简化解题过程.
【教学反思】
本节课在教学过程中,首先提出问题,让学生回答,通过观察、发现、论证得出线段的垂直平分线的性质定理,接着写出性质定理的逆命题.教师与学生一起证明这个定理,并在习题中运用这两个定理,得出三角形各边的垂直平分线相交于同一点的重要结论.
在教学过程中,应注意让学生搞清两个定理的条件与结论,并充分调动学生的积极性,体会解决问题成功的乐趣.
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