云南省昆明市艺卓高级中学七年级数学下册《7.1.2 三角形的高、中线与角平分线》教学设计 新人教版.doc

三角形的高、中线与角平分线

一、教学内容及分析
1、教学内容：
（1）三角形的高、中线与角平分线的概念；
（2）不同三角形的高、中线与角平分线的画法。
2、内容分析：
本节内容是在学生了解掌握了三角形的概念的基础上又一重要线段，它承接了前面学生所学的线段的中点、垂线、角平分线的相关知识，是进一步学习几何知识重要衔接点，为研究单一的三角形的性质提供了重要保证，在本学科中起着非常重要的作用。本节的重点是不同三角形的高、中线与角平分线的画法，要解决这一重点必须先复习理解线段的中点、垂线、角平分线的相关知识，让学生找到新旧知识的接触点，从而简化知识的难度。
二、教学目标及分析
1、教学目标：
（1）理解三角形的高、中线与角平分线。
（2）会用工具准确画出三角形的高、中线和角平分线。
2、目标分析：
（1）理解三角形的高、中线和角平分线的概念是指学生能在原有中点、角平分线、垂线知识的基础上，了解这三种线段的区别及判定标准；
（2）会用工具准确画出三角形的高、中线和角平分线是指学生应知道这三种线段在不同的三角形中的位置，可以通过在一个三角形中画出同一边上的中线、高及角平分线，找到区分标准。
三、问题诊断分析：
本节内容学生对钝角三角形的高的画法把握不一定准确，出现这一问题的原因主要是学生对过直线外一点作已知的垂线理解不透彻，要解决这一问题就必须使学生清楚的知道搞的概念，即过三角形的一个顶点作对边的垂线。
四、教学过程：
问题1：观察和思考：下图中，用一根红色的橡皮筋的一端固定在△ABC的顶点A，再把橡皮筋的另一端从点B沿着BC边移动到点C观察移动过程中形成的无数条线段（AD、AE、AF、AG…）中，有没有特殊位置的线段？你认为有哪些特殊位置？
设计意图：设计是让学生在固定的背景（△ABC）中观察橡皮筋在运动情景中形成的多种不同位置的线段，由于前面已学习了角平分线、线段中点、垂线、因此学生很容易发现在固定的背景中运动着的对象中的特殊对象——三角形的角平分线、中线和高，并对它们都有长度这个本质特征也有了新的感知，为正确理解三角形的重要线段的定义奠定了基础。
师生活动：
（1）过点A有多少条直线？
（2）在这些直线中有几条位置特殊的？
（3）线段的中点、垂线、角平分线在这一变化过程中有没有出现？
问题2：用纸任意剪三个锐角三角形。按下列要求用折纸的方法折出线段：（1）三角形的所有的角平分线；（2）三角形的所有的中线；（3）三角形的所有的高。
设计意图：折纸活动中有少数学生折三角形的中线和高有错误或困难，教学中教师作示范并及时纠错。
师生活动：
（1）三角形的三种重要线段都是用连结顶点——对边(或对边所在直线)上一个特殊点的方法来定义的，所以具体折纸的过程(先确定折痕的两个端点，再确定折痕)，为学生具体形象地叙述它们的定义增加了清晰的感性认识。
问题3：请你借助折纸的方法来描述三角形的中线、三角形的角平分线、三角形的高。
设计意图：通过折纸验证上面问题中的结论，使学生对三角形的中线、三角形的角平分线、三角形的高形成清晰的印象。
师生活动：
（1）学生动手画一个三角形，然后折出同一边上的高、中线及角的平分线；
A
C
B
E F G

（2）让部分学生展示自己的折纸。
问题4：从折纸中你发现锐角三角形有几条角平分线？
几条中线？几条高？你还能得到什么结论？
设计意图：通过此问题
师生活动：
看右图填空：
（1）∵AE是的△ABC角平分线，
∴∠____＝∠____＝∠____( )。
（2）∵AF△ABC的中线，
∴∠____＝∠____＝∠____( )。
（3）∵AG是△ABC的高，
∴∠____＝∠____＝90o( )。