资源描述
3.5 探索与表达规律
学习目标：
1、知识与技能
（1）会用字母、运算符号表示简单问题的规律，并能验证所探索的规律。
（2）能综合所学知识解决实际问题和数学问题，发展学生应用数学的意识，培养学生的实践能力和创新意识。
2、过程与方法
（1）经历探索数量关系，运用符号表示规律，通过验算验证规律的过程。
（2）在解决问题的过程中体验归纳、分析、猜想、抽象还有类比、转化等思维方法，发展学生抽象思维能力，培养学生良好的思维品质。
3、情感、态度与价值观
通过对实际问题中规律的探索，体验“从特殊到一般、再到特殊”的辩证思想，激发学生的探究热情和对数学的学习热情。
学习重点：
探索实际问题中蕴涵的关系和规律。
学习难点：
用字母、运算符号表示一般规律。
学习过程：
一、创景引入
活动：出示一张月历，学生任意选出3×3方格框出的9个数，并计算出这9个数的和，告诉老师，老师就可以说出你所选的是哪9个数。
目的：激发学生的求知欲，引入新课
二、探究新知
1、探索日历中的数字规律
在日历中一般我们可以从横行、竖列、斜列三个方向去寻找规律，当然也可以从其他角度去探索．
①横行：相邻两数相差1.如左下图所示：
②竖列：相邻两数相差7.如右上图所示．
③斜列：从左上到右下的斜列相邻两数相差8；从右上到左下的斜列相邻两数相差6.
④日历中的3×3方框内的规律：
在这9个方格中的数的和是中间方框中的数的9倍．
若将中间数设为a，则其余8个数可按规律如上图所示，则这9个数的和即为(a－8)＋(a－7)＋(a－6)＋(a－1)＋a＋(a＋1)＋(a＋6)＋(a＋7)＋(a＋8)＝9a，正好是中间数a的9倍．
学生活动：（1）给出几个图形，如“十”字形、“H”形，“M”形，学生以小组为单位对相应图形中数的规律进行探究，并用代数式表示验证规律，并分小组展示.
；
（2）你还能设计其他形状的包含数字规律的数框吗？分小组讨论交流。
2：图形问题中的规律
活动1：用棋子按如图方式摆正方形:
（1）照这样的规律摆下去，摆第8个正方形需要____颗棋子？摆第10个正方形需要____颗棋子？
（2）探究：摆第n个正方形需要多少________颗棋子？
活动2.用棋子摆成以下图案,并填写表格:
① 填写下表:
② 摆第n个图案需要 颗棋子.
三、课堂练习
1、折叠中的规律
将一张纸折叠，每折叠一次就会得到纸的层数、折痕数，将这些数记录下来，找出规律，就可预测当折叠n次后，相应的层数与折痕数．
对折次数与所得折痕数的变化关系表：
对折次数
1
2
3
4
…
n
纸的层数
2
4
8
16
…
2n.
折痕条数
1
3
7
15
…
2n－1.
2、餐桌摆放问题中的规律：课本P99页问题解决1（1）、（2）。
四、归纳小结
请学生谈谈学习本节课的收获和体会，包括探索规律的基本知识和基本方法。
探索规律的一般步骤：
猜想规律
验证规律
具体问题
观察特例
表示规律
得出结论
五、布置作业：P99问题解决2、P103——104页15题、16题
六、课后反思：
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